Începând cu anul 1763, Bezu a predat matematica la școala midshipmenilor, iar din 1768 în Corpul Artileriei Regale.
Lucrările principale ale lui Etienne Bezout sunt legate de algebra superioară, sunt consacrate creării unei teorii de rezolvare a ecuațiilor algebrice. În teoria rezolvării sistemelor de ecuații liniare, el a contribuit la apariția teoriei factorilor determinanți. a dezvoltat teoria excluderii necunoscutelor din sistemele de ecuații de grade superioare, sa dovedit a fi o teoremă (prima formulată de K. MacLaurin) despre asta. că două curbe ale ordinii m și n se intersectează la mai mult de mn de puncte. În Franța și în străinătate, până în 1848, cursul său de șase volume "Curs de matematică", scris de el în 1764-69, a fost foarte popular. Bezu a dezvoltat o metodă de factori nedeterminate, în algebra elementară, numele său este metoda de rezolvare a sistemelor de ecuații bazate pe această metodă. O parte din lucrările lui Bezout este dedicată balisticelor externe. Numele unui om de știință este unul dintre principalele teoreme ale algebrei.
R este restul diviziunii (R nu conține variabila x ca divizor al primei grade în raport cu x).
Conform regulii de împărțire a polinomilor cu restul, putem scrie:
Pentru a dovedi această teoremă, trebuie să luăm în considerare necesitatea și suficiența condiției formulate.
Astfel, divizibilitatea lui P (x) prin (x-a) este o condiție necesară pentru aceasta. că a este rădăcina lui P (x). deoarece este o consecință a acestui fapt.
Astfel, divizibilitatea lui P (x) prin (x-a) este, de asemenea, o condiție suficientă pentru aceasta. că a este rădăcina lui P (x).
Divizibilitatea lui P (x) de către (x-a) este o condiție necesară și suficientă pentru a fi o rădăcină a lui P (x). care urma să fie dovedită.
Polinomul. fără a avea
Rădăcinile-negativ. în expansiune
factori de factori liniare
Folosim metoda prin contradicție: presupunem. că polinomul P (x) care nu are rădăcini are un factor liniar (x-a) atunci când factoring:
atunci ar fi împărțit în (x-a). dar prin Corolarul 6 a este rădăcina lui P (x). ci de condiția că nu conține rădăcini. Am ajuns la o contradicție. atunci presupunerea noastră este greșită și un polinom,
fără rădăcini reale. în factorizarea factorilor liniari nu conține. care urma să fie dovedită.
Pe baza teoremei Bezout și a Corolarului 5, se pot demonstra următoarele afirmații:
1. Diferența de același grad natural-diferența dintre bazele lor este împărțită fără rest:
Fie P (x) = x n. P (a) = a n,
atunci x n-a n este diferența dintre aceleași grade naturale.
P (x) - P (a) = xn - a n = (x - a) Q (x),
și asta înseamnă. că
(xn -a n) / (x-a) = Q (x), adică Diferența dintre gradele naturale identice asupra diferenței dintre bazele lor este împărțită fără rest. care urma să fie dovedită.
(xn - a n) / (x - a) = x n - 1 + ax n - 2 + a 2 x n - 3 + ... + a n - 2 x + a n - 1.
2. Diferența acelorași puteri egale în suma bazelor lor este divizibilă fără un rest.
și asta înseamnă. că
x 2k - a 2k = (x + a) Q (x) sau
și anume Diferența acelorași puteri egale în suma bazelor lor este divizibilă fără un rest. care urma să fie dovedită.
(x 2k - a 2k) / (x + a) = x 2k-1 - ax 2k-2 + ... + a 2k-2 x + a 2k-1.
3. Diferența dintre gradele naturale identice și impare la suma bazelor lor nu este divizibilă.
Prin teorema Bezout, atunci când împărțim x 2 k +1 - a 2 k + 1 cu x + a = x- (-a), restul este egal cu
R = P (-a) = (-a) 2k + 1 - a 2k + 1 = -2a 2k + 1
Din moment ce restul atunci când împărțirea nu este egal cu 0. atunci diferența acelorași puteri naturale necondiționate cu suma bazelor lor nu este divizibilă. care urma să fie dovedită.
4. Suma gradelor naturale impare identice cu suma bazelor lor este împărțită fără rest.
P (x) - P (-a) = x 2k + 1 + a 2k + 1 = (x - (a)) Q (x)
și asta înseamnă. că
și anume Suma de grade naturale identice impare prin suma bazelor lor este divizibilă fără un rest. care urma să fie dovedită.
(x 2k + 1 + a 2k + 1) / (x + a) = x 2k - ax 2k-1 + ... - a 2k-1 x + a 2k.
5. Suma gradelor identice chiar naturale față de suma bazelor lor nu este divizibilă.
R = P (-a) = (-a) 2k + a 2k = 2a 2k.
Din moment ce restul în diviziune nu este egal cu 0. Suma de grade chiar identice chiar naturale în suma
bazele lor nu sunt divizibile, ceea ce urma să fie dovedit.
Să luăm în considerare câteva aplicații ale teoremei Bezout la rezolvarea problemelor practice.
Găsiți restul diviziunii polinomiale
pe binomul x - 2.
Prin teorema lui Bezout
Găsiți restul diviziunii polinomiale
Trimiteți-le prietenilor: