Sub semnul Secțiunii de Aur:
Mărturisirea fiului elevului.
Capitolul 3. Care este raportul "aur"?
3.4. Problema reproducerii iepurilor
Esența "sarcinii sale de înmulțire a iepurilor" Fibonacci a formulat foarte simplu:
Pentru a rezolva această problemă, care este demonstrată în mod clar prin intermediul figurii, indicăm prin A pereche de iepuri maturi și prin B o pereche de iepuri nou-născuți. Apoi, procesul de "multiplicare" poate fi descris cu ajutorul a două "tranziții", care descriu transformarea lunară a iepurilor în procesul de reproducere:
Rețineți că coloanele A și B din Tabelul 1 indică numărul de perechi mature și nou-născute de iepuri în fiecare lună a anului, iar în tabelul A + B, numărul total de iepuri.
Studiind secvențele numerelor A-, B- și (A + B), putem stabili următoarea regularitate în aceste secvențe numerice: fiecare termen al secvenței este egal cu suma celor două precedente. Dacă acum indicăm termenul n-a unei secvențe care satisface această regulă prin Fn. atunci regula generală de mai sus poate fi scrisă sub forma următoarei formule matematice:
O astfel de formulă se numește o formulă de recurență.
Rețineți că valorile specifice ale secvenței numerice generate de formula de recurență (3) depind de valorile inițiale ale secvenței F1 și F2. De exemplu, avem F1 = F2 = 1 pentru numerele A și pentru acest caz formula de recurență (3) "generează" următoarea secvență numerică:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.
Pentru numerele B avem: F1 = 0 și F2 = 1; atunci secvența numerică corespunzătoare pentru acest caz va avea forma:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.
În cele din urmă, pentru secvența (A + B) avem: F1 = 1 și F2 = 2; atunci secvența numerică corespunzătoare pentru acest caz va avea forma:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
În matematică, numerele Fibonacci sunt de obicei înțelese ca o secvență numerică (4). Numerele Fibonacci au proprietăți matematice uimitoare și voi discuta acest lucru mai jos.
Despre iepuri
Se pare că este timpul să vorbim despre iepuri. De ce a intrat acest animal în istoria matematicii? După cum știți, un iepure este un mamifer al unui detașament de rozătoare din familia iepurelui. Patria originală a iepurelui sălbatic a fost considerată în principal țările din sudul Europei de Vest (Spania, Franța, Italia), de unde iepurele a fost adus de om în toate țările la nord de munții alpini. Zona actuală a iepurelui sălbatic este întreaga zonă sudică și mijlocie a Europei de Vest, dar este deosebit de numeroasă în țările adiacente Mediteranei, precum și în Africa, Asia, Australia, Noua Zeelandă și America.
Particularitatea iepurilor este fecunditatea lor uimitoare. Iepurele cu vârsta cuprinsă între 3-4 luni ajunge la pubertate și poate să se reproducă pe tot parcursul anului. Sarcina iepurilor fertilizate durează între 28 și 32 de zile (adică o medie de 30 de zile); acest lucru înseamnă că, având în vedere procesul de reproducere a iepurilor, Fibonacci a procedat din fapte reale (sarcina iepurei durează în medie o lună). Dar numărul de iepuri, care pot fi obținute de la un iepure, ca urmare a vreascuri, este de 8-10 (și, uneori, mai mult), care este, de fapt, iepurii se multiplica mai rapid decât presupus Fibonacci în sarcina lui.
Această fertilitate excepțională a iepurilor explică faptul că, în multe țări, "invazia iepurilor" este privită ca o tragedie națională. Un exemplu este Australia. Totul a început cu faptul că în 1837 un fermier australian a creat o fermă de iepure de 24 de iepuri, care, crescând și izbucnind în libertate, nu a distrus toată verdeața continentului. Și numai datorită măsurilor decisive ale guvernului australian în lupta împotriva lăcustelor cu păr lung, a fost posibil să se reducă numărul de creaturi glumete. În Australia, iepurii sunt declarați un adevărat război, care a durat deja mai mult de 150 de ani. De-a lungul continentului, pentru sute de kilometri, australienii au construit un "mare zid chinezesc" # 151; barieră, irezistibilă pentru iepuri; Pentru fiecare iepure ucis, se plătește despăgubiri, se folosesc agenți chimici și biologici împotriva iepurilor. Războiul continuă cu un succes diferit. Australii iepuri sălbatici au învățat să urce copaci, să devină extrem de agresivi, să aducă raiduri distructive pe câmpurile și grădinile de legume ale fermierilor.
În plus, tribul prolific de iepure, o dată influențat în mod deosebit de matematicianul remarcabil al Italiei, a preluat acum asediul insulei italiene Ustica (la nord de Sicilia). Există 100 000 de iepuri la 1000 de locuitori ai acestei mici insule. Spre deosebire de locuitorii din Australia, populația indigenă din Ustica renunță fără luptă: deja o cincime din populație a emigrat din insulă.
Dar noi nu trebuie să uităm de cealaltă parte a „problemei iepure: carne de iepure este considerat unul dintre cele mai delicioase și sănătoase. Și unul dintre cei mai mari producători de carne de iepure este Italia, locul de naștere al lui Fibonacci. În acest sens, italian (și nu numai italiană) istoricii de matematică necesită o mulțime de lucru pentru a stabili ce a fost cauza principală a textului Fibonacci „a problemei de reproducere iepuri“: părtinire la iepure sau dragostea de matematici superioare.
[Discuție la forumul "Publicismul"]
Trimiteți-le prietenilor: