STADIUL ECHILIBRIEI Sistemul dinamic este starea sistemului dinamic. care nu se schimbă în timp. R. cu. poate fi stabil, instabil și indiferent de rezistență. Mișcarea sistemului în apropierea echilibrului (cu o mică abatere de la acesta) variază considerabil, în funcție de natura (tipul) p. În cazul sistemelor cu un grad de libertate, dacă P. s. stabil, apoi cu mici perturbații (o deviație), sistemul revine la el, făcând oscilații amortizate (în planul de fază astfel de circulație corespunde unei pho echilibru cous -. Figura 1 a) sau care se deplasează aperiodically (nod stabil. - Fig 2a). Lângă un R. s instabil. mici abateri de sistem alege, în care sistemul suferă de oscilație (focus instabil - figura 1, b.) se deplasează sau aperiodically (nod instabil - Figura 2b.); lângă punctul de șa. (Figura 3), este posibil ca la început să se apropie RS. și apoi plecând de la ea. În cele din urmă, în cazul unui RS indiferent-stabil. ("centrul", figura 4), abaterile mici duc la oscilații nesimetrice în apropierea RS. Pentru sisteme cu mai multe. gradele de libertate a mișcării sistemului în apropierea unui p. poate fi mai complexă și depinde, în esență, de natura abaterii inițiale.
Fig. 1. Comportamentul traiectoriilor în vecinătatea focarelor stabile (a) și instabile (b); aici n = 2, =; și <0 (а ) и а> 0 (b).
Fig. 3. Starea de echilibru a tipului "șa".
Fig. 4. Traiectorii închise într-un cartier dintr-un punct de tip "centru".
Mișcarea dinamică. sisteme în apropierea p. linearizarea este cel mai adesea descrisă. Ecuațiile care au o soluție sub formă de sume de exponențe cu caracter complex (în general) caracteristic. li-rădăcinile caracteristicilor. Ecuațiile: det (A-lE) = 0, unde un Xi este partea dreaptă a diferențialului. Ecuațiile care descriu sistemul studiat sunt:
x * este soluția corespunzătoare echilibrului, X (x *) = 0. Dacă Relk <0 (Relk> 0), apoi p. asimptotic stabil (instabil) și prin toate punctele dintr-o vecinătate de x * există traiectorii care trec la x * ca t. (t, -,), - fig. 1.
Dacă Relk <0, k=1. т. Relk> 0, j = m + 1. n. apoi R. s.- "șa"; traiectoriile care au tendința de a le la t. (t, -,) se află pe un colector stabil (instabil) - o separatrix multidimensional de dimensiune m (n - m) - Fig. 5.
Fig. 5. "Șaua" în spațiul tridimensional de fază; l2 <
În dinamica conservatoare (în special, Hamiltoniană). sisteme (în conformitate cu Lyapunov) poate fi stabilă. cu lk pur imaginar sau zero. De exemplu. oscilațiile neconfirmate ale bilei în "puțul potențial" (fig.4) sunt descrise de mișcarea punctului de-a lungul unei traiectorii închise în vecinătatea lui P. s. tip "centru", pentru care
În cazul în care dinamic. sistemul depinde de parametru, apoi (chiar și în cazul neconservativ), atunci când se schimbă, Relk poate trece la zero și apoi R. s. pot suferi bifurcații. asociat cu pierderea (dobândirea) stabilității sau cu o schimbare a dimensiunii separatrice (vezi de asemenea Stabilitatea mișcării).
REFERINȚE Andronov, AA Witt, AA Khai, Kin, S. 9. Teoria oscilațiilor, 3rd ed. M. 1981; Bau-tin NN Leontovich EA Metode și metode de investigare calitativă a sistemelor dinamice pe plan, M.,
1976 Arnol'd, VI, capitole suplimentare ale teoriei ecuațiilor diferențiale obișnuite, M. 1978.
VS Afraimovici, MI Rabinovici.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: