Elementele de bază ale trigonometriei
Se știe că, în geometrie, este obișnuit, având în vedere un triunghi în unghi drept, să numim partea care se află sub un unghi drept o hypotenuse. Părțile adiacente unghiului drept sunt numite picioarele. Unghiul drept este de 90 °. Astfel, în Fig. 1 hypotenuse este partea indicată de literele O, katet-urile laturilor ab și aO.
Figura arată că unghiul drept este de 90 °, celelalte două colțuri ale triunghiului sunt ascuțite și marcate cu litere # 945; (alfa) și # 946; (Beta).
Dacă măsuram pe o anumită scară părțile laterale ale triunghiului și luăm raportul dimensiunii piciorului care se află în unghi # 945; la valoarea hypotenuse, atunci acest raport este numit sine a unghiului # 945;. Sinusul unghiului este de obicei marcat de păcat # 945;. În consecință, în triunghiul în unghi drept, pe care îl considerăm, sinusul unghiului este:
Dacă vom forma raportul prin luarea valorii a-octetului, adiacent la unghiul ascuțit # 945; la hypotenuse, atunci acest raport este numit cosinusul unghiului # 945; Cosinul unghiului este de obicei marcat cu cos # 945;. Astfel, cosinusul unghiului a este egal cu:
Fig. 1. triunghi dreptunghiular.
Cunoașterea sinusului și cosinusului unghiului # 945; puteți determina dimensiunea picioarelor. Dacă înmulțim valoarea de hypotenuse Ob de păcat # 945; atunci obținem un catet ab. Înmulțirea hypotenuse cu cos # 945; primim ovăzul.
Să presupunem că unghiul alfa nu rămâne constant, dar se schimbă treptat, crescând. Când unghiul este zero, sinusul său este de asemenea zero, deoarece aria colțului opus zero este zero.
Pe măsură ce unghiul a crește, sinusul începe să crească. Cea mai mare valoare a sinusului va fi obținută atunci când unghiul alfa devine drept, adică va fi egal cu 90 °. În acest caz, sinusul este egal cu unul. Astfel, sinusul unui unghi poate avea cea mai mică valoare - 0 și cea mai mare - 1. Pentru toate valorile intermediare ale unghiului, sinusul este o fracție adecvată.
Cosinul unghiului va fi mai mare atunci când unghiul este zero. In acest cosinus este egal cu unu, deoarece piciorul, adiacent unui colț, iar ipotenuza în acest caz, ar coincide cu altele, iar segmentele care le reprezintă egale. Când unghiul este de 90 °, cosinusul său este zero.
Metode grafice de afișare a curentului alternativ
Curentul alternativ sinusoidal sau emf, schimbând în timp, poate fi reprezentat ca un sinusoid. Această metodă de imagistică este adesea folosită în ingineria electrică. Împreună cu imaginea curentului alternativ sub formă de sinusoid, imaginea unui astfel de curent sub formă de vectori este, de asemenea, utilizată pe scară largă.
Un vector cu o anumită valoare și direcție se numește vector. O astfel de valoare este reprezentată ca un segment de linie dreaptă cu o săgeată la sfârșit. Săgeata trebuie să indice direcția vectorului, iar segmentul măsurat la o anumită scară dă valoarea vectorului.
Toate fazele variației curentului sinusoidal alternant într-o perioadă pot fi reprezentate de vectori, care acționează după cum urmează. Să presupunem că originea vectorului se află în centrul cercului, iar capătul său se află în circumferința însăși. Acest vector, care se rotește în sens invers acelor de ceasornic, face o revoluție completă într-un timp corespunzător unei perioade de schimbare actuală.
Desenăm două linii din punctul care determină originea vectorului, adică din centrul cercului O, unul orizontal și celălalt vertical, așa cum se arată în figura 2.
În cazul în care, pentru fiecare poziție a vectorului de rotație a capătului său, desemnate prin literele A, picătură o perpendicular pe linia verticală, lungimile liniei din punctul O la baza perpendicularei și ne va da valorile instantanee ale sinusoidale AC și OA vector în sine într-o anumită scală arată amplitudinea curent, adică cea mai mare valoare. Segmentele Oa pe axa verticală sunt numite proiecțiile vectorului OA pe axa y.
Fig. 2. O imagine a modificărilor în curentul sinusoidal cu ajutorul unui vector.
Nu este dificil să verificați validitatea celor precedente prin realizarea următoarei construcții. Pe lângă cercul în figură, puteți obține o undă sinusoidală care corespunde unei schimbări într-o variabilă emf pentru o singură perioadă, în cazul în care de-a lungul unei linii orizontale de grade de întârziere care definesc schimbările de fază EMF, și într-o direcție verticală, pentru a construi segmente egale cu magnitudinea OA vectorului de proiecție pe axa verticală. După finalizarea unei astfel de proceduri pentru toate punctele cercului pe care culisează capătul OA vector, obținem Fig. 3.
Perioada totală a curentului și, prin urmare, rotația vectorului care o ilustrează, poate fi reprezentată nu numai în grade de cerc, ci și în radiani.
Unghiul unui grad corespunde cu 1/360 din circumferință, descris de vârf. Pentru a măsura un unghi sau un alt unghi în grade este de a afla de câte ori un astfel de unghi elementar este conținut în unghiul măsurat.
Cu toate acestea, atunci când măsurați unghiurile, puteți utiliza nu grade, ci radiani. În acest caz, unitatea cu care este comparat un unghi sau un alt unghi este unghiul corespunzător unui arc egal în lungime cu raza oricărui cerc descris de vârful unghiului măsurat.
Fig. 3. Construirea unui sinusoid al unui transformator în funcție de legea armonică.
Astfel, unghiul total care corespunde oricărui cerc măsurat în grade este de 360 °. Acelasi unghi masurat in radiani este 2 π - 6,28 radiani.
Poziția vectorului la un anumit moment poate fi judecată din viteza unghiulară a rotației sale și din timpul care a trecut de la începutul rotației, adică de la începutul perioadei. Dacă denotăm viteza unghiulară a vectorului cu litera # 969; (omega) și timpul de la începutul perioadei cu litera t, atunci unghiul de rotație al vectorului față de poziția sa inițială poate fi definit ca fiind produsul:
Unghiul de rotație al vectorului determină faza sa, care corespunde unei valori instantanee a puterii actuale. În consecință, unghiul de rotație sau unghiul de fază face posibilă evaluarea valorii instantanee a puterii actuale în momentul în care ne interesează. Unghiul de fază este adesea pur și simplu numit fază.
Sa arătat mai sus că unghiul revoluției totale a vectorului, exprimat în radiani, este de 2π. Această revoluție completă a vectorului corespunde unei perioade de variație a curentului alternativ. Înmulțirea vitezei unghiulare # 969; pentru un timp T corespunzător unei perioade, obținem o revoluție completă a vectorului curentului alternativ, exprimat în radiani;
Prin urmare, nu este dificil să se determine viteza unghiulară # 969; este egal cu:
Înlocuind perioada T cu raportul 1 / f, obținem:
Viteză unghiulară # 969; în conformitate cu această relație matematică este adesea numită frecvența unghiulară.
Dacă nu există un curent în circuitul de curent alternativ, ci două sau mai multe, relația lor reciprocă este reprezentată convenabil grafic. Reprezentarea grafică a cantităților electrice (curent, emf și tensiune) poate fi efectuată în două moduri. Una dintre aceste metode este desenul sinusoidelor, care prezintă toate fazele modificării valorii electrice în timpul unei perioade. Într-o astfel de figură se poate vedea în primul rând raportul dintre valorile maxime ale curenților investigați, emf. și subliniază.
În Fig. 4 prezintă două sinusoide care caracterizează schimbările în două curenți alternativi diferiți. Acești curenți au aceeași perioadă și coincid în fază, dar valorile lor maxime sunt diferite.
Fig. 4. Curenții sinusoidali care coincid în fază.
Actualul I1 are o amplitudine mai mare decât curentul I2. Cu toate acestea, curenții sau tensiunile pot să nu coincidă întotdeauna în fază. Se întâmplă adesea că fazele sunt diferite. În acest caz, ei spun că sunt mutați în fază. În Fig. 5 prezintă sinusoidele a două curenți transferați în fază.
Fig. 5. Curenți sinusoidali, cu deplasare în fază de 90 °.
Unghiul de schimbare a fazelor între ele este de 90 °, ceea ce reprezintă un sfert din perioada respectivă. Figura arată că valoarea maximă a curentului I2 este mai devreme cu o perioadă de trimestru decât valoarea maximă a curentului I1. Actualul I2 este înaintea curentului I1 cu o perioadă de trimestru, adică cu 90 °. Aceeași relație între curenți poate fi reprezentată prin vectori.
În Fig. 6 prezintă doi vectori ai acelorași curenți. Dacă ne amintim că direcția de rotație a vectorilor a fost convenită să se facă în sens contrar acelor de ceasornic, devine evident faptul că vectorul curent I2, care se rotește în direcția condiționată, merge înaintea vectorului curent I1. I2 curent este înaintea curentului I1. Aceeași figură arată că unghiul de avans este de 90 °. Acest unghi este unghiul de fază dintre I1 și I2. Unghiul de schimbare a fazei este marcat cu litera # 966; (Phi). Acest mod de reprezentare a cantităților electrice folosind vectori se numește diagrama vectorială.
Fig. 6. Diagrama vectorială a curenților deplasați în fază cu 90 °.
Atunci când se compun diagrame vectoriale, nu este deloc necesar să se descrie cercurile de-a lungul cărora se strecoară capetele vectorilor în cursul rotației lor imaginată de noi.
Utilizarea diagramelor vectoriale nu trebuie uitat faptul că, pe de o diagramă numai mărimile electrice având aceeași frecvență poate fi reprezentat, de exemplu. E. Aceiași unghiulare vectorilor viteză de rotație.
Trimiteți-le prietenilor: