Scurtă descriere a documentului:
TEXTUL DE LECȚIUNE DECLARAȚIA:
Astăzi în lecție vom deduce o formulă pentru calcularea volumului unui corp cu ajutorul unui integral definitiv și aplicarea formulării la rezolvarea problemei.
Ne amintim ceea ce se numește un integru definit.
Dacă funcția f (x) este continuă în intervalul I axa reală care conține punctul x = a și x = b, atunci diferența valorile F (b) -F (a) (unde F (x) - f primitiv (x) I) se numește un integral integrat al funcției f (x) de la a la b.
Această formulă era numită Newton-Leibniz.
(integrala lui a la b ef de la ix deix este egala cu diferenta dintre valorile antiderivative ef de la Be si a)
Se deduce formula de bază pentru calcularea volumelor corpului, pe baza conceptului de integral: volumul corpului este egal cu întregul din a la b al zonei bazei figurinei dex,
Vom considera un corp arbitrar cu un volum V închis între două planuri paralele care este perpendicular pe aceste planuri.
a și b sunt abscise ale punctelor de intersecție a axei ax cu respectivele planuri (a Să considerăm secțiunea transversală a unui corp dat de un plan perpendicular pe axă. în acest caz Φ (χ), vom considera această cifră ca fiind fie un cerc, fie un poligon. Denumim zona acestei cifre S (x) = S (). Apoi, trebuie să divizăm intervalul [a; b] în n părți. Introducem notația: a este asta. b este asta. Distanța dintre fiecare va fi egală cu Delta x totală este egală cu raportul dintre diferența a și b până la n.
Apoi, ia în considerare corpul care se obține între două astfel de avioane. Segmentele vor sparge corpul în corpuri n.
Luați în considerare corpul obținut între două astfel de planuri T. Volumul acestui corp este aproximativ egal cu volumul prismei, adică zona bazei cifrei înmulțită cu înălțimea deltei x totală (lungimea acestui segment)
Apoi, volumul întregului corp este aproximativ egală cu suma acestor organisme T, adică, suma i de la unu la n volume ale organismelor, adică suma CE pe x itoe pe delta x itoe, în timp ce presupunem că es de x itoe este o funcție continuă pe la intervalul [a, b]
Limita acestei sume va fi egală cu volumul acestui corp, dar deoarece aceasta este limita sumei integrale, ea este egală cu integralul de la a la b de la x de x.
Astfel, am obținut o formulă pentru calcularea volumului unui corp arbitrar prin zona secțiunii perpendiculare. Volumul corpului este egal cu întregul din a la b al suprafeței de bază a figurii de x
Să găsim volumele corpurilor folosind formula care rezultă.
Găsiți volumul corpului descris în figură, dacă secțiunea transversală a acestui corp printr-un plan perpendicular pe axa Ox și care trece prin punctul cu abscisa x este un pătrat a cărui latură este egală cu.
Dată: secțiunea - pătrat
Soluție: luați în considerare desenul
Pe baza formulei deduse de noi, volumul unui corp este egal cu un integral definit de la a la b de la x de x
Pătratul pătratului va fi căutat de formula
S (x) =. atunci x este egal cu pătratul laturii pătratului, înlocuim un împărțit cu x pentru a. avem
Înlocuim această valoare în formula pentru găsirea volumului cu ajutorul unui integral integrat: volumul corpului este egal cu cel integral definit de la a la b de la b în a opta putere de x
O funcție primitivă de putere
Apoi (1) devine: volumul corpului este egală cu integrala 1 până la 2 unități împărțit la pătrat x Te x, este egală cu un minus împărțit la x la 1 la 2, substitui valoarea maximă integrării doi și unul, obținem 0,5.
Trimiteți-le prietenilor: