Sopromate - rezolvarea problemelor

Site meniu

Calculul caracteristicilor geometrice ale secțiunilor on-lineNEW - consideră orice secțiune transversală (complexă). Definește: aria secțiunii transversale, momentele de inerție, momentele de rezistență.







Analiza grinzilor pe puterea online - constructie diagrame Mx, Qy, găsirea maxim de îndoire momentul Mx, forțele maxime de forfecare QY, calcul deformare, selecție de profil, etc. Este simplu, toate on-line ..
+ Finalizați soluția!
Acum, pentru grinzi statice nedeterminate!

Calcularea cadrelor, grinzilor structurale on-lineNEW - diagrame Q, M, N, deplasarea nodurilor. Interfață grafică prietenoasă. Numără orice scheme.

Cursuri - teorie, practică, sarcini.

Exemple de rezolvare a problemelor

Informații de bază - GOST-uri, produse laminate, proprietăți ale materialelor și multe altele.

Programe pe sopromatu (construirea de diagrame, diverse calculatoare, pinteni și altele).

Forum de mecanică și mecanică

Cărți - literatură diferită pe această temă.

Cursul de bază al prelegerilor cu privire la sopromatu, teorie, practică, sarcini.

2.2. Determinarea tensiunilor în tije de secțiune transversală circulară.

Momentele de răsucire discutate mai sus. reprezintă doar eforturile interne rezultate. De fapt, în secțiunea transversală a tijei răsucite, actul intern de tangențială intern distribuit acționează, la definiția căruia procedăm acum.

În primul rând, vom cunoaște rezultatele experimentelor. Dacă o grindă dreptunghiulară este aplicată pe suprafața unei tije cu secțiune transversală circulară, atunci după deformare va fi (Figura 2.6):

1) va deveni un grilaj grilaj dreptunghiular alcătuit din paralelograme, ceea ce indică prezența tensiunilor tangențiale în secțiunile transversale de lemn, precum și prin legea împerecherea tensiunilor tangențiale - în secțiunile longitudinale;

2) distanțele dintre cercuri, de exemplu între I și II, nu se vor schimba. Lungimea tijei și diametrul acesteia nu se vor schimba. Este normal să presupunem că fiecare secțiune transversală se rotește în planul său cu un unghi, ca un întreg rigid (ipoteza secțiunilor plane și rigide). Pe baza acestei ipoteze, putem presupune că razele tuturor secțiunilor transversale vor fi rotite (la unghiuri egale), rămânând drept.

Pe baza acestui fapt, se poate presupune că numai tensiunea tangențială acționează asupra torsiunii în secțiunile transversale ale tijei; Starea de stres la punctele de tijă răsucite este o forfecare pură.

Formulele obținute pe baza acestei ipoteze sunt confirmate prin experimente. Punctul D se mișcă de-a lungul arcului DD ', punctul C - de-a lungul arcului mai mic CC' (Figura 2.7).

Pentru a stabili legea distribuției tensiunilor tangențiale de-a lungul secțiunii transversale a tijei răsucite, luăm în considerare în detaliu deformarea tijei (figurile 2.6 și 2.8). În Fig. 2.8 pe o scară mai mare, este prezentată partea tijei dintre secțiunile I și II și este arătată o parte a KN a elementului KLMN (Figura 2.6).







Unghiul de forfecare al elementului KLMN situat pe suprafața barei este egal cu raportul segmentului NN 'cu lungimea elementului dz (a se vedea figura 2.8)

Separarea parte a mental gândite cilindru din lemn de rază arbitrară p și repetarea aceleași argumente, unghiul de forfecare pentru elementul, distanțate la o distanță p față de axa tijei

pe baza legii lui Hooke în cadrul schimbării, avem

După cum vedem, atunci când deformarea forfecării este torsiune și tensiunile tangențiale sunt direct proporționale cu distanța față de centrul de greutate al secțiunii transversale.

Diagrama tensiunilor tangențiale de-a lungul secțiunii transversale a tijei este prezentată în Fig. 2,7 pe dreapta.

În centrul de greutate al secțiunii circulare, tensiunile tangențiale sunt zero. Cele mai mari tensiuni tangențiale vor fi în punctele secțiunii situate în apropierea suprafeței tijei.

Cunoscând legea distribuirii tensiunilor tangențiale, este ușor de determinat amploarea lor din ecuația că cuplul din secțiunea transversală este momentul rezultat al eforturilor de forfecare în secțiune transversală:

unde TrdA este cuplul elementar al forțelor interne care acționează asupra zonei dA.

Substituind în (2.4) valoarea eforturilor de la formula (2.3), obținem

unde I p este momentul polar al inerției secțiunii transversale, obținem

Înlocuind valoarea în formula (2.3), avem

În cazul particular, atunci când un torsiune exterioară T acționează asupra tijei (Figura 2.9), din condiția de echilibru a părții tăiate a barei obținem T k = T.

Astfel, formula finală pentru determinarea tensiunilor tangențiale în torsiune are forma

După cum se poate observa din această formulă, tensiunile sunt aceleași la punctele egal distanțate de centrul secțiunii transversale.

Cele mai mari tensiuni la punctele din apropierea conturului secțiunii sunt egale cu

Caracteristica geometrică W p este numită momentul polar al rezistenței sau momentul rezistenței la torsiune.

Pentru o secțiune solidă circulară

Pentru secțiunea inelară

Starea forței statice a arborelui în torsiune are forma

Aici este stresul permis de forfecare.

Sub acțiunea unei sarcini statice, luați (fără a lua în considerare concentrația de stres și alți factori care reduc rezistența)

Pe lângă verificarea rezistenței, această formulă poate fi de asemenea utilizată pentru a selecta diametrul arborelui sau a determina cuplul admis pentru alte valori cunoscute.

Având în vedere faptul că pentru o secțiune circulară continuă, obținem

Conform acestei formule, diametrul arborelui este determinat din starea de rezistență.

Cuplul permis din condiția de rezistență este determinat de formula

Tensiunile tangențiale acționează nu numai în secțiunile transversale ale tijei, ci și (așa cum rezultă din legea tangenței tensiunii la forfecare) în secțiunile longitudinale (Figura 2.10).

În secțiunile înclinate ale tijei, acționează atât tensiunile normale, cât și cele tangențiale. Ele pot fi calculate.

Experimentele arată că materialele fragile, cum ar fi fonta, dezintegreze torsiune de-a lungul planului (mai precis, pe suprafața șurubului) înclinată față de axa arborelui la un unghi de 45 de grade (fig. 2.11, b), adică, Pe acele avioane unde acționează cele mai mari tensiuni de tracțiune.

În consecință, pentru torsiune în toate punctele tijei, în plus față de punctele axei sale (în care nu apare deloc tensiuni), există o stare de stres biaxial - o forfecare pură. În cazul torsiunii, materialul de la suprafața tijei este mai puternic decât materialul situat mai aproape de axa tijei. Astfel, stresul este neomogen. Dacă vom răsuci un tub cu pereți subțiri, atunci putem presupune că practic toate punctele din peretele său au aceleași tensiuni, adică în acest caz starea de stres va fi omogenă. Încercările torsionale ale unor astfel de țevi sunt utilizate de obicei pentru a studia forfecarea pură și, în special, pentru a determina puterea de curgere a forfecării.

comunitate






Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: