Uneori, procentul de "un sfert" este mai clar văzut - 1/4. decât expresia zecimal cu numărul "0.25".
Atunci când se traduc decimale într-o fracțiune, capacitatea de a reduce fracțiunile ajută la prezentarea informațiilor numerice într-o formă simplificată mai acceptabilă. Rezultatul obținut după traducerea numărului "0.5" 5/10 este mai puțin evident decât numărul "1/2" obținut prin reducerea numărătorului și a numitorului cu un factor de 5.
Conversia numerelor zecimale într-o fracțiune este folosită aproape la fel de des ca și operația inversă. Calculul unui număr fracționat are unele particularități în prezența unei fracții zecimale, cu excepția unei părți întregi fracționare. În acest caz, traducerea se efectuează în fracțiunea greșită. Exemplu: 2.7 = 2 + (7/10) = 27/10.
Să luăm în considerare procesul de conversie a fracțiilor zecimale.
.
Reducem fracțiunea prin găsirea celui mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului și apoi împărțind numărul rezultat la numitor și numitor.
.
Transformarea fracțiunii zecimale într-o fracție mixtă
Dacă fracțiunea zecimal este mai mare de 1, atunci rezultatul este un număr mixt. Întreaga parte a traducerii rămâne neschimbată.
Luați în considerare exemplul modului de conversie a unui număr într-o fracțiune mixtă.
.
Obținem o fracție mixtă în rezultatul transformării.
.
O fracție zecimală este o modalitate de a exprima cifre mai mici de 1. O fracție zecimal este scrisă în cifre separate printr-o virgulă, nu un semn de divizare, ca într-o fracție obișnuită. Trebuie notat faptul că în fracțiunea zecimală întregul este exprimat prin numere multiple de 10, numărul părților egale este scris după virgulă.
Pentru a converti o zecimală într-o zecimală obișnuită, urmează:
- scrie o fracțiune zecimală sub forma ordinară, unde în numărător se pune o fracție zecimal, iar în numitor - un (1);
- înmulțiți numitorul și numitorul cu 10 ori mai mult decât punctul zecimal după punctul zecimal, aceasta trebuie făcută astfel încât numărul să devină un număr întreg. De exemplu, pentru o fracțiune de 0,04, numărul și numitorul ar trebui multiplicate cu 10 de două ori. Ca rezultat, obținem o fracție obișnuită, în care numărul de numerotare va fi de 4 și numitorul 100;
- Dacă este posibil, fracția rezultată ar trebui redusă, împărțind numitorul și numitorul cu cel mai mare divizor comun. Proprietatea principală a fracțiunii ne permite să facem tăieturi adecvate, conform cărora, atunci când împărțim sau înmulțim fracțiunea cu același număr, obținem o fracțiune egală cu ea. În cazul nostru, GCD este 4. Efectuând abrevierile corespunzătoare, obținem o fracție cu un numărător egal cu 1 și un numitor egal cu 25.
Atunci când convertiți o zecimală într-o ordine:
- numărul de întregi ai fracțiunii dorite va fi egal cu numărul de fracțiuni zecimale întregi;
- în numerotator vom scrie numerele după punctul zecimal;
- în numitor am pus 1 cu zerouri egale cu numărul de zecimale.
Dacă este posibil, reducem fracțiunea.
Dacă fracțiunea zecimal începe cu zerouri, nu le scriem în numerotatorul fracțiunii obișnuite convertite.
Puteți să implementați rapid conversia necesară a fracțiunilor utilizând calculatorul online.
Orice număr mixt poate fi reprezentat ca o fracție obișnuită (neregulată). Pentru a face acest lucru, adăugați partea întreagă și fracționată a numărului mixt.
De exemplu, să traducem un număr mixt într-o fracție neregulată:
Traducerea unui număr mixt într-o fracție neregulată poate fi scrisă într-o formă mai scurtă. Pentru aceasta aveți nevoie de:
- Se multiplică unitățile întregii părți cu numitorul părții fracționare.
- Se adaugă numerotatorul părții fracționare la produsul rezultat. Suma rezultată va fi numărătorul fracției neregulate.
- Numitorul este lăsat neschimbat.
În concluzie, vom rescrie exemplul într-o formă mai concisă:
Traducerea unui număr mixt într-o fracție neregulată poate fi exprimată sub forma unei formule generale:
Calculator al transferului la fracțiunea greșită
Acest calculator vă va ajuta să traduceți un număr mixt într-o fracțiune incorectă. Pur și simplu introduceți un număr mixt și faceți clic pe butonul Traducere.
Când fracțiune comună într-o traducere zecimală este cel mai convenabil de a lucra cu fracțiunile reduse, care au subliniat deja parte integrantă, atunci nu este necesar să se calculeze separat, iar numărătorul și numitorul cât mai simplu posibil. Cum puteți face acest lucru, puteți să vă uitați în secțiunile "" și "" sau să o utilizați online în forma în care este.
Fracțiunile se împart în două categorii - cele care pot fi convertite într-o fracție zecimală fără pierderi de date, precum și cele din scenariul obișnuit nu este considerat a fi transferabile, dar ele pot fi, de asemenea, reprezentate în formă zecimală rotunjită la un anumit număr de zecimale. Primul tip de fracții are următoarele caracteristici - numitorul lor constă numai din prim factorii 2 și 5, care pot fi determinate complet prin impartirea in factori de prim în calculator ". Pentru a converti aceste fracții în zecimal necesare pentru a le aduce la numitor minim zecimal 10, 100, 1000, etc. Pentru acest număr de factori principali 2 și 5 trebuie să fie egal, de exemplu, un factor suplimentar în fracțiuni de 100 până la 5 ca factorizarea 20 = 20 se descompune 2 2 x 5. și același număr de multiplicatori este nevoie este un alt - 5. După fracția se reduce la un numitor necesar, aceasta poate fi înregistrată în formă zecimală - partea integrală rămâne neschimbată, iar numărătorul se înregistrează după virgulă, în așa fel încât numărul de zecimale corespunde numărului de zerouri în numitorul.
Al doilea tip de fracțiune conține în numitor cel puțin un factor terț și nu este supus unor astfel de transformări. Pentru a le aduce într-o formă zecimală, pur și simplu împărțiți numitorul de către numitor la următoarea cifră după numărul necesar de zecimale, de exemplu împărțind într-o coloană. Această cifră suplimentară servește ca indicator al modului de rotunjire a fracțiunii zecimale primite.
Convertorul online al unui număr zecimal într-o fracțiune. Pentru a converti un număr zecimal într-o fracțiune, introduceți pur și simplu numărul zecimal și faceți clic pe "Convertire"
Conversia unui număr zecimal la o fracție obișnuită online.
Cu acest calculator online, puteți converti o zecimală într-o fracțiune obișnuită sau mixtă.
Calculatorul online pentru conversia unei zecimale într-unul obișnuit nu oferă doar un răspuns la problemă, ci oferă o soluție detaliată cu explicații, adică Afișează procesul de găsire a unei soluții.
Acesta poate fi util pentru elevii din clasele superioare ale școlilor secundare în curs de pregătire pentru teste și examene de verificare a cunoștințelor, înainte de examen, părinții să monitorizeze soluțiile la mai multe probleme de matematica si algebra. Și poate că este prea costisitor pentru tine să angajezi un tutore sau să cumperi noi manuale? Sau vrei doar să-ți faci temele în matematică sau algebră cât mai repede posibil? În acest caz, puteți utiliza programele noastre și cu o soluție detaliată.
Astfel, puteți să vă desfășurați pregătirea și / sau instruirea proprie a fraților sau surorilor dumneavoastră mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul sarcinilor de rezolvat este mărit.
pentru că Doriți să rezolvați foarte mult o sarcină, solicitarea dvs. este în coada de așteptare. După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Așteptați o secundă.
Dacă avem nevoie să împărțim 497 cu 4, atunci când împărțim, vedem că 497 nu este divizibil cu 4 întregi, adică rămâne restul diviziunii. În astfel de cazuri, se spune că divizarea cu restul este efectuată. iar soluția este scrisă în această formă:
497. 4 = 124 (1 balanță).
Componentele diviziunii din partea stângă a ecuației sunt numite la fel ca în diviziune fără rest: 497 este un dividend. 4 este un divizor. Rezultatul divizării în fisiune cu restul se numește coeficient incomplet. În cazul nostru, acest număr este de 124. În cele din urmă, ultima componentă, care nu este în diviziunea obișnuită, este restul. În cazurile în care nu există nici o rămășiță, se spune că un număr este împărțit în altul fără un rest sau complet. Se crede că prin această divizare restul este zero. În cazul nostru, restul este 1.
Restul este întotdeauna mai mic decât divizorul.
Un test de divizare se poate face prin înmulțire. Dacă, de exemplu, există o egalitate 64. 32 = 2, atunci verificarea poate fi făcută astfel: 64 = 32 * 2.
Adesea, în cazurile în care divizarea cu restul este efectuată, este convenabil să se folosească egalitatea
a = b * n + r,
unde a este un dividend, b este un divizor, n este un coeficient incomplet, iar r este restul.
Coeficientul împărțirii numerelor naturale poate fi scris sub forma unei fracții.
Numerotatorul unei fracții este un dividend, iar numitorul este un divizor.
Deoarece numitorul unei fracții este un dividend și numitorul este un divizor, se consideră că o fracțiune dintr-o fracțiune înseamnă acțiunea divizării. Uneori este convenabil să scrieți diviziunea sub forma unei fracții, fără a folosi semnul ":".
Coeficientul numerelor naturale m și n poate fi scris sub forma unei fracții, unde numitorul m este divizibil, iar numitorul n este un divizor:
Următoarele reguli sunt valabile:
Pentru a obține o fracțiune, este necesar să împărțiți unitatea în n părți egale (părți) și să luați astfel de piese.
Pentru a obține o fracțiune, numărul m trebuie împărțit la numărul n.
Pentru a găsi o parte din întreg, trebuie să divizăm numărul corespunzător întregului într-un numitor și să înmulțim rezultatul cu numărul de numerar al fracțiunii care exprimă această parte.
Pentru a găsi întregul în parte, trebuie să împărțiți numărul care corespunde acestei părți cu numărul și să multiplicați rezultatul cu numitorul fracțiunii, care exprimă această parte.
Dacă atât numărul, cât și numitorul fracțiunii sunt multiplicate cu același număr (cu excepția zero), valoarea fracțiunii nu se modifică:
Dacă atât numerotatorul, cât și numitorul fracțiunii sunt împărțiți în același număr (cu excepția zero), valoarea fracției nu se va modifica:
Această proprietate se numește proprietatea de bază a fracțiunilor.
Ultimele două transformări se numesc contracția fracției.
Dacă fracțiunile trebuie reprezentate ca fracțiuni cu același numitor, atunci această acțiune se numește reducerea fracțiunilor la numitorul comun.
Știți deja că o fracțiune poate fi obținută dacă împărțiți întregul în părți egale și luați mai multe astfel de părți. De exemplu, o fracțiune înseamnă trei sferturi dintr-o unitate. În multe probleme ale secțiunii anterioare, fracțiile obișnuite au fost folosite pentru a desemna o parte a întregului. Bunul simț dictează că partea trebuie să fie întotdeauna mai mică decât întregul, dar cum să fim atunci cu astfel de fracțiuni, cum ar fi, de exemplu, sau? În mod clar, aceasta nu face parte din unitate. Probabil, deci, astfel de fracțiuni, în care numitorul este mai mare sau egal cu numitorul, sunt numite fracțiuni neregulate. Fracțiunile rămase, adică fracțiunile al căror numărător este mai mic decât numitorul, sunt numite fracții adecvate.
După cum știți, orice fracție obișnuită, atât regulată, cât și incorectă, poate fi considerată ca rezultat al împărțirii numitorului de către numitor. Prin urmare, în matematică, spre deosebire de limbajul obișnuit, termenul "fracțiune necorespunzătoare" înseamnă că nu am făcut ceva greșit, ci doar că acest numărător este mai mare sau egal cu numitorul.
Dacă numărul constă dintr-o parte întregă și o fracțiune, atunci astfel de fracțiuni se numesc amestecate.
De exemplu:
. 1 este partea intregi, iar a este partea fractionala.
Dacă numărul de fracție este împărțit la un număr natural n, atunci pentru a împărți această fracțiune cu n, numărul său trebuie împărțit în acest număr:
Daca numarul unei fractii nu este divizibil cu un numar natural n, atunci pentru a imparti aceasta fractiune cu n, numitorul sau trebuie sa fie inmultit cu acest numar:
Rețineți că a doua regulă este valabilă și în cazul în care numărul este divizibil cu n. Prin urmare, o putem aplica când este dificil, la prima vedere, să se determine dacă numărul de fracțiuni este împărțit la n sau nu.
Cu numere fracționare, ca și cu numerele naturale, puteți efectua operații aritmetice. Luați în considerare mai întâi adăugarea de fracții. Este ușor să adăugați fracții cu aceiași numitori. Să găsim, de exemplu, suma și. Este ușor de înțeles acest lucru
Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugăm numerotatorii lor și să lăsăm același numitor.
Folosind literele, regula pentru adăugarea fracțiunilor cu aceiași numitori poate fi scrisă după cum urmează:
Dacă este necesar să se adauge fracții cu numitorii diferiți, aceștia trebuie mai întâi să fie adusi la un numitor comun. De exemplu:
Pentru fracții, ca și pentru numerele naturale, proprietățile relative și combinate ale adăugării sunt valide.
Astfel de înregistrări se numesc fracțiuni mixte. În acest caz, numărul 2 se numește partea intregă a fracțiunii mixte, iar numărul se numește partea fracționată. Intrarea este citită ca "două și două treimi".
Atunci când împărțiți numărul 8 cu numărul 3, puteți obține două răspunsuri: și. Ei exprimă același număr fracțional, adică
Astfel, fracția neregulată este reprezentată ca o fracție mixtă. În astfel de cazuri, se spune că întreaga fracțiune a fost alocată din fracțiunea neregulată.
Scăderea numerelor fracționate, precum și a numerelor naturale, se determină pe baza acțiunii de adăugare: scăzând de la celălalt număr, altul înseamnă găsirea unui număr care, atunci când este adăugat la cel de-al doilea, dă primul. De exemplu:
deoarece
Regula de scădere a fracțiilor cu aceiași numitori este similară regulii pentru adăugarea unor astfel de fracțiuni:
pentru a găsi diferența de fracții cu aceiași numitori, este necesar să se scadă numărătorul celei de-a doua fracții de la numitorul primei fracții și să se lase numitorul același.
Cu ajutorul scrisorilor, această regulă este scrisă astfel:
Pentru a multiplica o fracțiune cu o fracțiune, este necesar să se înmulțească numerotatorii și numitorii lor și să se scrie primul produs de către numărător, iar al doilea - de numitor.
Cu ajutorul literelor, regula pentru multiplicarea fracțiunilor poate fi scrisă ca:
Folosind regula formulată, este posibil să se înmulțească o fracție cu un număr natural, într-o fracție mixtă, și să se înmulțească și fracțiile amestecate. Pentru a face acest lucru, trebuie să scriem numărul natural sub forma unei fracții cu numitorul 1, fracțiunea mixtă - sub forma unei fracțiuni neregulate.
Rezultatul de multiplicare ar trebui să fie simplificat (dacă este posibil) prin tăierea fracțiunii și alocarea întregii fracții a fracției neregulate.
Pentru fracții, ca și pentru numerele naturale, proprietățile relative și combinate ale multiplicării sunt valide, precum și proprietatea distributivă a multiplicării în ceea ce privește adunarea.
Facem o fracțiune și "întoarcem" prin schimbarea numărătorului și a numitorului. Obținem o fracțiune. Această fracțiune se numește fracție inversă.
Dacă acum "flip" fracțiunea, obținem fracțiunea inițială. Prin urmare, astfel de fracțiuni, așa cum se numesc reciproc inverse.
Reverse reciproc sunt, de exemplu, fracțiuni și, și.
Cu ajutorul literelor, fracțiile inverse pot fi scrise astfel:
Este clar că produsul fracțiunilor inverse reciproce este egal cu 1. De exemplu:
Folosind fracții inverse reciproce, se pot împărți fracțiunile în multiplicare.
Regula de divizare a fracțiunilor în fracții:
Pentru a împărți o fracție în alta, dividendul trebuie înmulțit cu fracțiunea care este reciprocă a divizorului.
Folosind literele, regula pentru împărțirea fracțiunilor poate fi scrisă după cum urmează:
În cazul în care dividendul sau divizorul este un număr natural sau o fracțiune mixtă, atunci, pentru a utiliza regula divizării fracțiunilor, trebuie mai întâi să fie reprezentată ca o fracție neregulată.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: