Conul este un corp geometric care poate avea cinci forme diferite în secțiune:
triunghi. dacă planul secant intersectează conul printr-un vârf de-a lungul a două generatoare (Figura 11, a și Fig.11, b);
cerc. dacă planul secant este paralel cu baza sau perpendicular pe axă, iar conul este drept circular (figura 12);
elipsă dacă planul de tăiere intersectează toți generatoarele conului la un unghi față de baza conului (figura 13);
parabola dacă planul secant este paralel cu unul dintre generatoarele de conuri (figura 14);
hiperbola, dacă planul secant este paralel cu axa conului sau paralel cu cele două generatoare (figura 15).
Pentru a facilita rezolvarea anumitor probleme, este necesar să se aplice un plan care nu are o anumită poziție, ci o poziție generală, care trece prin vârf.
Proiecțiile secțiunilor sunt de obicei construite de puncte.
Există două grupe de puncte:
1: puncte de referință care se disting printr-un aranjament special pe suprafață sau printr-o relație cu planurile proeminențelor.
1.1. Puncte de vizibilitate situate pe suprafețele generatorului de contur și definirea liniei de vizibilitate a liniei pe planul de proiecție corespunzător.
1.2. Punctele sunt extreme, adică puncte de distanță minimă sau maximă față de planul proiecțiilor.
2: Punctele sunt intermediare sau aleatoare, specificând proiecțiile curbei din desen.
Toate suporturile și punctele intermediare ale unei secțiuni plate sunt construite utilizând apartenența lor la linia unei suprafețe date.
Sarcina. Construiți proiecțiile ortogonale și valoarea reală a secțiunii conului de către plan # 945; # 9524; П2 (рис.16)
1. Secțiunea transversală este o elipsă; avion # 945; intersectează toate generatoarele conului și nu este perpendiculară pe axa de rotație.
2. Secțiunea transversală este simetrică față de plan # 963; # 9553; P2. trecând prin axa de rotație a conului. Prin urmare, un punct (dublu) al proiecției frontale a elipsei corespunde la două puncte simetrice ale proeminențelor orizontale și profilate.
3. Proiecția frontală a unei elipse este un segment de linie dreaptă care coincide cu proiecția degenerată a planului secant.
4. Elipsele în cazul general sunt proiecțiile orizontale și profilate ale elipsei.
1. Valoarea naturală a axei majore a elipsei este determinată de segmentul A2 B2 al urmei planului secant # 945 ;, închise între contururile frontale ale suprafeței. Linia dreaptă AB este partea frontală.
2. Găsiți mijlocul segmentului A2 B2. Acesta determină proiecția frontală O2 a centrului elipsei și proiecția degenerată a CD-ului axei minore.
3. Construim proiecții orizontale ale punctelor C și D, aparținând unei suprafețe date. CD-ul cu segment este orizontal și, prin urmare, proiecția lui C1 D1 determină valoarea naturală a axei minore a elipsei.
4. Determinați punctele E și F ale elipsei situate pe generatorul de contur al profilului suprafeței conului. Punctele E și F sunt limitele de vizibilitate ale curbei în planul profilului proeminențelor.
5. Determinați punctele intermediare 1 și 2 utilizând o paralelă a suprafeței conice.
6. Realizăm conturul final al proiecțiilor secțiunii eliptice ținând cont de vizibilitatea acesteia.
7. Construim mărimea naturală a elipsei prin metoda înlocuirii planurilor de proiecții.
În Fig. 17 prezintă construcția unei elipse incomplete, când planul secant # 946; traversează baza conului de-a lungul unei linii drepte. Fig. 18 dă imaginea unui con trunchiat de același plan Astfel, pe proiecția profilului, întreaga curbă este vizibilă. Pentru claritate, planul tăieturii, delimitat de o elipsă, este arătat umbrit.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: