Mulți dintre noi au auzit de teoria probabilității - o ramură specială a matematicii care studiază modele în evenimente aleatoare, evenimente aleatorii, precum și proprietățile lor. Și doar una dintre sarcinile teoriei probabilității este interesant și aparent contraintuitiv paradox Monty Hall, numit după un lider de emisiune TV din SUA «Hai să facem o înțelegere». Cu acest paradox, vrem să vă prezentăm astăzi.
Definiția paradoxului Monti Hall
Potrivit ei, o persoană ar trebui să se prezinte ca participant la joc, unde trebuie să alegi una dintre cele trei uși.
În spatele unei uși este o mașină, iar în spatele celorlalte - capre. Jucătorul trebuie să aleagă o ușă, de exemplu numărul 1 al ușii.
Iar liderul, care știe ce este în spatele fiecărei uși, deschide una din cele două uși care au rămas, de exemplu, ușa numărul 3, în spatele căreia este o capră.
După aceasta, liderul este interesat de jucator, vrea să-și schimbe alegerea inițială și să aleagă numărul 2 al ușii?
Întrebare: Șansele jucătorului de a câștiga vor crește dacă schimbă alegerea lui?
De exemplu, ceea ce conduce jocul poate alege strategia de „iad Monti“, care oferă posibilitatea de a schimba numai în cazul în cazul în care jucătorul a ghicit inițial ușa, în spatele căreia există o mașină.
Și devine clar că schimbarea opțiunii va duce la o pierdere de 100%.
Prin urmare, cea mai populară a fost declararea problemei cu o condiție specială nr. 6 din tabelul special:
- Masina poate fi la fel de în spatele fiecărei uși
- Conducătorul este întotdeauna obligat să deschidă ușa cu capra, cu excepția celui pe care la ales jucătorul, și să ofere jucatorului opțiunea de a schimba opțiunea
- Moderatorul, având posibilitatea să deschidă una dintre cele două uși, alege una cu aceeași probabilitate
Analiza paradoxului din sala Monti, prezentată mai jos, este considerată cu această condiție în minte. Deci, parsarea paradoxului.
Parsarea paradoxului din sala Monti
Există trei opțiuni pentru dezvoltarea evenimentelor:
La momentul deciziei furnizate de sarcina, de obicei, dat astfel de argumente: ceea ce duce, în fiecare caz, elimină o ușă cu o capră, prin urmare, probabilitatea de a găsi o mașină pentru una dintre cele două uși închise este egală cu ½, indiferent de alegere a fost făcută inițial. Totuși, acest lucru nu este cazul.
Ideea este că, atunci când face prima alegere, participantul împarte ușile în A (selectat), B și C (rămase). Șansele (P) că mașina se află în spatele ușii A sunt de 1/3, iar în spatele ușilor B și C sunt 2/3. Iar șansele de reușită la alegerea ușilor B și C se calculează după cum urmează:
P (B) = 2/3 * 1 = 1/3
P (C) = 2/3 * 1 = 1/3
Unde ½ este probabilitatea condiționată că mașina este chiar în spatele acestei uși, cu condiția ca mașina să nu fie în spatele ușii pe care a ales-o jucătorul.
Prezentatorul, care deschide o ușă care pierde în mod deliberat celelalte două, informează jucătorul cu 1 biți de informație și modifică probabilitățile condiționale pentru ușile B și C cu 1 și 0. Acum șansele de reușită vor fi calculate după cum urmează:
Și se pare că dacă un jucător își schimbă alegerea inițială, atunci șansa de succes va fi de 2/3.
Acest lucru este explicat după cum urmează: schimbarea opțiunii după manipularea plumbului, jucătorul va câștiga dacă a ales inițial o ușă cu o capră, deoarece gazda deschide cea de-a doua ușă cu capra, iar jucătorul poate schimba doar ușa. Puteți alege ușa de la început cu o capră în două moduri (2/3), dacă jucătorul înlocuiește ușa, va câștiga cu o probabilitate de 2/3. Din cauza contradicției unei astfel de concluzii la percepția intuitivă că sarcina a primit statutul de paradox.
Percepția intuitivă vorbește despre acest lucru: atunci când gazda deschide o ușă pierde, înainte ca jucătorul primește o nouă sarcină la prima vedere nu au legătură cu alegerea inițială, deoarece Capul din spatele ușii de deschidere va fi acolo oricum, indiferent dacă ușa pierdute sau câștigătoare a fost aleasă inițial de către jucător.
După deschiderea ușii principale, jucătorul trebuie să facă din nou o alegere - fie opriți-vă la ușa anterioară, fie alegeți unul nou. Aceasta înseamnă că jucătorul face o nouă alegere și nu schimba originalul. Și soluția matematică ia în considerare două sarcini consecutive și conexe ale facilitatorului.
Dar trebuie să țineți minte că gazda deschide ușa exact de la cele două care au rămas, dar nu cea pe care a ales-o jucătorul. Deci, șansa că mașina se află în spatele ușii rămase, crește, pentru că prezentatorul nu a ales-o. Dacă gazda știe că există o capră în spatele jucătorului ales, o va deschide, cu siguranță va reduce probabilitatea ca jucătorul să aleagă ușa potrivită, deoarece probabilitatea succesului va fi ½. Dar acesta este un joc prin alte reguli.
Iată o altă explicație: să presupunem că jucătorul joacă pe sistemul prezentat mai sus, adică din ușile B sau C alegeți întotdeauna unul care diferă de alegerea inițială. Dacă a ales inițial o ușă cu o mașină, o va pierde. apoi alegeți o ușă cu o capră. În orice alt caz, jucătorul va câștiga dacă a ales inițial opțiunea de pierdere. Cu toate acestea, probabilitatea de a alege inițial este de 2/3, ceea ce înseamnă că pentru a reuși în joc, mai întâi trebuie să faceți o eroare, probabilitatea căreia este de două ori probabilitatea unei alegeri corecte.
A treia explicație: imaginați-vă că ușile nu sunt 3, ci 1000. După ce jucătorul a făcut o alegere, liderul elimină 998 de uși inutile - există doar două uși: cea aleasă de jucător și încă una. Dar șansa este că mașina din spatele fiecărei porți nu este deloc ½. Cel mai probabil (0.999%) mașina va fi în spatele ușii pe care jucătorul nu a ales-o inițial, adică în spatele ușii selectate din restul de 999 de persoane după prima selecție. Aproximativ după cum este necesar și pentru a argumenta la o alegere de la trei uși, să lase șansele de succes și să scadă și să devină 2/3.
Și ultima explicație este înlocuirea condițiilor. Să presupunem că, în loc să facă alegerea inițială, de exemplu numărul 1 al ușii, și în loc să deschidă numărul 2 sau numărul 3 de intrare, jucătorul trebuie să facă prima alegere corectă dacă știe că probabilitatea succesului cu numărul 1 este 33 dar nu știe nimic despre lipsa unei mașini în spatele ușilor # 2 și # 3. Rezultă că șansa de succes cu ultima ușă va fi de 66%; Probabilitatea victoriei este dublată.
Dar care va fi situația dacă gazda se comportă diferit?
Analiza paradoxului lui Monti Hall cu un alt comportament al gazdei
În versiunea clasică a paradoxului din sala Monti se spune că gazda spectacolului trebuie să ofere jucătorului alegerea porții, indiferent dacă jucătorul a ghicit sau nu. Dar liderul îi poate complica comportamentul. De exemplu:
- Facilitatorul oferă jucatorului să-și schimbe opțiunea, dacă este inițial adevărat - jucătorul va pierde mereu dacă este de acord să schimbe alegerea;
- Facilitatorul oferă jucatorului să-și schimbe opțiunea, dacă nu este inițial adevărat - jucătorul va câștiga mereu dacă este de acord;
- Gazda deschide ușa la întâmplare, fără să știe unde este - șansele jucătorului de a câștiga atunci când schimbă ușa vor fi întotdeauna ½;
- Gazda deschide ușa cu capra, dacă jucătorul a ales cu adevărat ușa cu capra - șansele jucătorului de a câștiga atunci când schimbați ușa vor fi întotdeauna ½;
- Prezentatorul întotdeauna deschide ușa cu capra. În cazul în care jucătorul a selectat ușa mașinii, ușa din stânga se deschide cu o capră cu probabilitate (q) egal cu p, iar dreapta - cu probabilitatea q = 1-p. Dacă facilitatorul a deschis ușa spre stânga, probabilitatea de câștig este calculată ca 1 / (1 + p). În cazul în care comandantul a deschis ușa spre dreapta, apoi: 1 / (1 + q) .Dar probabilitatea ca va deschide ușa din dreapta este: (1 + q) / 3;
- Condițiile din exemplul de mai sus, dar p = q = 1/2 - șansele jucătorului de a câștiga la schimbarea ușii vor fi întotdeauna 2/3;
- Condițiile din exemplul de mai sus, dar p = 1 și q = 0. Dacă facilitatorul deschide ușa spre dreapta, schimbarea alegerii jucătorului va duce la victorie, dacă se deschide ușa spre stânga, atunci probabilitatea de a câștiga va fi ½;
- Dacă prezentatorul întotdeauna deschide ușa cu capra, atunci când jucătorul alege ușa cu mașina și cu probabilitatea ½, dacă jucătorul alege ușa cu capra, atunci șansa jucătorului de a câștiga dacă ușa este schimbată va fi întotdeauna ½;
- În cazul în care jocul se repeta de mai multe ori, iar mașina se află în spatele una sau o altă ușă, întotdeauna cu aceeași probabilitate, plus la fel de probabil de conducere ușa deschisă, dar un lider știe unde masina este și întotdeauna pune player-ul o alegere, deschizând ușa cu o capră, atunci probabilitatea de a câștiga va fi egal 1/3;
- Condițiile din exemplul de mai sus, dar prezentatorul, în general, nu poate deschide ușa - cotele jucătorului de a câștiga vor fi de 1/3.
Acesta este paradoxul Sala de motociclism. Verificarea versiunii sale clasice în practică este destul de simplă, dar va fi mult mai dificil de a efectua experimente cu comportamentul liderului. Deși este posibil pentru practicienii meticuloși. Dar nu contează dacă verificați paradoxul lui Monti Hall cu privire la experiența personală sau nu, acum știți câteva secrete ale jocurilor jucate cu oameni pe diferite emisiuni și emisiuni TV, precum și modele matematice interesante.
Soluție la paradoxul: 1. „Care a venit mai întâi: carnea de pui sau de ou“ sunt date doi termeni „ou“ și „pui“ și într-o serie de concepte construibil consecutive (IRED) este necesară pentru a găsi conceptele înainte de fiecare dintre ele. Ired pentru „ou“ este precedat de „pui“, deoarece termenul de „embrion“ (sau altele) nu sunt de interes pentru noi pentru formularea problemei putem ignora. Ired pentru „pui“ se străduiesc concept este „pui“, dar nu și „ou cracată (de la care încearcă să eclozeze de pui)“, la fel ca în formularea întrebării să nu se concentreze pe luarea în considerare obligatorie numai ouă de stat holistică, adică. E. Pentru „pui“ precedentul nu este conceptul pe care este subliniată problema, ci varietatea sa. Concluzie: „pui“ 2. Dăm conceptul de „nemișcată (Ahile).“ care nu este în IRED și lipsa unei stări dinamice în care voalat mișcări, care urmează Zeno producem și rearanjarea acest concept la poziția anterioară în conceptul IRED de „Moving (broască țestoasă)“ - că acest lucru este tot misterul pe care Zeno. În această formulare a întrebării, chiar și Usain Bolt nu concurează cu broasca țestoasă.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: