Probabilitatea unui spațiu discret de evenimente elementare

PROBABILITATEA PE SPAȚIILE DISCRETE ALE EVENIMENTELOR ELEMENTARE

Semnificăm prin # 8486; set de rezultate reciproc exclusive ale experimentului. . ..., (evenimente elementare) :.

Definiție 2.1. Spațiul de rezultate elementare se numește discret. dacă este finit sau numărare :.

Notă. Un set este finit dacă constă dintr-un număr finit de elemente. Un set este numărat dacă există o corespondență unu-la-unu între acest set și setul de numere naturale. Seturile de numere sunt setul de numere naturale, setul de numere întregi, setul de numere raționale, setul de numere impare (egale) și așa mai departe.

Definiția 2.2. Un spațiu probabilistic este un set cel mult contabil (discret). fiecare element al căruia i se atribuie un număr. numită probabilitatea unui eveniment elementar.

Astfel, un spațiu de probabilitate este o pereche de obiecte.

Pentru a determina probabilitatea unui eveniment dintr-un spațiu discret de rezultate elementare, este suficient să alocăm o probabilitate pentru fiecare rezultat elementar. Apoi, probabilitatea oricărui eveniment este definită ca suma probabilităților rezultatelor elementare care intră în el.

Definiția 2.3. Să atribuim fiecărui rezultat elementar un număr astfel încât

Să numim numărul probabilitatea unui rezultat elementar. Probabilitatea unui eveniment A este un număr. egală cu suma probabilităților rezultatelor elementare care apar în setul A. În acest caz Æ am stabilit.

Astfel, într-un spațiu de probabilitate, evenimentele elementare acționează ca "atomi" indivizibili, din care se construiesc construcții mai complexe, evenimente.

Exemplul 2.1. Aruncați o monedă. În acest caz, spațiul evenimentelor elementare constă în două evenimente elementare (renunțarea la emblemă și abandonarea cozilor).

Conform definiției 2.2 a setului # 8486; funcția dată - probabilitatea. Evident, trebuie să puneți.

Exemplul 2.2. Luați în considerare aruncarea unui zar. În acest caz. - pierderea punctelor pe os. Este posibil să se construiască diverse evenimente: - un număr impar de puncte a scăzut, - numărul de puncte divizibil cu 3, etc., a scăzut. În mod evident, pentru zaruri simetrice.

Dacă spațiul rezultatelor elementare este numărare, dar nu finit, nu se pot atribui toate aceleași probabilități tuturor rezultatelor elementare. Dăm exemple despre probabilitățile care pot apărea într-un astfel de spațiu.

Exemplul 2.3. Lasă-l să fie. Să stabilim probabilitatea unui rezultat elementar ca:. Să verificăm că setul de astfel de probabilități satisface definiția 2.3:

Rețineți că (2.1) este suma unei progresii geometrice infinite cu primul termen 1/2 și numitorul 1/2 <1, тогда

Exemplul 2.4. Pe același set, am stabilit probabilitățile după cum urmează :. pentru. Nu este dificil să se verifice dacă setul de astfel de probabilități satisface definiția 2.3

Articole similare

• Set de rezultate elementare

• Probabilitatea apariției a două evenimente este egală cu rezultatul probabilității evenimentelor

• Set de traduceri de evenimente elementare din rusă în engleză, traducere rusă în engleză

Trimiteți-le prietenilor: