Influența modurilor de fixare a capetelor unei tije

În Fig. 8.3 prezintă formele de pierdere a stabilității tijei de lungime cu diferite cazuri de fixare a capetelor. Cazul b) am luat în considerare derivarea formulei Euler. Acest caz este numit cazul principal al fixării.







Pentru alte cazuri de fixare, puteți repeta toate calculele, schimbând în fiecare caz numai condițiile limită și obținerea valorilor corespunzătoare. Cu toate acestea, puteți merge invers.

Comparând Fig. a) și b) vedem că axa îndoită a tijei fixată de un capăt este în aceleași condiții ca și partea superioară a tijei cu lungimea capetelor balamalelor. Prin urmare, pentru un suport cu un singur capăt de prindere, acesta va fi același ca și pentru un suport cu o lungime de capete articulate. Prin urmare, înlocuind în locul formulei lui Euler, găsim:

- Forța lui Euler pentru tijă

un capăt ciupit.

În Fig. d) arată pierderea de stabilitate a tijei cu două capete strânse. Se vede că este simetric în jurul mijlocului tijei; Punctele de inflexiune a axei curbe (în care, după cum se știe, momentele de îndoire sunt zero) sunt situate pe sferturile lungimii tijei. În consecință, partea din mijloc a tijei are aceeași lungime ca tija fixată pivotar la capete. De aceea, înlocuind aici, în loc de formula lui Euler, găsim

Euler forțează o tijă cu două

Formulele Euler rezultate pentru diferite fixări ale capetelor unei tije pot fi scrise într-o formă generală:

Aici este coeficientul de reducere a lungimii.

lungimea redusă a tijei.

Pentru cazurile principale de fixare a barelor din fig. 8.3 se folosesc următoarele valori:

a) un capăt este blocat, celălalt liber;

b) cu capete de articulație;

c) un capăt este prins, celălalt este articulat;

d) cu două capete încorporate.

Cunoscând forța critică, puteți găsi o tensiune critică, împărțind forța într-o zonă. Deoarece la deformarea tijelor, slăbirea locală a zonei secțiunii (orificiile) afectează puțin, atunci în calculul stabilității este obișnuit să se utilizeze suprafața totală a secțiunii transversale. Prin urmare, în formula lui Euler. atunci

Flexibilitatea tijei este o caracteristică importantă a barelor atunci când se calculează pentru stabilitate. În (8.9), este necesar să se substituie raza minimă de inerție a secțiunii, astfel încât flexibilitatea maximă. Tija pierde stabilitatea în planul în care flexibilitatea este maximă.

În cazuri neobișnuite, este necesar să se calculeze separat: flexibilitate în raport cu (în jurul) axei și flexibilitate față de axă. și anume în avion. În cazul în care. atunci calculul îndoirii longitudinale trebuie efectuat în planul de îndoire. dar dacă. apoi calculați plumbul în plan. Acest lucru este foarte important, pentru că în cazul unei erori, calculul se efectuează într-un plan, iar tija pierde stabilitatea într-un alt plan.

Pentru o articulație cilindrică (de-a lungul axei), o balama este considerată în raport cu axa, iar ascuțirea poate fi presupusă în raport cu axa. Cu toate acestea, trebuie reținut faptul că, în practică, este rareori posibil să se prindă. Este suficient să se permită o ușoară rotire a secțiunii suport într-un blocaj, astfel încât să se afle în condiții apropiate de suportul articulat. Deci, de obicei, ia.







Ecuația (8.8) este de asemenea formula lui Euler pentru solicitările critice.

Limitele aplicabilității formulei Euler. Pierderea stabilității dincolo de proporționalitate

Formula lui Euler este obținută prin integrarea ecuației diferențiale a axei elastice a fasciculului, adică Sa presupus că tija funcționează în deformări elastice conform legii lui Hooke. Nu este fără motiv că modulul E al lui Young apare în formula lui Euler.

În consecință, formula Euler nu poate fi folosită pentru a estima stabilitatea barelor dacă tensiunile critice calculate de la ea sunt obținute peste limita de proporționalitate (în cazul în care Legea lui Hooke nu se aplică).

Astfel, formula lui Euler este aplicabilă în condiție

Aici, partea dreaptă reprezintă cea mai mică valoare (limitantă) a flexibilității tijei, pentru care se poate folosi formula lui Euler și se denumește

Condiția pentru aplicabilitatea formulei Euler are apoi forma:

Cu flexibilitatea tijei, mai mică decât limita, stresul critic, determinat de formula lui Euler, este mult mai mare.

De exemplu, cu (Ст.3). și anume valoarea este mult mai mare decât rezistența la tracțiune.

Utilizarea eronată a formulei lui Euler pentru calcularea și verificarea stabilității în condiții de flexibilitate redusă a dus uneori la catastrofe grave ale structurilor. Astfel, soluția lui Euler este aplicabilă în practică numai pentru tijele subțiri și lungi, cu o mare flexibilitate. Între timp, în practică, se întâlnesc adesea tije cu flexibilitate scăzută.

Experimentele au arătat că, dacă conform lui Euler. atunci tensiunile critice reale sunt mult mai mici decât cele determinate de Euler.

Cea mai importantă sursă pentru stabilirea tensiunilor critice reale dincolo de limita proporționalității, adică la flexibilele mici și medii, au fost prezentate rezultatele experimentului.

Rodurile, pentru calculul stabilității, pe care nu îl puteți folosi formula lui Euler, pot fi împărțite în două grupe mari:

1) Tije cu flexibilitate redusă

Pentru aceste tije nu se poate vorbi despre fenomenul de pierdere a stabilității tijei drepte în sens, așa cum este cazul pentru tije subțiri și lungi. Aceste tije scurte vor eșua în principal din cauza pierderii forței, i. E. presiuni de compresiune în ele sunt obținute (pentru plastic) sau (pentru materiale fragile).

Prin urmare, pentru tije groase scurte. pentru solicitările critice sunt:

2) Tije de flexibilitate medie

Pentru arta constructivă. Cu astfel de valori de flexibilitate, inginerul este cel mai adesea găsit în practică.

În timpul comprimării, aceste tije își pierd forma rectilinie și sunt distruse prin îndoire longitudinală. În experimentele pentru aceștia se poate observa prezența unei forțe critice clar exprimate în sensul Euler. Pentru astfel de tije, solicitările critice se obțin peste limita proporționalității și sub puterea de curgere a materialelor.

Bazat pe materialul experimental extensiv, colectat de profesorul F. Yasinsky, i sa oferit o formulă empirică pentru determinarea stresului critic al acestor tije

- formula Yasinsky (8.13)

Aici, în manuale sunt prezentate flexibilitatea maximă a barei, precum și constantele care depind de material. De exemplu: Pentru St.3 kg / cm 2. kg / cm 2. Pentru lemn kg / cm 2. kg / cm2.

Pe baza celor de mai sus, este posibilă complotarea solicitărilor critice (în funcție de flexibilitate) pentru orice material.

Pentru structurile St.3 s kg / cm2 și kg / cm2, acest grafic (diagrama) are forma prezentată în Fig. 8.4. În acest grafic se disting clar trei zone:

Linia punctată arată hiperbolă Euler pentru. care nu pot fi folosite când.

Calcularea tijei pentru stabilitate.

Factor de reducere a tensiunii principale admise

Pentru barele comprimate, pe lângă condițiile de rezistență

Starea de stabilitate trebuie satisfăcută simultan

unde solicitările admise asupra stabilității, factorul de stabilitate.

De obicei are o valoare mai mare decât factorul de siguranță.

Dependențele (A) și (B) sunt convenabile pentru a testa rezistența și stabilitatea barelor deja proiectate.

Pentru confortul calculelor de proiectare, se introduce conceptul de reducere a tensiunii de bază admisibile, care este notat cu o literă.

Să găsim relația sau

denumit și coeficientul de îndoire longitudinală din Normele de construcție. Pentru o serie de valori de flexibilitate. În conformitate cu formulele sau graficele de mai sus (Figura 8.4), se pot găsi cantitățile. Mai mult, cunoașterea sau alegerea coeficienților și. Din dependența (C), este posibilă compilarea unei tabele a valorilor coeficienților pentru un anumit material ca funcție de flexibilitate. și anume .

Astfel de tabele sunt prezentate în manuale și cărți de problemă privind rezistența materialelor. Folosind aceste tabele, este convenabil să selectați secțiunile transversale ale barelor comprimate.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: