Majoritatea cristalelor sunt anizotrope optic. Ceea ce înseamnă că proprietățile lor optice depind de direcție. Cristalele uniaxiale optice au cele mai simple proprietăți optice. Astfel de cristale se numesc cristale ale căror proprietăți au o simetrie de rotație în raport cu o anumită direcție, numită axa optică a cristalului.
Realizăm extinderea vectorilor electrice ($ \ overrightarrow \ i \ \ overrightarrow $) în componentele de-a lungul axei optice ($ \ overrightarrow> $, $ \ overrightarrow> $) si normal sa ($ \ overrightarrow>, \ overrightarrow> \ $). În acest caz, puteți scrie:
unde $ _ ,\\ varepsilon _- \ permittivitățile dielectrice longitudinale și transversale ale cristalului (componentele tensorului dielectric al unui cristal uniaxial). Cristalul optic uniaxial include toate cristalele sistemelor tetragonale, hexagonale și romboide. Pentru cristalele sistemului cubic $ _ = \ _ $ (acest caz se numește degenerat). Cristalele cu un sistem cubic se comportă ca medii optic izotropice.
Secțiunea principală a cristalului este planul în care axa optică a cristalului și cea normală ($ \ overrightarrow $) se află în fața valului. Secțiunea principală este un set de planuri paralele.
Valuri obișnuite și neobișnuite
Un val al cărui vector electric este în secțiunea principală a cristalului este numit extraordinar. Viteza sa ($ v_ $) depinde de direcția de propagare, și acest lucru se datorează faptului că schimbarea direcției $ \ overrightarrow $ schimbă unghiul dintre vectorul electric și axa optică a cristalului. În cazul în care un val extraordinar rulează de-a lungul axei optice a cristalului ($ n_ = 0 $), atunci avem:
În acest caz, nu există nicio distincție între valurile obișnuite și cele extraordinare. Dacă $ n_ = 0 $), adică un val extraordinar se propagă de-a lungul axei normale pe axa optică, apoi viteza valurilor:
Conceptul de "axă optică" a fost introdus pentru a determina linia de-a lungul căreia ambele valuri se propagă în cristal cu aceleași viteze. În general, există două astfel de linii. În acest sens, cristalul este denumit optic biaxial. În cazul special, când axele optice coincid, cristalul devine uniaxial.
În cristale, ecuațiile lui Maxwell sunt lineare și omogene. În general, incidentul val pe cristal de mediu izotrop este împărțit în două unde polarizate liniar, într-un mediu anizotrop: obișnuit având vector $ \ overrightarrow \ $ normal la secțiunea principală, și un având vector de deplasare electric extraordinar fiind în secțiunea principală. Aceste valuri se propagă în cristal în direcții diferite și au viteze excelente ($ v_ \ și \ v_ $). În direcția axei optice, vitezele acestor valuri coincid. Conceptele valurilor obișnuite și extraordinare se referă numai la cristale uniaxiale.
Aceste legi pot fi aplicate legilor reflexiei și refracției, dar în cristalele anisotropice ele se referă la valuri normale și nu la razele luminoase. Valorile normale ale valurilor reflectate și ale celor două valori refractare sunt în planul incidenței. Ele sunt subordonate în mod oficial legii lui Snell:
unde $ n_o = \ frac> $ este indicele de refracție al valului obișnuit, $ n_e = \ frac> = \ sqrt> _> + \ frac> _ >> $ este indicele de refracție al unui val extraordinar (nu îl confundați cu normalul, care este notat cu aceeași literă). $ n_e $ depinde de unghiul de incidență. Parametrul $ n_o $ este numit indicele obișnuit de refracție al unui cristal. În cazul în care un val extraordinar se propagă perpendicular pe axa optică ($ n_ = 0 \ și \ n_ = 1 $), atunci
Rezolvați controlul la toate subiectele. 10 ani de experiență! Prețul este de la 100 de ruble. termen de la 1 zi!
Vom scrie ieftin și la timp! Peste 50 000 de specialiști dovediți
Oferta speciala! Oferim 100 de ruble.
la prima comanda!
de la 200 de ruble / de la 2 ore
de la 350 ruble pe 2 ore
de la 50 ruble / de la 2 ore
Parametrul $ n_e $ este numit un indice neobișnuit de refracție al unui cristal. Această valoare nu trebuie confundată cu indicele de refracție al unui val extraordinar ($ n_ $), deoarece $ n_e = const $, și $ n_ $ este funcția de propagare a undelor. Coincidența lor este un caz special.
Elipsoidul normalelor valurilor
Distribuția spațială a indicelui de refracție într-un mediu anizotropic este uneori reprezentată folosind un elipsoid al normalelor valurilor. Semiaxele sale sunt egale cu valorile principale ale indicelui de refracție. Secțiunea transversală a unui astfel de elipsoid printr-un plan perpendicular pe vectorul de undă $ \ overrightarrow $ este o elipsă. Directia axelor acestei elipse determina directia vectorilor cu suprafata superioara si doua valuri care se propaga in cristal. Lungimile semiaxelor acestei elipse sunt proporționale cu indicii de refracție ai valurilor analizate. Orice elipsoid triaxial are două secțiuni circulare centrale. Direcțiile care sunt normale pentru aceste secțiuni sunt direcțiile axelor optice ale cristalului.
Astfel, un normalele cristal uniaxială elipsoid devine un elipsoid de revoluție în jurul axei $ OZ $, în timp ce circulară secțiune transversală în planul $ XOY $. Pentru cristale uniaxiale, notația :. $ N_z = N_E, \ n_x = n_y = $ n_0
O analiză a propagării luminii și a refracției sale la limite este ilustrată în mod clar prin utilizarea secțiunilor transversale ale suprafețelor undei. În acest caz, lungimile sunt exprimate din originea coordonatelor, care este proporțională cu vitezele de fază $ v '\ și \ v' '$ în această direcție. În acest caz, secțiunile "instantanee" ale fronturilor valurilor, care au fost emise de o sursă de punct situată la origine, sunt reprezentate în planul figurii. Pentru un val obișnuit, ele sunt sferice. Pentru un val extraordinar, ele sunt suprafețe de revoluție, obținute folosind ecuația suprafețelor undei. Direcțiile în care coincide secțiunile transversale sunt axa optică a cristalului.
Rezolvați controlul la toate subiectele. 10 ani de experiență! Prețul este de la 100 de ruble. termen de la 1 zi!
Arătați că dacă vectorul $ \ overrightarrow \ bot $ este secțiunea principală a cristalului, atunci viteza valului nu depinde de direcția propagării acestuia.
Dacă vectorul $ \ overrightarrow \ bot $ este secțiunea principală a cristalului, atunci putem spune că $ \ overrightarrow \ equiv> _ $, prin urmare:
În cazul în cauză, cristalul se comportă ca un mediu izotrop cu o permitivitate $ _. \ $
Ecuațiile lui Maxwell sunt satisfăcute pentru mediile cristaline și în absența curenților și încărcărilor au forma:
Dacă substanța este transparentă și omogenă, atunci se propagă valuri monocromatice plate, pe care le scriem ca:
În acest caz, $ putregai \ overrightarrow = i \ left [\ overrightarrow \ overrightarrow \ dreapta] $, $ \ frac> = - i \ Omega \ overrightarrow \ $ si $ \ putregai \ overrightarrow = i \ left [\ overrightarrow \ overrightarrow \ dreapta ] $, $ \ frac> = - i \ omega \ overrightarrow $. Substituim expresiile obținute în ecuații (1.2), avem: \ [I \ left [\ overrightarrow \ overrightarrow \ dreapta] = - i \ Omega \ overrightarrow \ la \ stânga [\ frac \ overrightarrow \ overrightarrow \ dreapta] = - \ omega \ overrightarrow \ a - \ frac \ stânga [\ overrightarrow \ overrightarrow \ right] = \ overrightarrow \ stânga (1.4 \ dreapta). \] \ [i \ stânga [\ overrightarrow \ overrightarrow \ right] = i \ omega \ overrightarrow \ la \ frac \ stânga [\ overrightarrow \ overrightarrow \ dreapta ] = \ overrightarrow \ stânga (1.5 \ dreapta), \]unde $ v $ este viteza de fază a valului în direcția valului normal $ \ overrightarrow $.
Pentru cazul descris în condițiile (1.4), (1.5) se obțin:
aplicăm expresia (1.1), obținem din (1.6):
înlocuind partea dreaptă a lui (1.8) pentru H în partea dreaptă a (1.7), obținem:
Se pare că, dacă vectorul electric este normal pentru secțiunea principală, atunci viteza valurilor nu depinde de direcția propagării sale. Un astfel de val este numit obișnuit. Ce trebuia să arătați.
Indicii de refracție ai cristalului sunt măsurați utilizând un refractometru de cristal. Plăcuța cristalului studiat este plasată pe o suprafață plană a unei emisfere de sticlă cu un indice de refracție ridicat ($ n_B $). Lumina cade din emisfera de-a lungul razei sale. Se reflectă din farfurie. În acest caz, indicele de refracție al eșantionului investigat ($ n $) este situat la unghiul maxim de reflexie totală:
$ n = n_Bsin \ varphi. $ Când reflectăm dintr-un cristal, există două unghiuri limitative (de la două raze refractate).
Cum se vor schimba indicii de refracție ai plăcii în studiu atunci când se rotește emisfera cristal-refractometrului, dacă este perpendiculară pe axa optică?
Când se măsoară indicii de refracție ai unei plăci de cristal pe dispozitivul descris, sa constatat că $ n_0 = const $ pentru orice rotire a emisferei. Un alt indice de refracție se modifică astfel încât valoarea pentru acesta să fie maximă, minim. Care este orientarea plăcii în raport cu axa optică?
Răspuns: 1. Indicii de refracție $ n_0 \ și \ n_e \ $ vor fi constanți. 2. Plăcuța este tăiată paralel cu axa optică.
Aflați costul de scriere a unei lucrări pentru o comandă
Alte articole după subiect
Efectuarea oricărui tip de muncă în fizică
Lucrăm în zilele lucrătoare de la 10:00 la 20:00
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: