Astăzi considerăm o soluție oarecum nestandardă și, uneori, mai simplă, metoda diagramei vectoriale.
Toate ecuațiile de cinematică într-un manual de fizică bun vor fi date în formă vectorică. Dar, rezolvând problemele, le scriem de obicei în proiecțiile axelor de coordonate și obținem un sistem mare în loc de o ecuație elegantă. Acest lucru este util fie în cele mai simple cazuri, fie în anumite sarcini consumatoare de timp. Există o categorie extinsă de probleme în care o astfel de abordare nu este optimă și o descriere geometrică poate ajuta. Deoarece aceste probleme au o soluție "corectă", soluția se dovedește a fi foarte frumoasă și suficient de scurtă, ele apar adesea în olimpiadele de diferite nivele. Vom examina cazul caderii libere a corpurilor într-un câmp gravitațional în absența rezistenței la aer. Schematic poate fi reprezentat astfel:
Relațiile de bază ale cinematicii, scrise sub formă vectorică:
Metoda utilizează două triunghiuri vectori cheie: viteze și deplasări:
Construim triunghiul vitezei vectorului:
Am amânat vectorul v0 la un anumit unghi inițial α spre orizont, până la capăt tragem vectorul g t, orientat vertical în jos. Suma acestor doi vectori, conform ecuației (1), ne dă vectorul v.
Pentru a construi un triunghi de deplasare vectorial, complotăm vectorul v0 t paralel cu v0. În final, adăugăm un vector. În conformitate cu ecuația (2), obținem vectorul s ca sumă.
Să vedem figura mai atentă: înălțimea, coborâtă pe partea verticală, este deplasarea corpului orizontal sau, așa cum se numește de obicei, intervalul zborului L. α - ca și înainte, unghiul de aruncare la orizont. Cathetusul opus unghiului α este deplasarea verticală h.
Să ne întoarcem la triunghiul vitezei. Rezultă din (2):
Mijloace, - medianul, tras pe latura verticala a triunghiului de deplasare. Aceasta corespunde ecuației (4), unde mediana triunghiului, construită pe vectorii de viteză, corespunde.
Din considerațiile de similitudine și prin compararea a două triunghiuri, se obține că înălțimea trasă la aceeași parte este egală cu, iar catetul triunghiului drept superior opus unghiului α este egal cu.
Astfel, am reusit sa combinam doua triunghiuri cheie si sa exprimam geometric relatiile de baza ale cinematicii. Să evidențiem unele cazuri particulare și proprietățile emergente ale triunghiurilor:
Dacă v0⊥v. atunci triunghiul vitezei se dovedește a fi dreptunghiular, ceea ce înseamnă că mediana este jumătate din ipoteza :.
Dacă v0⊥v. atunci triunghiul vitezei constă din două triunghiuri isoscel, de unde viteza v0 este îndreptată de-a lungul bisectorului unghiului format de verticală și vectori.
Zona triunghiului de viteză poate fi exprimată ca.
Pentru un exemplu, să analizăm problema:
O piatră este aruncată de la sol la un unghi la orizont. După un timp τ, cade pe suprafața dealului, cu o viteză perpendiculară pe cea inițială. Care este distanța dintre punctele de aruncare și aterizare? Rezistența la aer este neglijată.
Luați în considerare un triunghi al vitezelor. Vitezele la începutul și sfârșitul zborului sunt perpendiculare ⇒ avem un triunghi dreptunghiular. Mediana este jumătate din hypotenuse ⇒.
Propunem să rezolvăm următoarele sarcini (sursele sunt listate lângă număr).
1. Capra, Slobodian 9.62
Cat Leopold stătea la marginea acoperișului. Doi șoareci micuți răi l-au împușcat cu o piatră de la o praștie. Piatra, care descrie arcul, a căzut la picioarele pisicii în timp t = 1 c. Cât de departe de șoareci a fost pisica Leopold, dacă vectorii de viteză ai pietrei la momentul împușcăturii și la momentul caderii erau perpendiculari între ei?
2. Capră, Slobodyanin 9.71
Pisica lui Leopold stătea la marginea acoperișului hambarului. Doi șoareci micuți răi l-au împușcat cu o piatră de la o praștie. Cu toate acestea, piatra, descriind un arc prin t1 = 1,2 cu reflectat prin elastic înclinat pantei acoperișului halei la ambreiajele pisica foarte și prin t2 = 1,0 pentru a lovi trăgătorul laba mouse-ului. La ce distanta de soareci a fost pisica Leopold?
3. Savchenko 1.3.17
Într-o cutie dreptunghiulară, care se întinde pe fundul și pe peretele drept, o minge sare una și același lucru înainte și înapoi. Intervalul de timp dintre impacturile de fund și perete este Δt. Partea inferioară a cutiei formează un unghi α cu orizontul. Găsiți viteza mingii imediat după lovituri.
4. Savchenko 1.3.10
Rasa a zburat de-a lungul unei linii drepte orizontale cu o viteză constantă u. Un "vânător" neexperimentat a aruncat piatra în el și aruncarea a fost făcută fără preemțiune, adică în momentul turnării, viteza piatră v a fost direcționată exact la rață, la un unghi a la orizont. La ce înălțime a fugit rața, dacă piatra a intrat în ea?
Trimiteți-le prietenilor: