Funcția. în cazul în care. se spune că este inversibil pe set. dacă la fiecare valoare a y dintr-un set de valori ale unei funcții corespunde o singură valoare.
Daca este o functie inversibila, atunci pe setul definit functia g este definita. care atribuie fiecărei valori astfel. și anume este definit. Prin urmare.
Funcția g se numește funcția inversă a funcției f.
Funcțiile f și g se numesc funcții inverse reciproce. Graficele funcțiilor inverse f și g sunt simetrice în raport cu linia dreaptă
Dacă funcțiile f și g sunt reciproc inverse, atunci u
Pentru a găsi funcția inversă din egalitate, exprimați x până la y (dacă este posibil) și apoi redenumiți variabilele (prin intermediul unei variabile independente, prin variabila dependentă).
Fie funcția unei variabile. ci o variabilă. la rândul său, este o funcție a variabilei. și anume și. Apoi funcția se numește o funcție complexă (sau funcție a unei funcții) dacă domeniul definiției funcției conține setul de valori ale funcției. O variabilă în acest caz se numește o variabilă intermediară.
Fiecare linie de pe planul de coordonate, care nu are discontinuități, este numită linie curbă.
Graficul funcției. care nu are discontinuități, este o linie curbă. Cu toate acestea, nu fiecare linie curbă este un grafic al funcției (graficul funcției este dat sub condiția că pentru fiecare valoare există o singură valoare).
Se spune că funcția. . este dat în mod implicit prin ecuație
unde o expresie a variabilelor. prevăzut
O funcție dată explicit de o ecuație. poate fi redus la forma (2):
(în egalitate (3)). Cu toate acestea, nu orice funcție specificată implicit poate fi specificată în formular. Ecuația (2) nu este întotdeauna solvabilă în mod unic cu privire la variabila y sau nu este deloc rezolvabilă. Se stabilește o curbă, adesea nu o curbă, dar nu un grafic de funcții.
Pentru a găsi un punct situat pe linie, care este dat de ecuația (2), este necesar să se dea variabilei o valoare numerică, iar apoi din ecuația (2) găsiți valoarea corespunzătoare (eventual mai multe valori). Pentru a construi curba corespunzătoare da variabilei un anumit număr de valori numerice, obținem un set de puncte aparținând liniei dorite (2). Aceste puncte trebuie conectate printr-o linie continuă.
se numesc ecuații parametrice ale liniei, unde t este un parametru sau o variabilă auxiliară și u sunt funcțiile parametrului.
La fiecare valoare a parametrului t dintr-un interval dat corespund anumite valori ale lui x și y (calculate prin formulele (4)), care determină poziția punctului în sistemul de coordonate.
Pentru a construi o linie dată de ecuațiile parametrice, se aleg un număr suficient de valori ale parametrului. se calculează valorile corespunzătoare. Apoi sunt construite puncte care sunt apoi conectate printr-o linie continuă.
Pentru a trece de la ecuațiile (4) la ecuația de tip, este necesar să eliminăm parametrul din ecuațiile sistemului (4).
Exemplul 1. Găsiți o funcție inversă în cazul dat (dacă există) și construiți graficele funcției date și inversul acesteia într-un sistem de coordonate.
Soluția. 1. Funcția este monotonă, prin urmare, pentru aceasta există o funcție inversă. Exprimăm prin:
Indicăm variabila independentă prin. și dependentă - prin:
Inversa unei funcții date este o funcție și are forma:
Se compară graficul funcției u (figura 1)
2. Deoarece funcția nu este monotonă pe interval. atunci nu există nici o funcție inversă pentru aceasta.
Exemplul 2. Din ecuația unui cerc exprimați-l în mod explicit.
Soluția. Din ecuația pe care o exprimăm. din care obținem o colecție de două funcții
Graficul grafic al primei ecuații a setului este un semicerc în jumătatea superioară a sistemului, cu condiția ca acesta.
Graficul al celei de-a doua ecuații agregate este semicircul în jumătatea inferioară a sistemului, cu condiția ca acesta să fie.
Exemplul 3. Construiți o curbă dată parametric prin ecuații
Soluția. Pentru a construi curba, vom selecta un număr suficient de valori ale parametrilor și vom calcula valorile corespunzătoare. Datele vor fi enumerate în tabel:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: