Algoritmul adiției (scăderii) fracțiilor algebrice

Algoritmul adiției (scăderii) fracțiilor algebrice

1. Aduceți toate fracțiunile la un numitor comun; dacă au același numitor de la bun început, atunci acest pas al algoritmului este omis.






2. Adăugați (scade) fracțiile primite cu aceiași numitori.


Exemplu 1. Efectuați acțiuni:


Soluția. Pentru fiecare pereche de fracții algebrice date aici, numitorul comun a fost găsit mai sus, în lecția "Proprietatea principală a unei fracții algebrice". Pe baza acestui exemplu, obținem:

.

Cel mai dificil lucru din algoritmul de mai sus este, desigur, primul pas: găsirea unui numitor comun și a fracțiunilor de turnare la un numitor comun. În exemplul 1, este posibil să nu fi experimentat această dificultate, deoarece am folosit rezultatele gata de la §2.
Pentru a elabora o regulă pentru găsirea numitorului comun, să analizăm exemplul 1.

Pentru fracții și numitorul comun este numărul 15 - este împărțit în 3 și 5, este multiplu comun (chiar și cel mai mic număr comun).

Pentru fracții și numitorul comun este un monomial. Este împărțit în și pe. adică pe ambele monomiale, care servesc ca denominați ai fracțiunilor. Rețineți că numărul 12 - cel mai mic multiplu comun al 4 și 6. Variabila apare în numitorul fracției cu primul indicator 2, al doilea la numitorul fracțiilor - cu indice 3. Aceasta este cea mai mare valoare a indicelui 3 apare în numitor comun.
Pentru fracțiuni și numitorul comun este un produs - este împărțit în numitor și numitor.
Când găsim numitorul comun, desigur, toți numitorii trebuie să fie factorizați (dacă acest lucru nu a fost pregătit în condiție). Și de lucru în continuare să fie efectuată în etape: pentru a găsi cel mai mic multiplu comun al coeficienților numerice (referindu-se la coeficienți întregi) determină pentru fiecare sa întâlnit de mai multe ori mai mare factor literal exponent, a pus totul într-o singură bucată.
Acum puteți elabora algoritmul corespunzător.

Algoritm pentru găsirea numitorului comun pentru mai multe fracții algebrice

Extindeți toți numitorii prin factori (coeficienți numerici, grade de variabile, binomiali, trinomiali).

Găsiți cel mai mic număr multiplu comun pentru coeficienții numerici disponibili în factorizările compilate în prima etapă.







Compuneți produsul prin includerea în acesta a multiplicatorilor tuturor multiplicatorilor de litere ai extinderilor obținute în prima etapă a algoritmului. Dacă există un anumit factor (gradul variabilei, binomul, trinomul) în mai multe expansiuni, atunci ar trebui să fie luată cu exponentul egal cu cel mai mare disponibil.

Se atribuie produsului obținut în a treia etapă coeficientul numeric găsit în a doua etapă; rezultatul este un numitor comun.

Înainte de a trece mai departe, încercați să aplicați acest algoritm justificării pentru găsirea numitorului comun pentru fracțiile algebrice din Exemplul 1.

De fapt, numitorii comuni pentru două fracții algebrice pot fi găsiți la fel de mulți doriți. De exemplu, pentru numitorul drobeyiobschim poate fi numărul 30, și numărul 60, și chiar monom. Faptul că 30 și 60, împărțită imozhno ca 3 și 5. la numitor drobeyiobschim cu excepția a constatat mai sus monom poate fi ii. Ce este mai bun decât unul? Este mai simplu (în aparență). Este uneori numit nici măcar un numitor comun, ci cel mai mic numitor comun. Astfel, algoritmul de mai sus - un algoritm pentru a găsi cea mai simplă a mai multor foate algebric fracțiuni algoritm pentru găsirea numitor comun.


Din nou, revenim la exemplul 1, a. Pentru a adăuga fracții algebrice și. era necesar nu numai să găsească un numitor comun (numărul 15), ci și să se găsească factori suplimentari pentru fiecare dintre fracții, ceea ce ar duce la fracțiunea numitorului comun. La această fracțiune factor suplimentar este numărul 5 (numărătorul și numitorul acestei fracțiuni este înmulțită cu o cantitate suplimentară de 5) pentru o fracțiune - numărul 3 (numărătorul și numitorul fracției este multiplicată în continuare cu 3). Factorul suplimentar este coeficientul numitorului comun împărțit la numitorul acestei fracții.

De obicei, utilizați următoarea intrare:

.

Din nou, reveniți la exemplul 1.6. Numitorul comun pentru fracțiuni este monomial. Factorul suplimentar pentru prima fracțiune este (din moment ce), pentru a doua fracțiune este egal cu 2 (deoarece). Prin urmare, soluția din Exemplul 1.6 poate fi formalizată după cum urmează:

.


Mai sus, algoritmul pentru găsirea numitorului comun pentru mai multe fracții algebrice a fost formulat. Dar experiența arată că acest algoritm nu este întotdeauna înțeles de către student, așa că vom da o formulă oarecum modificată.

Regula pentru reducerea fracțiilor algebrice la un numitor comun

Extindeți toți numitorii în multiplicatori.

De la primul numitor scrie produsul tuturor multiplicatorilor, de la numitorii rămași, alocă acestui produs multiplicătorii lipsă. Produsul obținut va fi un numitor comun (nou).

Găsiți factori suplimentari pentru fiecare dintre fracții: acestea vor fi produse ale acelor factori care există în noul numitor, dar care nu există în numitorul vechi.

Găsiți un numărător nou pentru fiecare fracție: acesta va fi produsul numărătorului vechi și al factorului suplimentar.

Înregistrați fiecare fracție cu un nou numărător și un nou (comun) numitor.


Exemplul 2. Simplificați o expresie.

Soluția.
Prima etapă. Să găsim numitorul comun și factorii suplimentari.
Avem


Primul numitor este luat în întregime, iar din al doilea - adăugăm un factor, care nu este în primul numitor. Obținem un numitor comun.

Este convenabil să aranjăm înregistrările sub forma unui tabel:







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: