Combinatorics este o secțiune a matematicii care studiază numărul de combinații care sunt subordonate anumitor condiții care pot fi compuse din elementele unui set finit dat.
Cea mai simplă problemă combinatorie este de a calcula numărul de subseturi dintr-un set dat.
Combinațiile sunt numite grupuri diferite, formate din orice obiecte, elemente.
Există trei tipuri de combinații: permutări, plasări și combinații.
Permutările din elemente sunt numite combinații care conțin toate elementele și diferă numai în ordinea elementelor.
Numărul de permutări din elemente este dat de formula: (2)
- citiți "en factorial".
Se presupune că 0 = 1.
Exemplu: găsiți numărul de permutări din elemente
P3 = 3! = 1 × 2 × 3 = 6
. . . . .
Plasarea acestor elemente se numește o piesă de teatru, fiecare dintre care include elemente preluate din elementele de date și care diferă unul de altul, fie prin elementele sau ordinea lor de aranjament.
Numărul de destinații de plasare din elemente se găsește după formula:
Combinațiile elementelor din ele sunt numite combinații, fiecare dintre ele cuprinzând elemente preluate din aceste elemente și care diferă una de alta prin cel puțin un element.
Numărul de combinații de elemente se găsește prin formula:
4. Definirea statistică a probabilității.
În practică, de multe ori definiția clasică a probabilității nu este aplicabilă, deoarece se presupune că numărul de evenimente elementare de testare curs, iar rezultatul testului poate fi reprezentat ca un set de rezultate elementare, la fel de probabil. Prin urmare, se utilizează o definiție statistică a probabilității. Frecvența relativă a evenimentului este raportul dintre numărul de încercări în care sa produs evenimentul și numărul total de teste efectuate. unde
- numărul total de teste,
- numărul de evenimente ale evenimentului A.
Sarcina. Într-un lot de 1.000 de articole, comerciantul de mărfuri a găsit 15 mărfuri defecte. Care este frecvența relativă a apariției căsătoriei?
Soluția. Indicați prin - evenimentul apariția căsătoriei într-un lot dat. Numărul total de produse produse într-un lot este de 1000, iar cel al articolelor defecte este de 15.
Prin definiție, avem:
Comparând definițiile probabilității și ale frecvenței relative, observăm că pentru determinarea probabilității nu este necesar ca testele să fie efectuate în realitate. Și în determinarea frecvenței relative, se presupune că testele au fost efectuate, adică probabilitatea este calculată înainte de experiment, iar frecvența relativă este calculată după experiment.
Observațiile pe termen lung au arătat că frecvențele relative ale apariției coexistenței pentru experimentele repetate multiplu diferă puțin între ele, dar secvența de frecvențe. . . are o limită. Această limită se numește probabilitatea statistică a unui eveniment.
Pentru a confirma aproximarea frecvenței relative cu probabilitatea, au fost efectuate experimente masive de aruncare a unei monede. La 4040 aruncă frecvența relativă de apariție egală cu 0.5069 emblemă, în timp ce lansările 23,000-0.5005, adică practic nu diferă de probabilitate. acest eveniment este de 0,5.
5. Teorema de adăugare a probabilităților de evenimente incompatibile și comune.
Teorema. Probabilitatea apariției unuia dintre cele două evenimente incompatibile, indiferent de ce, este egală cu suma probabilităților acestor evenimente. (1)
Corolar. Suma probabilităților evenimentelor inconsistente. formând un grup complet, este egal cu unul :.
Definiția. Evenimentul se numește dependență de eveniment. Dacă apariția unui eveniment schimbă probabilitatea unui eveniment.
Probabilitatea evenimentului. găsită sub condiția apariției evenimentului, se numește probabilitatea condiționată a evenimentului și este notată.
Teorema. Probabilitatea sumei a două evenimente comune este egală cu suma probabilităților acestor evenimente fără probabilitatea apariției lor comune:
Pentru trei evenimente comune avem:
Evenimente. și poate fi dependentă sau independentă, apoi (pentru evenimente independente) și (pentru evenimente dependente).
6. Teorema multiplicării probabilităților pentru cei dependenți
Articole similare
-
Principiile de bază ale alegerilor democratice libere - Medicina Studenților
-
Conceptul și principalele caracteristici ale sistemului judiciar - stadopedie
-
Indicații pentru utilizarea plăcii detașabile parțiale - stadopedie
Trimiteți-le prietenilor: