Așa cum există o masă pentru multiplicarea numerelor naturale, putem construi o tabelă de multiplicare în setul de operații de simetrie ale moleculei. Acest tabel este numit masa Cayley (sau pătratul Cayley). Pentru a înțelege principiul general al compilării unor astfel de tabele, scriem tabelul Cayley pentru cazul unui set de operații de simetrie pentru molecula de amoniac NH3 (Tabelul 1).
Pătrat Cayley din grupul C3V
3. Definirea grupului
Definiția 2. Un set G este numit grup dacă în acest set este definită o operație binară algebrică care satisface următoarele axiome (în înregistrarea operației multiplicative):
1. Pentru toate elementele a, b, c din setul G (axiomul asociativității).
2. Pentru toate elementele a din mulțimea G există un element e al acestui set astfel încât (e se numește elementul unic al grupului).
3. Pentru fiecare element a pentru mulțimea G există un element a-1 din acest set, astfel încât (a-1 se numește elementul invers al elementului a).
După examinarea tabelului Cayley pentru setul C3V, se poate observa că setul de operații de simetrie al moleculei de amoniac este un grup cu privire la operația de multiplicare introdusă de noi în acest set.
Definiția 3. Un subset H al unui grup G este numit un subgrup al lui G dacă H în sine este un grup cu privire la operația introdusă în grupa G.
Pentru a verifica dacă H este un subgrup al lui G, trebuie să verificăm două condiții: produsul a două elemente din H aparține din nou lui H și împreună cu elementul h elementul invers al lui G (trebuie să existe) aparține lui H. Într-adevăr, atunci ; Asociativitatea multiplicării, fiind adevărată în întregul grup G, va deține, de asemenea, în subgrupa H.
Teorema 1. Setul tuturor operațiilor de simetrie ale unei molecule este un grup. Acest grup este un subgrup al grupului simetric de permutări ale unei figuri reprezentând un model geometric al unei molecule.
Definiția 4. Grupul de simetrie al unei molecule este setul S al tuturor operațiilor de simetrie ale unei molecule pe care se introduce structura unui grup în ceea ce privește multiplicarea operațiilor de simetrie ale unei molecule.
4. Homomorfisme și izomorfisme
Trimiteți-le prietenilor: