Semnături în diapozitive:
Prezentare aritmetică progresivă Gurogljan Arpine și Mihail Kuchumov Clasa 10 "A"
Istoricul istoric Pentru prima dată. Această formulă a fost dovedită de învățătorul grec antic Diophantus (secolul III d.Hr.). Regula de găsire a sumei n-primilor termeni ai unei progresii aritmetice arbitrare apare în "cartea lui Abaka" de L. Fibonacci (1202). O mulțime în acest domeniu a lucrat faimosul matematician german K. Gauss (1777-1855). El încă în copilărie timp de 1 minut a pus toate numerele de la 1 la 100, a văzut acest model. Dar, în ciuda antichității vechi de cincizeci de secole, a diferitelor sarcini privind progresul, în viața noastră de zi cu zi a școlii progresele au apărut relativ recent. În primul manual „aritmetică“ Leonid Filippovich Magnițki a publicat acum două sute de ani și a servit pentru o jumătate de secol ca principalul ghid pentru școală, cu toate că progresia sunt disponibile, dar formulele generale referitoare la valoarea de a intra în ele unele cu altele, nu este dat să-l. Prin urmare, compilatorul manualului nu a putut face față fără dificultăți acestor sarcini.
Ce este? Secvență. care are primul termen a 1 și fiecare următor este egal cu cel precedent, împăturit cu același număr d. se numește progresia aritmetică: a n + 1 = a n + d. unde d este diferența dintre progresie.
Formula pentru diferența de progresie aritmetică d = a n + 1 -a n Dacă - o progresie aritmetică se numește creștere; Dacă - evoluția aritmetică se numește descrescătoare; În cazul în care d = 0, toți termenii progresiei sunt egali cu numărul a. atunci progresia aritmetică se numește staționare.
Formulele de evoluție aritmetică: a n = a 1 + d (n - 1) - formula celui de-al n-lea membru al progresiei aritmetice; 2a n = a n-1 + a n + 1 este proprietatea caracteristică a unei progresii aritmetice pentru trei numere consecutive; a n = a k + d (n - k) este formula pentru găsirea celui de-al n-lea termen al progresiei aritmetice prin termenul kth al progresiei; a n + a m = a k + a l. - caracteristica caracteristică a unei progresii aritmetice pentru patru numere arbitrare, dacă n + m = k + l.
Suma termenilor n al progresiei aritmetice:
În progresul aritmetic, al cărui prim termen este de -3,4, iar diferența este de 3, găsiți al cincilea și al unsprezecelea termen. Deci, știm că 1 = -3,4; d = 3. Gaseste: a 5. a 11. Solutia. Pentru a găsi al n-lea termen al progresiei aritmetice, vom folosi formula: a n = a 1 + (n-1) d. Avem: a 5 = a 1 + (5 - 1) d = -3,4 + 4,3 = 8,6; a 11 = a 1 + (11 - 1) d = -3,4 + 10,3 = 26,6. Răspuns: 8.6 și 26.6
Găsiți diferența dintre progresia aritmetică dacă se știe că un 3 = 36; un 8 = 106. Utilizând această formulă pentru contact, soluția poate fi scrisă într-o singură linie: d = (a 8 - 3) / (8 - 3) = (106 - 36) / 5 = 14. 14 bine stapanita acestea formule, puteți învăța să rezolvați cu ușurință probleme cu progresia aritmetică.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: