Definiție 4.1. Numărul minim de caractere în care toate combinațiile de coduri sunt diferite unul de celălalt se numește distanța de cod.
Pentru a corecta o eroare, distanța de cod trebuie să fie de cel puțin 3 ().
Pentru ca mesajul de eroare să fie corectat în mesajul primit, combinația de coduri trebuie să aibă o anumită redundanță, obținută prin adăugarea de biți de control. Numărul de biți de corecție trebuie să îndeplinească următoarele condiții.
Fie r numărul de simboluri corective, k numărul de biți de informație, n - lungimea codului, apoi
Codul Hamming este un exemplu tipic de cod sistematic și poate fi construit pe baza unei matrice generatoare. Matricea generatoare are k rânduri și n coloane.
Matricea generatoare G poate fi reprezentată de două matrici, o matrice unică și una suplimentară. Atunci când se alege o matrice suplimentară, se ia în considerare faptul că greutatea (greutatea vectorului binar este valoarea distanței Hamming de la acesta la vectorul zero) pentru fiecare linie nu trebuie să fie mai mică.
Codificarea se realizează prin înmulțirea combinației de informații # 945; pe matricea generatorului
Matricea de verificare H sub codificare binară este o matrice complementară transpusă, suplimentată de o singură matrice. Matricea de testare are r rânduri și n coloane. Și coloanele reprezintă valorile sindroamelor pentru descărcări corespunzătoare numărului acestei coloane.
Pentru a determina sindromul, multiplicați combinația de coduri prin matricea de verificare transpusă
Sarcină. Folosind metoda lui Hamming, # 945; = 1101, construirea generatorului matricei de verificare. Adăugați o eroare la unul dintre biții vectorului de cod; găsirea sindromului; găsiți și remediați eroarea.
Nu este dificil să vedem că numărul de biți de informație k = 4, definim r, n.
Pentru a calcula r, putem folosi formula empirică. Obținem r = 3, n = 7.
Avem (7.4) - codarea. Matricea generatoare G are o dimensiune de 4 × 7, iar matricea de verificare este de 3 × 7.
Construim matricea de verificare H astfel încât coloanele sale să fie diferite și să nu conțină o combinație nulă:
Construim matricea generatoare G:
Combinație de coduri # 946; are forma # 946; = # 945; G = 1101010,
Introducem eroarea în a treia cifră = 1111010, calculați sindromul = 101, care corespunde erorii din a treia cifră. Corectată combinație de coduri # 946; ro = 1101010.
Folosind metoda Hamming, codificați aceste combinații de informații construind generatorul matricei de verificare. Adăugați o eroare la unul dintre biții vectorului de cod; găsirea sindromului; găsiți și remediați eroarea.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: