Numărul de condiționare a matricei

Cu o schimbare relativă în partea dreaptă, eroarea relativă poate rezista.

Dacă q = 0. apoi cond (A) = + ∞; matrice de rang incomplet (degenerat). Cu cât este mai mare cond (A). cu cât matricea A este mai apropiată de un grad incomplet (spre degenerare). Cu cât matricea este mai aproape de matricea unității, cu atât mai mult cond (A) este aproape de 1 și. în consecință, matricea este departe de poziția incompletă (departe de degenerare).

Proprietățile numărului condiției de matrice:

1. cond (A)> = 1 (deoarece Q> = q).
2. cond (P) = 1, unde P este matricea de permutări sau matricea de identitate.
3. cond (λA) = cond (A). unde λ este scalar.
4. , unde D este matricea diagonală.

Proprietățile 3 și 4 arată că cond (A) este cel mai bun criteriu pentru estimarea degenerării matricelor pătrate decât determinantul. Într-adevăr, dacă luăm ca matrice A o matrice diagonală pătrată de 100 × 100 cu elemente 0.1 pe diagonala principală, atunci det (A) = (0.1) 100 = 10 -100. că un număr foarte mic și arată apropierea de degenerare în timp ce rândurile și coloanele matricei sunt ortogonale și, de fapt, matricea este departe de a degenera. Dacă folosim cond, obținem cond (A) = 1.

Următorul exemplu ilustrează conceptul numărului condiției de matrice. Luați în considerare un sistem de ecuații liniare (1), unde

Apoi soluția sistemului de ecuații liniare va fi. Dacă se înlocuiește dreptul, soluția va fi. Denumiți δb = b-b1 și δx = x-x1. atunci

Articole similare

• Cum să notați numărul trei sute două mii douăzeci - prezentarea 120180-2

• Cum de a crește numărul de abonați blog, afacerea este reală și virtuală

• În Rusia, numărul de arestări a scăzut - ziarul rus

Trimiteți-le prietenilor: