Definiția secțiunii transversale a secțiunii conice și a sinonimelor secțiunii conice (rusă)

Arabă Bulgară Chineză Croată Cehă Daneză Olandeză Engleză Estoniană Finlandeză Franceză Germană Greacă Hindi Indonezian Islandeză Italiană Japoneză Letonă Lituaniană malgașă Norvegiană Persană Poloneză Portugheză Română Rusă Sârbă Slovacă Slovenă Spaniolă Thai Turcă Vietnameză suedeză

definiție - secțiune conică

Din Wikipedia, enciclopedia gratuită

Secțiuni conice: cerc. elipsă. parabola (planul secțiunii este paralelă cu generatorul conului), hiperbola.

O secțiune conică sau un conic este intersecția unui plan cu un con circular. Există trei tipuri principale de secțiuni conice: o elipsă. parabola și hiperbola. În plus, există secțiuni degenerate: un punct. Straight și o pereche de linii drepte. Un cerc poate fi considerat un caz special de elipsă.

Secțiunile conice pot fi obținute ca intersecția unui plan cu un con cu două laturi

[Formula de latex care nu poate fi dizolvată sau potențial periculoasă. Eroarea 2] reprezintă unghiul dintre generatorul conului și axa sa.

Dacă planul trece prin origine. atunci se obține o secțiune degenerată În cazul nondegenerat,

Dacă planul secant intersectează toate generatoarele de con în punctele uneia din cavitățile sale, obținem o elipsă,
Dacă planul secant este paralel cu una dintre planurile tangente ale conului, obținem o parabolă,
Dacă planul secant intersectează ambele cavități ale conului, obținem o hiperbolă.

Ecuația unui con circular este de tip quadratic, astfel încât toate secțiunile conice sunt quadrice. și toate planul Quadric sunt secțiuni conice (deși două linii paralele forma cuadric˘a degenerate, care nu pot fi obținute ca secțiunea conică, dar încă în general, considerate a fi „degenerate conica“).

excentricitate

Elipsa (e = 1/2). parabola (e = 1) și hiperbola (e = 2) cu focalizare fixă F și directrix.

Toate secțiunile conice non-degenerate, cu excepția cercului. pot fi descrise în felul următor:

Alegem un punct și o linie în avion și definim un număr real. Apoi locusul punctelor. pentru care distanța până la un punct și la o linie dreaptă diferă de un factor, este o secțiune conică. Punctul se numește focalizarea secțiunii conice, linia se numește directrix. număr - excentricitate.

În funcție de excentricitate, veți obține:

cu - hiperbola.
pentru parabola;
la - o elipsă;

Pentru un cerc, să presupunem (deși în mod oficial pentru .GMT este obținut doar punctul).

Prin intermediul a cinci puncte pe plan, dintre care trei nu se află pe o linie, puteți desena o singură secțiune conică.

Grupuri de transformare

Excentricitatea a două secțiuni conice nondegenerate coincide dacă și numai dacă acestea pot fi traduse una în alta printr-o transformare a similitudinii.
Transformările afinice păstrează numai semnul excentricității, adică din punct de vedere al geometriei afine, există doar trei secțiuni conice non-degenerate diferite: o elipsă, o parabolă și o hiperbolă.
Toate secțiunile conice nondegenerate sunt indistinguizabile în geometria proiectivă.

Coordonarea reprezentării

Carteziene coordonate

determină tipul secțiunii conice.

Dacă discriminantul este mai mic decât zero, atunci aceasta este o elipsă. punct sau set gol.
Dacă discriminantul este zero, atunci acesta este o parabolă. O linie dreaptă sau o pereche de linii drepte paralele.
Dacă discriminantul este mai mare decât zero, atunci acesta este o hiperbola sau o pereche de linii intersectate

Polar coordonate

În coordonatele polare, centrate la una dintre focare cu o direcție zero de-a lungul axei principale, secțiunea conică este reprezentată de ecuația

unde e denotă excentricitatea și l este o constantă.

Secțiunile conice erau cunoscute de matematicienii din Grecia antică. Scrierea cea mai completă dedicat acestor curbe au fost „secțiunea Tapered“ Apolonius Perga (aproximativ 200 BC. E.).

În mecanica clasică, traiectoria mișcării libere a obiectelor sferice într-un vid este supus uneia dintre aplicațiile, legea pătratul - legea gravitației universale. și, prin urmare, este una dintre curba conice - o parabolă, hiperbolă, o elipsă sau o linie dreaptă. orbitelor planetare - elipse traiectorie comete - hiperbolă (a se vedea, de asemenea, astrelor.) Traiectul de zbor cu o ghiulea, impact mai puțin aer - (. De asemenea, a se vedea balistic) parabole.