Acest tutorial cu privire la modelarea de tesut (comportamentul ei), în situații diferite: pânză aruncat peste un solid, tesatura, drapat pe un manechin, tesatura liber agățat, care este în aer, etc. Vom oferi o privire generală asupra diferitelor metode. Ne vom ocupa cu o metodă în detaliu și vom arăta cum să vă facem propriul model de simulare a îmbrăcămintei folosind această metodă.
Este posibil să se clasifice eforturile anterioare ale oamenilor de știință în modelarea pliurilor și draperiilor complexe de țesuturi, identificând diferite grupuri:
Animatori de grafica computerizata. care sunt absorbite numai de draperie și de forma țesăturii din punct de vedere al obținerii efectelor naturale care animă imaginea. Ei au dezvoltat modele de țesut bazate pe comportamentul ei. În același timp, munca nu a acordat atenție proprietăților fizice ale țesuturilor. Astfel de modele nu pot fi folosite pentru a prezice modul în care un anumit țesut se va comporta într-o anumită situație.
Inginerii de proiectare asistate de calculator. care a modelat materialul în ceea ce privește comportamentul său mecanic. Problema modelării țesăturilor a fost considerată o problemă a mecanicii structurale. Accentul a fost pus pe măsurarea proprietăților mecanice tradiționale, de exemplu modulul lui Young, raportul lui Poisson etc. După cum sa dovedit, aceste modele nu sunt adecvate pentru prezicerea draperii țesăturii. ei nu au luat în considerare structura internă a țesăturii - interconectarea firelor. În manualul nostru de instruire, această metodă nu va fi luată în considerare.
Lucrări care combină cele două abordări de mai sus. Această lucrare a fost realizată în principal datorită designerilor de îmbrăcăminte, care au necesitat modelarea țesăturilor din punct de vedere profesional. Designerul, de exemplu, pentru un design interior reușit, aș dori să compar ceea ce arată cortina de lână în comparație cu vata de bumbac.
Astfel, ca urmare a studierii articolului, vă veți familiariza cu prima dintre metodele listate și veți studia în detaliu lucrarea celei de-a treia metode. În paralel cu citirea articolului, veți avea ocazia să vă scrieți propriul cod pentru programul de modelare a țesăturilor. A doua metodă, bazată pe mecanica structurală, nu este luată în considerare în articol.
Modele de animație pe calculator
Animatorii de calculator care modelau materialul nu erau îngrijorați de proprietățile interne ale țesuturilor, care diferă în funcție de tipul de țesut. Tehnica lor era să prezinte "materialul ca material" sau "țesătură medie" care s-ar comporta într-un anumit mod, în funcție de constrângerile impuse. De exemplu: realizarea unei bucăți pătrate de pânză, aruncată peste o sferă.
În abordarea însăși, se pot distinge trei părți.Modelarea geometrică. Țesătura nu este modelată fizic ca o nouă structură. Extinderea empirică a altor teorii ale mecanicii. Aceste metode sunt computerizate foarte rapid, dar nu foarte atractive.
Modelarea fizică cu utilizarea funcțiilor de energie. materialul este considerat o structură nouă, modelul căruia este propus. Aceste metode sunt modele de minimizare a energiei. Baza lor este legea naturii: fiecare corp se străduiește să ocupe o poziție stabilă în care potențiala sa energie este minimă.
Fiecare organism are energie potențială și energie cinetică. Energia cinetică, așa cum se știe, depinde de viteza ei și este egală (mv 2) / 2. Energia potențială a țesutului este ceva ce nu știm, dar putem determina în funcție de modelul ales.
De îndată ce se obține energia potențială și cinetică, problema noastră este pe jumătate rezolvată. Tot ce trebuie să facem este să definim țesătura folosind o plasă de particule pentru a încerca problema. Mai mult, ecuația de mișcare Lagrange:
Ecuația Lagrange este ecuația fundamentală a cinematicii, care este utilizată pentru a determina o poziție stabilă, cu condiția ca energia corpului să fie cunoscută. Din punct de vedere fizic, ecuația înseamnă că:
Pentru a rezolva o ecuație diferențială, ar trebui să fie discretizată. În plus, o soluție completă necesită o condiție limitată. Condițiile limită vor fi următoarele:
Când timpul t = 0, țesutul este în repaus. Viteza tuturor punctelor este zero. Noi putem determina în mod arbitrar condiția la limită oredelyayuschee localizarea spațială a tuturor punctelor t = 0. De exemplu, dacă vom arunca țesutul în cub, va începe în mod evident, cu materialul, care se întinde o foaie de hârtie pe un cub - un dreptunghi într-un plan orizontal, și apoi lăsați-l cad și creează riduri. Vedeți figura de mai jos.
Aceasta oferă un set suplimentar de condiții i * j.
Folosind aceste condiții limită și de rezolvare a ecuațiilor diferențiale dau numeric o serie de ecuații care implică poziția elementului de plasă (i, j) pentru toate punctele de rețea.
Rezolvarea acestor ecuații va avea ca rezultat o poziție stabilă a punctelor rețelei, care formează draperia țesăturii.
Modelarea fizică cu ajutorul forței Noi includem forța în modelul fizic al comportamentului țesutului. Vom folosi legea:
unde r este vectorul de poziție al punctului. Definim toate forțele (interne și externe) care acționează asupra materialului. Ne discretizăm problema și, din nou, rezolvăm simultan un set de ecuații pentru a obține poziția particulelor într-o poziție stabilă, ca în metoda anterioară.
Modele geometrice
Modelele geometrice nu iau în considerare proprietățile fizice ale țesuturilor. Mai degrabă, ei se concentreaza pe aspectul de Tacna, o atenție deosebită este acordată pliurile și cutele care apar ecuații geometrice. Metodele geometrice necesită un grad semnificativ de intervenție a utilizatorului. Toate acestea sunt foarte specifice. De exemplu, o tehnică poate reprezenta foarte bine o țesătură care este suspendată (fixă) în mai multe puncte. O altă tehnică poate reprezenta foarte bine pliurile și faldurile.
Lucrarea lui Veil (Weil)
Vail 1 a fost primul care a modelat materialul în orice mod. Activitatea sa din 1986 a folosit un model geometric simplu, derivat din teoria cablurilor. El a lucrat la o problemă specifică de agățare a țesăturilor pe un set finit de puncte (de exemplu, la trei sau patru puncte).
Cablul sub propria greutate într-o poziție stabilă a format o curbă a lanțului. Această curbă a fost descrisă de ecuația: y = cosh (x / b)
Aceeași logică poate fi extinsă la un spațiu tridimensional pentru țesut. Un țesut suspendat la un număr finit de puncte este o extensie logică a curbei lanțului în plan. Deci, putem folosi un sistem de curbe de lanț pentru a reprezenta materialul.
Să fie suspendată în puncte. Avem curbe de lanț între două diagonale, care, desigur, se intersectează. Tot ce trebuie să faceți este să găsiți curba rezultată, dar pentru a simplifica lucrarea - ignorați cea mai mică dintre cele două curbe.
În acest stadiu, avem un model schelet brut al formei țesăturii. Dales ar trebui să îmbunătățească forma prin împărțirea țesăturii în triunghiuri mai mici și mai mici și plasarea liniilor de lanț în ele. În funcție de precizia dorită a formei simulate, se determină momentul la care se termină iterația.
O altă metodă geometrică
Metoda este destinată modelării unei bucăți poligonale de țesut suspendată la fiecare vârf la o anumită înălțime. Uită-te la figura de mai jos.
Pentru a desena o cârpă agățată, găsim înălțimea tuturor punctelor în poziția de echilibru. Considerăm că un patrulater, care este fixat în 4 puncte. Să fie un pătrat. Pătratul este împărțit într-un număr finit de celule. Considerăm doar punctele care "cad" în interiorul patrulaterului. În interiorul granițelor, luăm punctul cel mai apropiat de linia care conectează direct vârfurile fixe.
Avem o problemă efectiv discretizată. Tot ce trebuie să facem acum este să găsim înălțimea tuturor punctelor din grila noastră care se află în quad.
Primul pas este acela de a găsi forma granițelor, pentru că aceasta este cea mai ușoară.
Care este forma cea mai probabilă pe care țesutul le va lua între două vârfuri? Aceasta este cel mai probabil o linie de lanț. Motivele pentru alegerea unei linii de lanț ca formă:- Stofa este ușoară și la fiecare vârf nu este foarte influențată de greutatea țesăturii la alte vârfuri.
- Utilizăm presupunerea 1 între două vârfuri dacă singura forță efectivă care acționează asupra țesăturii este greutatea țesutului în jurul și între vârfuri. Aceasta poate fi apropiată îndeaproape de cablu. Chiar dacă aproximația este greșită, doar tragem limita materialului ca un cablu.
Extindem această logică la toate vârfurile poligonului. Deci, acum avem o serie de curbe de lanț care dau marginile țesăturii. Trebuie să determinăm forma secțiunilor de țesut intermediar.
Problema este acum redusă la găsirea traseului curbei AB pe CD-ul cu condiția limită a AD și BC pe fețele pentru toate punctele. Aceasta poate fi considerată ca medie a efectului acestor patru condiții de limită pentru toate punctele.
Fiecare punct interior este afectat numai de cele 4 puncte învecinate. Bună, j =
unde Hi, j este înălțimea punctului din (i, j).
Folosind condiția limită, putem obține prima aproximare a locației tuturor punctelor. Dar iterațiile vor continua până la atingerea unei poziții stabile. Aceasta poate fi definită ca abs (Hi, j k - Hi, j k + 1)
unde min-ul este setat conform preciziei dorite.
Acum avem locația tuturor punctelor. Pentru a desena forma țesăturii, plasăm un poligon între 4 puncte și realizăm trasarea razei în scenă.
Dezavantaje ale metodei:- Ignorăm complet faptul că țesutul este întins
- Ipotezele sunt pur și simplu empirice și nejustificate
Stabilind o curbă a lanțului între două vârfuri, folosim ecuația catenarului
Avem două puncte și două constante a, b. Folosind două puncte, se calculează a și b.
Am modelat o bucată de pânză de pânză. Linia noastră de lanț scade la y = a; cosh (x) pentru toate cele 4 limite. După completarea punctelor interne.
Legături referitoare la modelarea țesuturilor
Alte legături
Trimiteți-le prietenilor: