Funcțiile variogramă și covarianță dau o caracterizare cantitativă a presupunerii că obiectele situate aproape una de cealaltă sunt mai apropiate una de cealaltă decât distanțate unele de altele pentru o anumită distanță. Variația și covarianța măsoară gradul de corelare statistică ca funcție a distanței.
Procesul de modelare a variogramelor și a funcțiilor de covarianță selectează o curbă semivariogramă sau o curbă de covarianță pentru date empirice. Scopul este acela de a obține cel mai bun meci, precum și de a aplica cunoștințele despre fenomenul din model. Apoi, modelul va fi folosit pentru interpolare.
La reglarea modelului, este necesar să se investigheze autocorelația direcțională în date. Caracteristicile importante ale modelului sunt Range, Sill și Nugget. Dacă există erori de măsurare în date, utilizați modelul de eroare de măsurare. Pentru mai multe informații despre configurarea modelului în conformitate cu semivariograma empirică, urmați linkul.
variogramă
O variogramă este definită ca
unde var este variația.
Dacă două locații, si și sj. sunt aproape unul de altul în unități de distanță d (si.sj), ne putem aștepta ca ele să fie similare, astfel încât diferența dintre valorile lor, Z (si) - Z (sj), va fi mică. Odată cu îndepărtarea în continuare a i și sj unele de altele, acestea devin mai puțin similare, astfel încât diferența dintre valorile lor, Z (si) - Z (sj), va deveni mai mare. Acest lucru poate fi văzut în figura următoare, care arată ce constă dintr-o semivariogramă tipică.
Rețineți că varianța diferenței crește cu distanța, prin urmare, variograma poate fi considerată ca o funcție a disimilarității. Există mai mulți termeni care sunt adesea asociați cu această funcție și sunt de asemenea folosiți în Extensia de analiză Geostatistică ArcGIS. Înălțimea pe care variaogramul o atinge atunci când este egalizată se numește prag. Este adesea alcătuită din două părți: o ruptură a originii, numită efectul de nugget și un prag parțial; împreună formează pragul. Efectul nugget-ului poate fi în continuare împărțit în eroare de măsurare și variație la nivelul micro. Efectul de nugget este pur și simplu suma erorii de măsurare și variația la nivelul micro și, deoarece oricare dintre aceste componente poate fi zero, efectul nugget poate consta în întregime din prima sau din cea de-a doua componentă. Înălțimea la care varogramă este egalată cu pragul se numește intervalul.
Funcția Covariance
Funcția de covarianță este definită ca
unde covare este covarianta.
Covariance este o versiune scalabilă a corelației. Dacă două locații, si și sj. sunt aproape una de cealaltă, vă puteți aștepta ca ele să fie similare, iar covarianța (corelația) lor va fi mare. Cu îndepărtarea suplimentară a si și sj unul de altul, ele devin mai puțin similare, iar covarianța lor tinde la zero. Acest lucru poate fi văzut în figura următoare, care arată ce constă din funcția covarianță tipică.
Rețineți că funcția covarianță scade cu distanța, astfel încât aceasta poate fi văzută ca o funcție a similitudinii.
Relația dintre variogram și funcția de covarianță
Între variogram și funcția covarianță există o legătură.
Această conexiune poate fi văzută în figuri. Din cauza acestei echivalențe, puteți face interpolare în extensia de analiză Geostatisticală ArcGIS folosind oricare dintre aceste funcții. (Toate variogramele din Extensia Analyst Geostatistical ArcGIS au praguri).
Variabilele și covarianțele nu pot fi doar o funcție. Pentru ca interpolările să aibă erori standard negative non-negative, numai câteva funcții pot fi folosite ca variograme și covariante. ArcGIS Geostatistical Extension Analyst oferă mai multe opțiuni acceptabile, iar pentru date puteți încerca să folosiți diferite opțiuni. Puteți, de asemenea, să aveți modele compuse prin adăugarea mai multor modele - această construcție oferă modele valide și puteți adăuga până la patru dintre ele în Extensia analistului Geostatistical ArcGIS. Există mai multe cazuri în care există variograme, dar funcția de covarianță nu este. De exemplu, există o variogramă liniară, dar nu are un prag și nu există o funcție de covarianță corespunzătoare. ArcGIS Geostatistical Extension Analyst utilizează modele numai cu praguri. Nu există reguli fiabile pentru alegerea modelului "cel mai bun" variogramă. Având în vedere variograma empirică sau funcția de covarianță, se poate alege modelul cel mai potrivit. De asemenea, puteți să folosiți verificarea și verificarea încrucișată ca ghid.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: