VL BULYNIN,
Organul central nr. 17 CAO, Moscova
Conform curriculumului școlar, legile privind hidrostaticitatea sunt studiate numai în clasa a 7-a, revenirea la studiul lor și consolidarea nu sunt prevăzute mai târziu. Cu toate acestea, problema pe hidrostatica sunt extrem de dificile și, dacă în liceu nu sa decis destul de aceste sarcini, apoi examenele de admitere în colegii tehnice studentul se poate confrunta foarte grave, în cazul în care nu dificultăți insurmontabile. Selecția propusă a sarcinilor are scopul de a oferi studenților și profesorilor de fizică o idee despre nivelul de complexitate a materialelor pe această temă.
Sarcina 1 (BMSTU. Bauman). Densitatea soluției de sare cu adâncimea variază în conformitate cu = 0 + Ah. unde 0 = 1 g / cm 3. A = 0,01 g / cm 4. La o soluție de două bile omise lungime fir asociat astfel încât distanța dintre centrele bile nu pot depăși L = 5 cm. fiecare volum de talon V = 1 cm 3. masa m1 = 1,2 g și m2 = 1,4 g la ce adâncime este fiecare minge?
În virtutea simetriei bilelor față de planul orizontal radiind prin centrele lor, forța arhimedei pentru fiecare minge este gV. unde este densitatea lichidului la nivelul centrului mingii. Se scrie condiția de echilibru pentru fiecare dintre bile și se adaugă ecuațiile:
Combinând toate ecuațiile, găsim:
Înlocuind datele numerice, obținem:
Sarcina 2 (BMSTU. Bauman). Rezervorul este întărită tubul vertical cu pistonul, astfel încât capătul său inferior cufundat în apă. Piston, inițial situată pe suprafața apei a fost ridicată lent la o înălțime de H = 15 m. Ceea ce a trebuit să fie cheltuită această lucrare dacă suprafața pistonului 1 dm 2 p0 presiunea atmosferică = 10 5 Pa? piston Greutate neglijat.
Soluția. Forța care trebuie aplicată pistonului crește liniar de la 0 la Fmax = p0S. Dependența acestei forțe asupra înălțimii coloanei de apă ridicată este F (h) = ghS. unde este densitatea apei, h este înălțimea coloanei de apă ridicată, S este zona pistonului.
Înălțimea maximă posibilă a coloanei de apă ridicată în acest fel, h1 = 10 m, cu gh1 = p0. Graficul grafic al funcției F = F (h) este prezentat în figură. Este evident că lucrarea de ridicare a pistonului este egală cu aria trapezului de sub graficul F (h):
Înlocuind datele numerice, obținem A = 10 4 J.
Sarcina 3. Floarea de gheață cu o suprafață de 1 m 2 și o grosime de 0,4 m plutește în apă. Care este treaba minimă care trebuie făcută pentru a scufunda complet gheața în apă? Densitatea gheții este de 900 kg / m 3. g = 10 m / s 2.
Soluția. Fie ca în starea inițială h să fie adâncimea de imersiune a unei flăcări plutitoare de gheață. Scriem condiția echilibrului și corolarul acestuia:
unde in. n - densitatea apei și a gheții, respectiv, Vpogr - volumul imersat sloi porțiune, V - volumul său deplin, H - grosime sloi, h - grosimea părții imersate.
Atunci când stratul de gheață este scufundat, forța de presiune crește liniar de la zero la Fmax. face o treabă
Problema 4. O grămadă omogenă de masă m se află pe fundul rezervorului cu o adâncime h. mai mare decât lungimea cadrului l. Prin legarea cablului la un capăt al grămezii, se scoate lent din apă, astfel încât centrul de greutate al grămezii se ridică la o înălțime H de la suprafața apei (H> l). Ce fel de muncă este efectuată în timp ce ridicați grămada? Densitatea betonului este de n ori densitatea apei. Forțele de rezistență ar trebui neglijate.
Prima metodă. Împărțim lucrarea în trei etape:
Ridicarea capătului superior al grămezii la suprafața apei:
- centrul de greutate se ridică la înălțime
- tensiunea cablului este constantă și este egală cu mg - FA;
- munca (densitatea betonului, prin condiție, este de n ori densitatea apei).
Ridicarea piloților la o înălțime l - astfel încât capătul inferior al pilei atinge suprafața apei:
- forța de tensionare a cablului crește liniar de la mg-FA la mg. și lucrarea acestei forțe este
În sfârșit, ridicarea centrului de greutate la o înălțime H deasupra suprafeței apei:
- tensiunea cablului este constantă și egală cu mg;
- locul de muncă (centrul de greutate a fost deja ridicat la etapa anterioară).
A doua metodă. Aplicăm legea conservării energiei. Lucrarea este egală cu schimbarea energiei sistemului de adăposturi. Energia potențială a gramului a crescut cu mg (H + h). Energia potențială a apei a scăzut, apa din stratul superior al rezervorului sa scufundat în fund și a ocupat volumul ocupat anterior de grămadă. De aici:
Problema 5 (Universitatea Tehnică de Stat Bauman din Moscova). În vas se află trei lichide nemiscibile cu densități (de sus în jos), 2 și 3. Grosimea acestor straturi este H / 3, H și respectiv H. La partea inferioară a vasului se află o bară realizată dintr-un material cu densitate 6, masa m. lungimea H. Ce fel de lucru ar trebui să fac prin ridicarea tijei la un capăt pe verticală, astfel încât capătul său superior să atingă suprafața lichidului cu o densitate? Grosimea tijei este neglijată. Frecarea este absentă.
Fie V volumul tijei, A1 - lucrează la ridicarea tijei într-un lichid de densitate 3 în poziție verticală (ridicarea centrului de masă la înălțimea lui H / 2):
Atunci când se deplasează densitatea tijei de a lichidului 3 la nivelul superior densitatea fluidului 2 forță variază liniar de la centrul de greutate Atunci când tija este deplasată la o înălțime H. Astfel, lucrarea este:
A3 - lucrează la ridicarea unei părți a tijei cu o lungime în interiorul unui lichid de densitate 2 (capătul inferior al tijei și, în consecință, centrul de greutate al acestei părți a tijei crește):
A4 - lucrează la deplasarea unei părți a tijei cu lungimea unui lichid de densitate 2 într-un lichid de densitate:
Lucrarea totală este:
unde este masa tijei.
Sarcina 6. Accelerometrul este un tub cu unghi drept, umplut cu ulei. Tubul este situat într-un plan vertical, unghiul în timpul deplasării tubului în direcția orizontală, cu o accelerație nivelul uleiului în coturile tuburilor respectiv h1 = 8 cm și h2 = 12 cm. Găsiți valoarea accelerației a.
Luați în considerare o navă cu un lichid (acvariu), care se mișcă în direcție orizontală cu accelerație a. Cu această mișcare, suprafața lichidului face un unghi cu planul orizontal, astfel încât
Aceeași diferență de înălțime are și un lichid în tubul unui accelerometru care se mișcă cu aceeași accelerație. Obținem l = h2 + h1.
deoarece prin presupunere, = 45 °.
Sarcina 7 (NSU). Un vas cilindric vertical, de rază R., umplut parțial cu un lichid, se rotește împreună cu lichidul în jurul axei sale.
La peretele lateral al vasului, o bilă de aer cu raza r este atașată la un șir de lungime l; în timpul rotației, filamentul formează un unghi cu peretele. Găsiți viteza unghiulară de rotație a vasului.
Problema 8 (Universitatea Tehnică de Stat Bauman din Moscova). Un vas cilindric cu densitate lichidă se rotește la o viteză unghiulară constantă în jurul axei verticale OO1. În interiorul vasului, o bară orizontală subțire AB este atașată la punctul OO1 la punctul A. pe care ambreiajul poate aluneca sub forma unei sfere cu raza r fără frecare. Bila este conectată la capătul A al tijei prin rigiditatea arcului k. a cărui lungime în stare neîntinsă este egală cu L0. Determinați distanța până la centrul bilei de la axa de rotație, dacă densitatea materialului cu bilă este de patru ori mai mică decât densitatea lichidului.
Direcționăm axa X în direcția tijei AB. și axa Y de-a lungul axei verticale OO1. Prin condiția problemei, mișcarea mingii este posibilă numai de-a lungul tijei. Deoarece densitatea sferei este mai mică decât densitatea lichidului, componenta forței lui Archimedes de-a lungul axei X este mai mare decât componenta forței mg eff. iar bila va fi deplasată de către lichid către axa de rotație, prin comprimarea arcului. Poziția inițială a centrului mingii este L0 + r. În timpul rotației, centrul bilei se află la o distanță de x față de axă, în timp ce arcul este comprimat de valoarea L0 + r - x. Ecuația de mișcare a unei mingi de masă m de-a lungul unui cerc de rază x cu viteză unghiulară are forma m 2 x = Fτ. unde forța Fc este rezultatul adăugării componentei orizontale a forței lui Archimedes și forța elastică a arcului comprimat: F op = k (L0 + r - x).
Dacă este densitatea materialului sferei, atunci
Prin condiție, Ca rezultat vom obține răspunsul:
Problema 9 (NSU). O navă spațială cilindrică cu raza R se rotește în jurul axei sale cu o viteză unghiulară. Piscina din vas are o adâncime de H. iar fundul bazinului este peretele lateral al navei. Determinați densitatea plutitoare în bastoanele piscinei l Într-un cadru rotativ, neinerțial de referință, rolul gravitației este jucat de forța centrifugă de inerție Fc = m 2 r. unde r este distanța dintre elementul de masă m și axa de rotație. Centrul de masă al porțiunii scufundate a tijei este de la axa de rotație la distanță Forța lui Archimedes care acționează asupra părții imersate a tijei cu lungimea l - este egală cu FA = ж 2 rτ (l -) S. unde x este densitatea lichidului (apă), S este aria secțiunii transversale a tijei. Centrul de masă al întregii tije este din axa de rotație la distanță Starea barelor de înot: P = FA. unde P este greutatea tijei. unde este densitatea tijei; Ecuația P și FA. găsim densitatea tijei:
Trimiteți-le prietenilor: