Trimiterea muncii tale bune la baza de cunoștințe este ușoară. Utilizați formularul de mai jos
Elevii, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și activitatea lor vor fi foarte recunoscători.
1. Având în vedere un număr complex a
1) Scrieți numărul a în forme algebrice, trigonometrice și exponențiale;
2) Găsiți toate rădăcinile ecuației z 3 + a = 0 și le reprezentați pe planul complex.
Transformăm numărul dat prin înmulțirea numărătorului și a numitorului cu numărul conjugat:
Folosim două forme de înregistrare a numerelor complexe - exponențiale și algebrice:
q = arctg (1 /) = 30 0 = p / 6
Astfel, reprezentarea algebrică a numărului a:
reprezentare complexă a numărului a:
x = det A1 / det A = 15/15 = 1
y = det A2 / det A = 30/15 = 2
z = det A3 / det A = 45/15 = 3
b) METODA MATERIALULUI DE BAZĂ
Scriem sistemul de ecuații în forma matriceală
Să găsim mama A -1. invers la matricea A, prin metoda complementelor algebrice. Denumim elementele matricei A cu litere mici aij. Primul indice i indică numărul liniei. iar al doilea j este numărul coloanei în care este localizat elementul matricei aij.
Matricea inversă A -1. căutăm în următoarea formă:
M ij este minorul unui element a ij, adică determinant. obținut prin ștergerea din matricea A a unui rând cu numărul i și o coloană cu numărul j. A ij este o completare algebrică a unui element a ij, sau, pur și simplu, un minor luată cu un anumit semn. Dacă suma numărului rândului și numărul coloanei elementului aij este egal. atunci complementul algebric este minor. Dacă suma numărului rândului și a numărului coloanei elementului aij este impare. atunci complementul algebric este un minore luată cu semnul minus. Matematic, acest lucru este exprimat de expresia (-1) i + j.
Gasim complementul algebric A11 al elementului a11. În matricea A, ștergem linia 1 și coloana 1.
Un determinant constând din elementele rămase ale matricei A se numește minorul (M11) al elementului a11.
Deoarece suma numarului de rand si a numarului coloanei la intersectia ei este elementul a11. este un număr par (1 + 1 = 2) și expresia (-1) 1 + 1 = 1, atunci complementul algebric al lui a11 este egal cu minorul elementului dat.
Observăm complementul algebric A12 al elementului a12. În matricea A, ștergem linia 1 și coloana 2.
Determinantul constând din elementele rămase ale matricei A se numește minorul (M12) al elementului a12.
M12 = = 6 * 1 - 1 * 5 = 6 - 5 = 1
Deoarece suma numărului de rând și a numărului coloanei la intersecția căruia este elementul a12. este un număr impar (1 + 2 = 3) și expresia (-1) 1 + 2 = -1, atunci complementul algebric al elementului a12 este egal cu elementul minus al elementului luat cu semnul minus.
Să găsim complementul algebric A13 al elementului a13. În matricea A, ștergem linia 1 și coloana 3.
Determinantul constând din elementele rămase ale matricei A se numește minorul (M13) al elementului a13.
Deoarece suma numărului de rând și a numărului coloanei la intersecția căruia se află elementul a13. este un număr par (1 + 3 = 4) și expresia (-1) 1 + 3 = 1, atunci complementul algebric al lui a13 este egal cu minorul acestui element.
Gasim complementul algebric A21 al elementului a21. În matricea A, ștergem linia 2 și coloana 1.
Determinantul constând din elementele rămase ale matricei A se numește minorul (M21) al elementului a21.
Deoarece suma numărului de rând și a numărului coloanei la intersecția căruia se află elementul a21. este un număr impar (2 + 1 = 3) și expresia (-1) 2 + 1 = -1, atunci complementul algebric al lui a21 este egal cu minorul elementului dat luat cu semnul minus.
Gasim complementul algebric A22 al elementului a22. În matricea A, ștergem linia 2 și coloana 2.
Determinantul constând din elementele rămase ale matricei A se numește minorul (M22) al elementului a22.
M22 = = 1 * 1 - 3 * 5 = 1 - 15 = -14
Deoarece suma numărului de rând și a numărului coloanei la intersecția căruia se află elementul a22. este un număr par (2 + 2 = 4) și expresia (-1) 2 + 2 = 1, atunci complementul algebric al lui a22 este egal cu minorul acestui element.
Gasim complementul algebric A23 al elementului a23. În matricea A, ștergem linia 2 și coloana 3.
Determinantul constând din elementele rămase ale matricei A este numit minor (M23) al elementului a23.
Deoarece suma numarului de rang si a numarului coloanei la intersectia ei este elementul a23. este un număr impar (2 + 3 = 5) și expresia (-1) 2 + 3 = -1, atunci complementul algebric al elementului a23 este egal cu elementul minus al elementului luat cu semnul minus.
Să găsim complementul algebric A31 al elementului a31. În matricea A, ștergem linia 3 și coloana 1. Determinantul constând din elementele rămase ale matricei A se numește minorul (M31) al a31.
Deoarece suma numarului de rang si a numarului coloanei la intersectia ei este elementul a31. este un număr par (3 + 1 = 4) și expresia (-1) 3 + 1 = 1, atunci complementul algebric al lui a31 este egal cu minorul acestui element.
Să găsim complementul algebric A32 al elementului a32. În matricea A, ștergem linia 3 și coloana 2. Determinantul constând din elementele rămase ale matricei A se numește minorul (M32) al a32.
M32 = = 1 * 1 - 3 * 6 = 1 - 18 = -17
Deoarece suma numărului rândului și a numărului coloanei la intersecția acestuia este elementul a32. este un număr impar (3 + 2 = 5) și expresia (-1) 3 + 2 = -1, atunci complementul algebric al lui a32 este egal cu minorul elementului dat luat cu un semn minus.
Să găsim complementul algebric A33 al elementului a33. În matricea A, ștergem linia 3 și coloana 3. Determinantul constând din elementele rămase ale matricei A se numește minorul (M33) al a33.
Deoarece suma numarului de rang si a numarului coloanei la intersectia ei este elementul a33. este un număr par (3 + 3 = 6) și expresie (-1) 3 + 3 = 1, atunci complementul algebric al lui a33 este egal cu minorul acestui element.
Rămâne doar să scriem matricea inversă.
Să ne întoarcem la ecuația în formă matricială.
Înmulțiți laturile stânga și dreapta ale ecuației matricei cu A -1
A -1 * A * X = A -1 * B
Produsul matricei inverse de către matricea originală este matricea de identitate, adică A -1 * A = E, prin urmare
Documente similare
Calculul numerelor complexe în forme algebrice, trigonometrice și exponențiale. Determinarea distanței dintre punctele din planul complex. Soluția ecuației pe setul de numere complexe. Cramer, matrice inversă și metode Gauss.
Operații liniare pe matrice. Înmulțirea și calculul produsului matricelor. Reducerea matricei la o formă asemănătoare pasului și calcularea rangului matricei. Calculul matricei inverse și determinant al matricei, precum și soluția sistemelor de ecuații liniare prin metoda Gauss.
O soluție particulară de ecuații diferențiale neomogene. Semnificația geometrică a unui număr complex. Argumentul unui număr complex, căutarea acestuia având în vedere un sfert. Număr complex în formă trigonometrică, extragerea celei de-a treia rădăcini, formula lui Euler.
Extinderea determinantului ordinii a patra. Verificați utilizând funcția MOMPED () din Microsoft Excel. Găsirea matricei inverse. Soluția sistemului de ecuații liniare prin metoda matricei inverse și a metodei Gauss. Elaborarea unei ecuații generale a planului.
Numere complexe în formă algebrică. Gradul de unitate imaginară. Interpretarea geometrică a numerelor complexe. Forma trigonometrică. Aplicarea teoriei numerelor complexe la rezolvarea ecuațiilor de gradul al treilea și al patrulea. Numere complexe și parametri.
Conceptul de serie convergentă cu numere complexe. Piese reale și imaginare ale unei secvențe complexe. Suma și diferența seriei în termeni complexi. Tranziția cu ajutorul lui Euler din forma trigonometrică a numărului complex la exponențială.
Apariția numerelor negative. Conceptul de numere imaginare și complexe. Formula lui Euler care leagă o funcție exponențială cu o funcție trigonometrică. Imaginea unui număr complex pe planul de coordonate. "Hypercomplex" numere Hamilton ("quaternions").
Aplicarea matricelor și a tipurilor acestora (egală, pătrată, diagonală, singură, zero, vector-șir, vector de coloană). Exemple de acțiuni asupra matricelor (multiplicare prin număr, adunare, scădere, înmulțire și transpunere a matricelor) și proprietățile matricelor obținute.
Operații de bază pe matrice și proprietățile lor. Matrice de produs sau matrice multiplicare. Blocuri de matrice. Conceptul de determinant. Bara de instrumente Matrix. Transpunerea. Multiplicarea. Determinantul unei matrice pătrată. Modulul vectorului.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: