Teoria logică este o clasă conceptuală de declarații elementare. descriind proprietățile și relațiile unei anumite zone de calcul logic (vezi Logic). Teoria logică este, de asemenea, identificată cu metoda de alegere a subclaselor de afirmații adevărate (teoreme) din numărul de cuvinte exprimate în limba teoriei date. În forma sa cea mai generală, o teorie logică este privită ca un set de declarații închise cu privire la deducibilitate, care determină modul în care sunt alese teoremele. Acest concept de teorie logică a fost introdus de matematicianul și logicianul polonez și american Alfred Tarski în anii 1930.
In schimb relație eclozarea pentru teoreme subclasă utilizate frecvent efect aderarea operatorului, determinat pentru unele Un set numărabilă de propoziții ca funcție de C. σ (A) → σ (A) (adică, ca afișarea subseturile A a), care pentru fiecare subset X ⊆ A îndeplinește următoarele condiții:
- (C 1) X ⊆ C (X) (declarațiile inițiale fac parte integrantă din teorie).
- (C 2) C (C (X) = C (X) (adăugarea corolarului ne permite să obținem toate consecințele ipotezelor făcute fără excepție).
- (C 3) dacă X ⊆ Y. atunci C (X) ⊆ C (Y) (mai multe ipoteze pe care le facem, cu atât mai multe consecințe obținem - proprietatea monotonică a adăugării corolarilor).
operatorul consecințe plus se transformă în conexiunea consecințele raportului (eclozarea) ⎕Cσ (A) ⊆ A între subseturi A și elementele A. dacă postulăm că pentru fiecare submulțime X ⊆ A și pentru fiecare afirmație a unei stări următoare A:
x ⎕Ca dacă și numai dacă a ∈ C (X) (a derivă din X dacă și numai dacă a aparține setului de corolari ai lui X).
Condițiile (C 1) - (C 3) sunt transformate în următoarele condiții:
Teoremele sunt definite cu privire la deducibilitate ca afirmația φ. astfel încât ∅⎕cφ. iar teoria va fi un set de afirmații Σ care sunt închise în raport cu relația de adjunct dintre corolarul ⎕c. adică, astfel încât dacă Σ⎕cφ. atunci φ ∈ Σ.
O teorie Σ este axiomatizabilă dacă și numai dacă există un set recursiv de propoziții Δ. astfel încât Σ = C (Δ), adică fiecare teză care aparține setului Σ derivă din Δ. Dacă Δ este finită, atunci teoria Σ se spune că este fini axiomatizabilă. Astfel de teorii poate fi dat o listă de axiome sale, iar din acest motiv este adesea identificat în literatura de specialitate, conceptul teoriei cu conceptul de „teorie axiomatizate“.
Teoria Σ este consecventă dacă și numai dacă nu există o astfel de propoziție că ea însăși și negarea ei aparțin lui Σ; Teoria este completă dacă și numai dacă pentru fiecare teză (formulată în limba teoriei) fie ea însăși, fie negarea ei aparține teoriei.
Teoria elementară, sau teoria primului ordin, în logica unei astfel de teorie numită astfel de limbaj, care este un limbaj de prim ordin, axiome ale unui sistem formal sunt axiomele logice și alte axiome, numite axiome logice concepute pentru a descrie proprietățile specifice ale obiectelor de domeniu. Clasa tuturor teoriilor elementare, formulate în aceeași limbă, formează un fel de algebră în ceea ce privește operațiile formulate pe baza operațiilor set-teoretice. După cum a arătat A. Tarski în 1936, clasa teoriilor elementare formulate în aceeași limbă pe baza logicii clasice formează o algebră cu privire la aceste operațiuni. Ya Chelyakovsky în 1983 a extins acest rezultat în cazul teoriilor finita-axiomatizable pe baza unei clase largi de așa-numitele Logică protoalgebraicheskih finitary. O clasă de teorii axiomatizabile finite pe baza logicii clasice formează o algebră booleană.
Atunci când se înlocuiește eclozarea cu conceptul semantic de secvenție logică, se obține un alt concept al teoriei. Pentru teorii de ordinul întâi, bazate pe logica clasică, aceste două concepte sunt aceleași, deoarece, în acest caz, consecința logică și eclozarea sunt aceleași în volum. Dar pentru teoriile de ordinul al doilea, cu această schimbare avem două concepte diferite ale teoriei, cu teoria sensului semantic este o teorie în sensul sintactic, dar nu și invers. Același lucru se aplică și pentru unele teorii de ordinul întâi bazate pe logica nonclassicală.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: