2.10. COMBINĂRI DE VARIABLE RANDOM
2.10.1. Valorile aleatorii independente
Uneori devine necesară combinarea variabilelor aleatoare într-o nouă variabilă aleatoare. De exemplu, asamblarea produselor constă în două etape. Timpul care intră în fiecare dintre ele, independent unul de celălalt, deci timpul total este egal cu:
unde este timpul de asamblare în primul și, respectiv, al doilea stadiu.
În altă fabrică, cutiile speciale sunt umplute cu suc de portocale. Apoi, luate la întâmplare patru cutii, combinate într-un pachet. Dacă indicăm greutatea fiecărei cutii - și greutatea pachetului - T, atunci:
În timp ce noi nu suntem interesați de tipul de distribuție a variabilelor inițiale aleatoare. Presupunând că variabilele aleatoare sunt independente unul de altul, putem deduce formulele medii și de variație pentru variabila aleatoare combinată. Deci, dacă valorile a două variabile aleatoare independente unul de celălalt sunt notate cu x și y, atunci valoarea variabilei aleatoare combinate z va fi:
Indiferent de tipul de distribuție a lui x și y, media z este suma mediei x și y:
Aceeași relație pentru variante:
Trebuie notat că abaterile standard nu sunt însumate, doar rezumatele sunt rezumate.
Exemplul 2.17. Cererea zilnică pentru bunuri este de 100 de unități, deviația standard fiind de 12 unități pe zi. Folosind datele vânzărilor medii pe zi, calculează cantitatea medie de bunuri vândute pe săptămână.
Întrucât cantitatea de mărfuri vândute pe zi nu depinde de zilele anterioare, cantitatea totală de mărfuri vândute timp de șapte zile se calculează astfel:
Pentru a calcula deviația standard pentru datele săptămânale, vom calcula mai întâi varianța. Pentru cererea de zi cu zi, varianța este. Pentru o cerere săptămânală: prin urmare, abaterea standard este: o săptămână.
Poate fi necesar să se formeze o nouă variabilă aleatoare z ca diferența dintre variabilele aleatoare inițiale x și y. Procedura rămâne aceeași ca și în cazul sumării. Dacă avem două variabile aleatoare independente x și y, atunci:
Indiferent de tipul de distribuție a lui x și y, media z este diferența mediei x și y:
Cu toate acestea, varianța lui z este egală cu suma variațiilor x și y:
Exemplul 2.18. La moara de placi gata sunt de lungime medie de 200 cm, iar deviația standard - 1,7 cm, face placa cu o lungime medie de 70 cm și o deviație standard de 0,3 cm, este deviația medie și standard a resturi.
Lungimea și lungimea inițială a culturii nu depind una de cealaltă, adică
Prin urmare, pentru o abatere standard,
Indiferent dacă adăugăm variabile aleatoare sau scade, variațiile lor se adaugă.
Formulele considerate mai sus pot fi aplicate oricăror variabile aleatoare independente. Nu vom lua în considerare o situație în care variabilele aleatorii sunt dependente, cu excepția cazului menționat mai jos.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: