Înlocuind valoarea (3.35) # 963; cp = (# 963; 1 + # 963; 2 + # 3; 3), obținem expresia finală pentru energia potențială specifică a schimbării volumului
Energia potențială potențială de deformare se găsește prin scăderea simplă:
Este necesar să se scadă (3.36) de la (3.33):
Astfel, energia potențială specifică a deformării este determinată de formula
De la (3.38) este ușor de obținut expresii pentru u ^ pentru o stare stresată (# 963; 2 = 0)
și cu o stare de solicitare liniară (# 963; 2 = # 963; 3 = 0)
3.7.1. Problemele teoriei forței
Cea mai importantă sarcină a calculului tehnic este de a evalua puterea unei părți printr-o stare de stres cunoscută, adică prin tensiuni cunoscute ale principalelor puncte ale corpului.
Materialul piesei poate fi în diferite stări. La sarcini externe reduse, materialul este în stare elastică. Cu o creștere a forțelor externe dintr-un anumit moment, există deformări reziduale vizibile și, în consecință, materialul trece într-o stare plastică. Cu o creștere suplimentară a forțelor externe apar fisuri și se produce o stare de distrugere. Starea mecanică depinde în primul rând de starea de stres, precum și de alți factori - temperatura, timpul de încărcare și alți factori minori.
Limitarea (periculoase) se consideră starea de stres la care există o schimbare calitativă a proprietăților materialului: trecerea de la elastic la plastic sau tranziția elastică dintr-o stare de distrugere. Tensiunile periculoase se găsesc experimental - în timpul testelor de laborator ale materialului. Problema determinării tensiunilor periculoase este cel mai simplu rezolvată cu teste standard de tracțiune sau compresiune: pentru un material ductil, aceasta este puterea de curgere # 963; 0 = # T3. pentru fragilitate - forța maximă # 963; 0 = # 963; Probele sunt într-o stare stresată liniară (vezi § 2.6.1 și 2.6.2). Nu este mult mai dificil să se determine tensiunile periculoase în cazul particular al unei stări de tensiune plană - cu o forfecare pură. O forfecare pură este o stare tensionată în care numai tensiunile tangențiale acționează asupra unor planuri reciproc perpendiculare. Când se testează o torsiune a unei țevi cu pereți subțiri, nu este dificil să se stabilească valorile tensiunilor periculoase de-a lungul punctelor caracteristice ale diagramei.
În cazul în care calea specificată de urmat, pentru fiecare condiție de stres, determinat de cele trei valori ale principalelor tensiunilor, iar pentru fiecare material trebuie să aibă graficul de încercare corespunzătoare cu caracteristici numerice de puncte limită. Totuși, o astfel de cale este absolut inacceptabilă din cauza inexplicabilității tipurilor de stări stresate și, de asemenea, în legătură cu dificultățile tehnice de stabilire a testelor adecvate.
Prin urmare, este necesar să se creeze o tehnică de calcul care să ne permită să evaluăm gradul de pericol al oricărei stări complexe de stres, pe baza rezultatelor experimentelor cu întindere sau compresie simplă. Această problemă este rezolvată cu ajutorul așa-numitelor teorii de rezistență (mai exact teoriile de limitare a solicitărilor).
Pentru aceasta, este introdusă o ipoteză despre efectul predominant asupra puterii acestui criteriu sau factorului - criteriul de rezistență. Se consideră că declanșarea stării de limitare cu o stare de stres volumetric va avea loc atunci când criteriul de rezistență atinge valoarea limită. Valoarea limită a acestui criteriu, "responsabilă" pentru declanșarea unei stări periculoase, se găsește pe baza unor experimente standard simple privind compresia tensiunii (torsiune).
Astfel, introducerea criteriului de rezistență face posibilă compararea unei stări complexe de stres date (plană sau volumetrică) cu una simplă liniară și stabilirea în acest caz a unui efort echivalent (calculat), care, în ambele cazuri, oferă același factor de siguranță.
3.7.2. Teorii de rezistență clasică
Prima (I) teorie a puterii este teoria celor mai mari stresuri normale. Cea mai simplă teorie a puterii, provenită din Galileo. Criteriul de rezistență, "responsabil" pentru debutul unei stări periculoase este cea mai mare dintre cele trei stresuri principale.
Starea de rupere a forței are forma
Dacă partea dreaptă a expresiilor (3.41) este împărțită de factorul de siguranță, obținem condiția de rezistență:
Prima teorie a rezistenței de la cele trei tensiuni principale ia în considerare doar una dintre cele mai mari, presupunând că celelalte două nu afectează puterea. Acesta este un dezavantaj clar al acestei teorii.
Testarea experimentală arată că teoria I a puterii nu reflectă tranziția materialului în stare plastică și dă rezultate satisfăcătoare numai pentru materiale foarte fragile.
A doua (II) teorie a forței este teoria celor mai mari deformări liniare. Ideea celei de-a doua teorii a tăriei a fost exprimată pentru prima dată de Mariott: criteriul forței "responsabil" pentru debutul unei stări periculoase este cea mai mare deformare liniară relativă în valoare absolută.
Condiția de distrugere este după cum urmează:
și condiția de rezistență
Folosind legea generalizată Hooke (3.25), exprimăm condiția de rezistență (3.44) în stres. Lasă cea mai mare alungire # 949; 1. atunci
Cu întindere simplă, presupunând tensiunea admisibilă [# 963;], permitem, prin urmare, alungirea relativă maximă
Înlocuind (a) și (b) în condiția de rezistență (3.44) și reducându-l cu E, obținem expresia finală pentru condiția de rezistență în teoria II a rezistenței
Spre deosebire de teoria puterii i, toate cele trei tensiuni principale sunt luate în considerare. Cu toate acestea, testul pilot indică rezultate consecvente numai pentru materialele fragile.
A treia (III) teorie a forței este teoria celor mai mari tensiuni de forfecare. În această teorie, propusă de Coulomb în 1773, ca factor "responsabil" pentru debutul unei stări periculoase, a fost acceptat cel mai mare stres tangențial.
Condițiile de eșec și forță au forma
Deoarece în conformitate cu (3.21)
atunci condițiile de fractură și rezistență (3.46) și (3.47) pot fi exprimate în funcție de principalele tensiuni:
Cea de a treia teorie a rezistenței este bine confirmată prin experimente pentru materiale care lucrează în mod egal pe tensiune și compresie. Acesta este conceput pentru a prezice starea de limitare sub forma unui curent, adică pentru materiale plastice. Dezavantajul celei de-a treia teorii este că nu ia în considerare mărimea medie a tensiunii principale # 963; care, după cum arată experimentele, exercită o anumită influență (deși în multe cazuri și nesemnificativă) asupra rezistenței materialului. Condiția de rezistență în formă (3.49) a găsit o aplicare largă în practica de inginerie.
A patra (IV) teorie a puterii este energia. Bazele acestei teorii, propuse de Mises în 1913, se bazează pe postulatul că cauza declanșării stării limită sub forma unui flux este energia potențială specifică a schimbării formei, mai degrabă decât deformare sau deformare. În consecință, modelul matematic al teoriei energetice este următoarea condiție
Înlocuind valorile lui uph în (3.50) pentru starea de solicitare în vrac cu formula (3.38) și pentru stresul liniar cu formula (3.40), obținem condiția pentru debutul stării limitative
unde T - puterea de curgere.
Tăierea cu un factor cu constante elastice și scrierea pe partea dreaptă a tensiunii admise [# 963;] = # 963; t / n, obținem condiția de durabilitate
Experimentele confirmă a patra teorie a materialelor plastice, care lucrează în mod egal pentru tensiune și compresie.
În teoriile a treia și a patra a rezistenței, a fost reflectat faptul experimentat al nedistructării unui material izotropic în condiții de compresie hidrostatică.
La fel ca a treia teorie, al patrulea este folosit pe scară largă în calculele de inginerie. Ca regulă, a treia teorie oferă o marjă de siguranță oarecum mai mare, adică # 963; III calcule> # 963; IV calc.
3.7.3. Noțiunea de noi teorii ale puterii
Toate teoriile de rezistență așa-numite "clasice" suferă de un dezavantaj semnificativ - posibilitatea aplicării lor este limitată la un cadru restrâns. Teoria prima și a doua rezistență reflectă spargerea prin separare și se aplică numai materialelor fragile. Teoriile a treia și a patra, care reflectă bine debutul fluidității și fracturii prin forfecare, sunt aplicabile materialelor de plastic cu aceeași rezistență la tracțiune și compresiune.
Trebuie subliniat faptul că starea materialului (fragilă sau plastică) este determinată nu numai de proprietățile sale, ci și de tipul stresului, temperaturii și vitezei de încărcare. În anumite condiții de încărcare și temperatură, materialele plastice se comportă ca fragile (la temperatură scăzută sau sub o întindere uniformă uniformă). În același timp, materialele fragile se pot comporta ca plastic. Multe materiale în condiții normale au rezistențe diferite la tracțiune și compresiune. Toate circumstanțele de mai sus au fost un stimulent pentru dezvoltarea unor noi teorii de rezistență universale.
Teoria puterii lui Mora este o îmbunătățire a celei de-a treia teorii a rezistenței, ceea ce face posibilă extinderea acesteia la materiale cu rezistență diferită la fracturi sub tensiune și compresiune.
Teoria forței GS Pisarenko-AA Lebedeva oferă criterii de rezistență sub formă de stres tangențial și de tensiune normală maximă invariantă în raport cu starea de stres.
Teoria puterii Yu.I. Yagna oferă un model matematic al debutului unei stări limitative, care necesită trei teste independente ale materialului pentru rezistență. O verificare experimentală a arătat că teoria puterii lui Yagna este cea mai flexibilă și mai sigură dintre toate teoriile cunoscute ale rezistenței statice.
Trebuie remarcat totuși că noile teorii ale puterii nu au găsit o aplicație largă în practica computațională. Inginerii sunt mulțumiți de teoria clasică a puterii.
În ultimii ani, o nouă ramură a științei puterii se dezvoltă într-un ritm neobișnuit de rapid - mecanica distrugerii. Aceasta este cauzată de nevoile de apariția și dezvoltarea tehnicii, începând cu anii '40 accidente frecvente legate de distrugerea bruscă a structurilor majore critice (vase, conducte sub presiune, recipiente sub presiune, conducte, și așa mai departe.). Distrusă și într-o manieră fragilă, construcția oțelului de plastic la solicită mult mai puțin decât punctul de randament. Sa dovedit că cauza distrugerii sunt defecte cum ar fi mici fisuri care pot apărea în stadiul de fabricație sau apar și se dezvoltă în timpul funcționării. Mecanica fracturilor studiază procesele de formare și dezvoltare a fisurilor într-un corp solid deformat, determină starea de stres-tulpină a corpurilor cu fisuri. Cel mai important, mecanica fracturilor dezvoltă criterii pentru limitarea echilibrului corpurilor cu fisuri și pe această bază creează metode de estimare a durabilității elementelor structurale.
Metodele moderne de testare nedistructivă pot detecta fisurile și alte defecte în timpul funcționării structurii. În special, ele apar în suduri. Apoi, aveți nevoie pentru a rezolva cea mai importantă întrebare - ce să facă pentru a opri funcționarea pentru lucrările de reparații imediate în continuare o perioadă limitată de timp sau nu acorde atenție la defectului, deoarece nu reprezintă un pericol. Toate aceste întrebări sunt răspunse de mecanica distrugerii.
Capitolul 4. Caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane
După cum sa menționat deja în capitolul 1, obiectul principal studiat în rezistența materialelor este tijă. Rezistența tijei la diferite tipuri de deformare depinde de material și dimensiuni - forma și lungimea axei, forma secțiunilor transversale. Când tija dreaptă a fost întinsă, caracteristica geometrică a secțiunii transversale a fost aria ei (vezi Capitolul 2). În acest capitol, luăm în considerare caracteristicile geometrice de bază ale secțiunilor transversale ale tijei, care determină rezistența la diferite tipuri de deformare.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: