Există două tipuri de caracteristici: răspunsul la frecvența amplitudinii logaritmice (LAX) și răspunsul la frecvența fazei logaritmice (LFR). Pentru a construi LAX, expresie
Valorile pentru Lw sunt exprimate în decibeli. Bel reprezintă o unitate logaritmică corespunzătoare unei creșteri de zece ori a puterii. Două alburi corespund unei creșteri a puterii cu un factor de 100, trei cu un factor de 1000 și așa mai departe. Un decibel este egal cu o zecime din alb.
Pentru a construi LAX, se folosește sistemul de coordonate, Fig.1.33. Frecvența unghiulară (dimensiunea) este reprezentată grafic de-a lungul axei de abscisă la scara logaritmică (figura 1.33, a). În acest scop, pot fi utilizate hârtii logaritmice speciale sau scări logaritmice.
Ajutor. Scara logaritmică este neuniformă. Acesta este construit după cum urmează: pe axele unui sistem de coordonate dreptunghiular, logaritmii zecimale ale numerelor și sunt reprezentate grafic. Prin punctele de diviziune, având marcaje numerice și conducând linii drepte paralele cu axele și.
Ordonata este reprezentata in decibeli. Axa abscisă trebuie să treacă prin punctul 0 dB. care corespunde valorii = 1. Uneori, abscisa nu este frecvența însăși (figura 1.33, a), ci logaritmul zecimal, (figura 1.33, b). Unitatea de creștere a frecvenței în construcția LAX este de un deceniu. Axa ordinelor poate traversa axa absciselor într-un loc arbitrar. În Fig. 1,33, iar axa de ordonare intersectează abscisa în punctul respectiv. Trebuie să ne amintim că punctul este situat pe axa de frecvență din stânga la infinit, deoarece ∞.
Principalul avantaj al caracteristicilor de frecvență de amplitudine logaritmică este posibilitatea construirii acestora în multe cazuri, fără o muncă de calcul la scară largă. Aceasta se aplică în special cazurilor în care funcția de transfer de frecvență poate fi reprezentată ca produs al factorilor. Să luăm în considerare câteva exemple de construcție a lui LAX simplu.
1. Presupunem apoi. Caracteristica logaritmică este o linie dreaptă paralelă cu abscisa (vezi linia 1 din Figura 1.33a).
2. Luați în considerare cazul când. Este ușor de văzut că este o linie dreaptă. În cazul în care. atunci. Dacă w = 0. Mai mult, nu este dificil să construim linia 2 (Fig.1.33, a) cu coordonate și. Se vede că, cu o creștere a frecvenței cu o decadă scade cu 20. și anume asimptote are o panta negativa de 20 dB / dk. Acest fapt este marcat cu cifra "-20" din grafic. Observăm că frecvența la care (în acest caz) se numește frecvența cutoff și este notată.
3. În continuare, luăm în considerare cazul în care putem scrie C în funcție de cazul precedent. Se vede că în acest caz LAX este o linie dreaptă cu o panta negativă de -40 (linia 3 din Figura 1.33, a).
4. Să presupunem că. atunci. În cazul în care. atunci. Nu este greu de observat că aceasta este o linie dreaptă care trece printr-un punct cu coordonate și. Linia are o panta pozitiva de +20. Fig.1.33, a.
În mod similar, se poate demonstra că în cazul în care AAC este o linie dreaptă cu o pantă pozitivă de 20. Această linie este, de asemenea, construită de un punct cu coordonate și.
5.2. Caracteristicile logaritmice ale legăturilor dinamice
Linkul aperiod al ordinului 1. Expresia pentru caracteristica amplitudine-frecvență are forma
La construirea unei aeronave, se folosește următoarea metodă. Expresii pentru răspunsul la frecvență la frecvențe și sunt luate în considerare.
În cazul în care. atunci. în cazul în care. atunci. Frecvența se numește conjugat și este notată.
În primul caz. în al doilea caz.
În Figura 1.34, sunt prezentate două versiuni ale LAX pentru link. Numărul 1 indică o variantă corespunzătoare datelor. Figura 2 - o variantă corespunzătoare datelor de la. Se poate observa că constanta de timp nu afectează panta LAX. Numai valoarea pentru frecvența conjugată se modifică. La T = 1c. . la. .
Construcția completă a LAH este aproximativă. Graficul grafic al LAX este alcătuit din linii drepte, numite asimptote. Aproximativ sunt compușii asimptote din vecinătatea frecvențelor de conjugare. De exemplu, într-un punct (se ia în considerare o opțiune când). Cu o construcție precisă, punctul este mai mic cu 3.03. Această observație rezultă din următoarele.
Calculați valoarea la punct Pentru aceasta vom folosi valoarea frecvenței și formula (1.70). Ca rezultat, putem scrie :. Eroarea la acest punct este 3.03. În restul spre stânga și dreapta a frecvenței de colț LAA precisă va fi diferită de aproximativă (asimptotic) mai mică de 3 LAA asimptotic Prin urmare, calculele sunt folosite aproape întotdeauna.
Legătura aperiodică este de ordinul 2. Expresia pentru caracteristica amplitudine-frecvență are forma
Presupunem că u și găsim frecvențele de conjugare u. Calculul arată că.
Trei cazuri sunt considerate mai jos.
1. Dacă (figura 1.35), se presupune că în expresie (1.71) și în acest caz formula (1.71) dobândește următoarea formă simplificată. În consecință, în secțiunea de schimbare a frecvenței ¸ LAX poate fi construit prin expresie. LAX în această secțiune este o linie dreaptă paralelă cu axa abscisei. Figura 1.35;
2. Dacă. atunci se presupune că. a. În acest caz, formula (1.65) poate fi reprezentată într-o altă formă simplificată. Expresia pentru construcția LAX este obținută după cum urmează. Această expresie corespunde unei asimptote cu panta negativă de 20 dB / dec;
3. Dacă. atunci se presupune că și. În acest caz, formula (1.71) poate fi reprezentată, de asemenea, într-o formă simplificată. Expresia pentru construcția LAX este obținută după cum urmează. Această expresie corespunde unei asimptote cu un unghi de panta negativ de 40 dB / dec.
Integrarea link-ului. Expresia pentru caracteristica amplitudine-frecvență are forma
Ca și înainte, construcția LAX trebuie să înceapă cu determinarea frecvențelor de conjugare. Se poate observa din expresia (1.72) că există o frecvență conjugată. Mai mult, expresiile simplificate pentru construcția LAX sunt determinate. În cazul în care. atunci se presupune că și. În cazul în care. apoi și. Pentru frecvențele asimptotei. Pentru frecvențele asimptotei.
Figura 1.36 prezintă LAX pentru legătura de integrare. Se poate observa că caracteristica conține două asimptote cu unghiuri de pante negative de 20 dB / dec și -40 dB / dec. Pentru a construi primul asimptot (pe intervalul de frecvență), este necesar să se definească și să se calculeze. În plus, asimptotul cu o pantă de -20 dB / dec trece prin punctul cu coordonate și până la frecvența de conjugare. A doua asimptote (în intervalul de frecvență este efectuată cu o panta negativă de 40 dB / dec.
Linkul diferențiat. Expresia pentru caracteristica amplitudine-frecvență are forma
În cazul în care. atunci se presupune că și. În cazul în care. atunci. și.
În Fig. 1.36 arată LAX a legăturii diferențiate.
Pentru a construi prima asimptotă (pe intervalul de frecvență), calculați valoarea la. Mai departe, prin acest punct, se efectuează un asimptot cu o panta pozitiva de 20 dB / dec. A doua asimptote (pe intervalul de frecvență) funcționează paralel cu axa de frecvență.
5.3. Construcția LAX și LFH pentru funcții de transfer complexe
Din materialul precedent rezultă că aceleași operații sunt efectuate pentru construcția LAX pentru diferite funcții de transfer. Experiența de a construi LAX pentru funcții complexe de transfer face posibilă desprinderea aceleiași concluzii. Prin urmare, a fost posibilă compilarea unei ordini generale pentru construirea AXA pentru funcțiile de transfer ale formularului
1. Determinarea frecvențelor conjugate;
2. Aplicarea asimptotei cu frecvență joasă a LAX
Această ecuație este o linie dreaptă cu un unghi de panta negativ. unde ordinea astaticismului în sistem este determinată de numărul de legături integrate în regulator. Durata unei linii drepte este de până la prima frecvență de potrivire. Linia dreaptă la frecvență ar trebui să aibă o ordonată. unde factorul de transmisie.
După fiecare dintre frecvențele de potrivire, panta modificărilor caracteristice în comparație cu panta pe care o avea înainte de frecvența de cuplare considerată. Modificările pantă la - 20 dB / decadă în cazul unei legături aperiodic la - 40 dB / decadă - în cazul unității oscilatorii, +20 dB / decadă - în cazul unui element 1 comandă 40 dB / decadă de diferențiere în cazul elementului de diferențiere de ordinul doi.
Un exemplu. Funcția de transfer a sistemului are forma
Este necesar să construiți LAX.
În conformitate cu procedura de mai sus, construcția LAX trebuie să înceapă cu determinarea frecvențelor de conjugare. Datele frecvențelor de conjugare. . . sunt reprezentate pe grafic. Fig. 1.37. În continuare, pe grafic este reprezentat un asimptot cu frecvență joasă. Funcția de transfer (1.76) se referă la un sistem cu astatism de ordin zero. Aceasta înseamnă că, în ecuația (1.75), factorul de asimptote cu frecvență joasă este, prin urmare, o linie dreaptă paralelă cu axa de frecvență. Asymptote se termină la un punct. Frecvența de conjugare aparține unei legături aperiodice. În consecință, următoarele asimptote vor avea o panta negativă de -20 dB / dec. Asymptote se termină la un punct. Frecvența conjugării = de asemenea aparține legăturii aperiodice. Prin urmare, următoarele asimptote vor avea un unghi de înclinare negativ egal cu deja -40 dB / dec. Acest unghi este rezultatul însumării pantelor asimptotelor anterioare și considerate. Asymptote se termină la un punct. Frecvența de conjugare aparține, de asemenea, legăturii aperiodice. Prin urmare, următoarele asimptote vor avea un unghi de înclinare de 60 dB / dec. Asymptote se termină la un punct. frecvență colț aparține elementului de diferențiere, astfel încât unghiul de înclinare a următoarei și finale creșterea asimptota cu 20 dB / decadă și va fi - 40 dB / decadă.
Pentru construirea răspunsului la frecvența fazei jurnalului (LFR), aceeași axă de frecvență este utilizată ca și pentru construcția LAX. Pe axa de ordonare, se trece grafic faza de trecere în grade. Cu toate acestea, punctul "0" db este adoptat. coincid cu punctul în care schimbarea de fază este egală cu 180 0. În acest caz, deplasarea negativă a fazei este reprezentată de-a lungul axei de ordonare în sus, iar cea pozitivă este în jos, Fig.1.37, a.
Să luăm în considerare un exemplu. Să se ceară să se construiască un LPC pentru un sistem cu o funcție de transfer (1.76). Expresia pentru răspunsul la frecvența de fază are forma
y () = - arc tan 10 - arc tan - arc tan 0.005 + arc tan 0.25. (1.77)
Articole similare
-
Câte vertebre în coloana vertebrală, în caracteristicile unei persoane și anatomia regiunii toracice
Trimiteți-le prietenilor: