Rădăcini pătrate cu numere naturale de până la 25 inclusiv. Un cerc cu o latură √ 2 este inscripționat cu un cerc.
Exemplu pentru numere reale: 9 = ± 3.> = \ Pm 3, deoarece (± 3) 2 = 9. ^ = 9. Rădăcina pătrată are laturi opuse. adică valori diferite ale semnalelor (în acest exemplu, numere pozitive și negative), ceea ce face dificilă lucrul cu rădăcinile. Pentru a asigura neechivocitatea, se introduce conceptul de rădăcină aritmetică. a cărui valoare pentru un ⩾ 0 este întotdeauna nonnegativ (și pozitiv pe un - pozitiv, în exemplul respectiv numărul este 3).
Aplicarea unei operații rădăcină la numere Editați
Rădăcina pătrată a lui a este un număr al cărui pătrat (rezultatul multiplicării prin sine) este egal cu a. adică soluția ecuației x 2 = a = a> în raport cu variabila x. [Comm. 1] [com. 2]
Numerele raționale Editați
Pentru a rațional, ecuația x 2 = a = a> nu este întotdeauna rezolvată în numere raționale. Mai mult decât atât, o astfel de ecuație, chiar și cu o a. este rezolvată în numere raționale dacă și numai dacă atât numerotatorul cât și numitorul numărului a. reprezentat sub forma unei fracții ireductibile. sunt numere pătrate.
rola continuă rădăcină a unui număr rațional este întotdeauna un periodic (eventual cu preperiod), care permite pe de o parte, este ușor de a calcula bune aproximări raționale la ele prin intermediul unor recidive liniare, iar pe de altă parte, limitează acuratețea aproximarea: | r - p / q |> 1 C q 2> -p / q | >>>>. unde C depinde de r [1] [2]. Este, de asemenea, adevărat că orice fracție periodică continuă este o iraționalitate patratică.
Numere reale (reale) Editați
Teorema. Pentru orice număr pozitiv a există exact două rădăcini reale, care sunt egale în valoare absolută și opuse în semn. [3]
O rădăcină pătrată negativă a unui număr nonnegativ a este numită rădăcină pătrată aritmetică și este notată cu semnul radicalului a> [4].
Numere complexe Editați
Deasupra domeniului numerelor de soluții complexe există întotdeauna două, care diferă doar în semn (cu excepția rădăcinii pătrată de zero). Rădăcina numărului complex a este deseori desemnată ca>. Cu toate acestea, utilizați cu atenție această denumire. Eroare generală:
Eroarea a apărut deoarece rădăcina pătrată este o funcție multivolită. În special, există două rădăcini pătrate de 1. -1 și +1.
Pentru a extrage o rădăcină pătrată dintr-un număr complex, este convenabil să utilizați forma exponențială a unei intrări numerice complexe: if
în cazul în care rădăcina modulului este înțeleasă în sensul mediei aritmetice, și k poate lua valori k = 0 și k = 1. Deci, în final, răspunsul este în două rezultate diferite.
Rădăcina pătrată ca funcție elementară Editați
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: