Combinatorics este o secțiune importantă a matematicii, care examinează tiparele de locație, ordonarea, selecția și distribuirea elementelor dintr-un set fix.
Cu un număr mare de posibile consecințe ale testului, metodele de căutare directă a posibilelor opțiuni sunt ineficiente. Metodele combinatoriale ajung la ajutor, pe baza următoarelor două reguli.
Dacă se pot realiza două acțiuni care se exclud reciproc, în concordanță și în feluri, una dintre aceste acțiuni poate fi realizată în moduri diferite.
Exemplu 1. De la orașul A la orașul B, puteți obține 12 trenuri, 3 avioane și 23 de autobuze. Câte moduri puteți obține de la orașul A la orașul B?
Soluția. Călătorie de la A la B, cu trenul, autobuzul sau avionul sunt evenimentele care nu pot fi efectuate simultan cu o singură persoană (se exclud reciproc), astfel încât numărul total de rute poate fi calculată prin însumarea mijloacelor de transport
Fie ca două acțiuni efectuate una după alta să poată fi efectuate în conformitate și în moduri. Apoi, ambele pot fi realizate în moduri.
Exemplul 2. În turneu participă 8 echipe de hochei. Câte moduri puteți distribui în primul, al doilea și al treilea loc?
Soluția. Primul loc va fi una dintre cele 8 echipe, a doua - una dintre cele 7, al treilea - una din cele 6, din moment ce fiecare dintre ele poate pretinde, în același timp, pentru două premii. Prin urmare, vor exista exact astfel de metode
Ambele reguli sunt generalizate în cazul oricărui număr finit de acțiuni. În combinatorie, se disting trei tipuri de compuși diferiți (combinații) de elemente dintr-un set fix: permutări, alocări, combinații. Mai jos, definițiile acestora vor fi date cu notațiile care sunt utilizate cel mai frecvent
Permutările dintre elemente sunt astfel de seturi de ele, care se deosebesc una de alta numai în ordinea apariției elementelor. Acestea sunt desemnate și determinate de formula
- factorialul unui număr este determinat de regulă
Exemplul 3. Câte moduri puteți pune un grup de 15 copii la rând într-o grădiniță?
Soluția. În primul rând, există posibilitatea de a plasa unul din 15 copii, al doilea de la 14 ani etc. Suma totală
Prin plasarea elementelor din ele se numesc seturi de elemente care diferă una de alta prin cel puțin un element sau ordinea apariției lor ():
Exemplul 4. Câte numere diferite de trei cifre pot fi făcute cu numerele de la 1 la 9?
Soluția. În primul rând este posibilitatea de a plasa unul din cele 9 cifre, al doilea din cele 8 și așa mai departe. Totalul va fi exact
Combinațiile de elemente din ele sunt numite astfel de combinații de elemente care diferă una de alta prin cel puțin un element ():
Exemplu 5. Câte moduri pot alege trei numere din nouă 1, 2, 3. 9?
Soluția. Numărul tuturor metodelor posibile este determinat din formula
Soluția. La bunul simt se pare că o astfel de probabilitate este zero, dar nu este așa. Conform teoriei, cu unsprezece litere pot face o altă combinație de litere, diferă între ele numai în ordinea literelor, astfel încât numărul de permutări posibile ale aceleași
Cu toate acestea, literele "K" și "O" pot ocupa una din cele patru și una din cele două poziții, acestea pot fi rearanjate. Prin urmare, numărul de evenimente favorabile este
Probabilitatea necesară va lua valoarea
Înțelegeți cu exemplele prezentate, care arată unde să se aplice regula de adăugare în practică și unde se înmulțește; pe baza acestora se construieste urmatorul material. Mai sunt încă multe lucruri noi de explorat, aici doar fundamentele teoriei probabilității.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: