VECTOR ALGEBRA
O valoare, definită doar printr-o valoare numerică, se numește o valoare scalară. sau un scalar. Valoarea determinată de valoarea numerică și direcția în spațiu se numește cantitatea vectorului. Este reprezentat geometric de un segment al cărui lungime (în unitatea acceptată de scară) și direcție coincid, cu valoarea numerică și direcția valorii vectorului. Un astfel de segment "direcționat" (un segment cu o anumită lungime și o direcție definită în spațiu) se numește vector. Lungimea unui vector se numește modulul său. De obicei, un vector este notat cu o literă cu o linie superioară.
Suma mai multor vectori este determinată de vectorul care închide linia poligonală formată din vectorii summand. Cazuri speciale: suma celor trei vectori este reprezentată de diagonala paralelipipedului (Figura 1), suma celor două vectori este reprezentată de diagonala paralelogramului (Figura 2).
Figura 1.
Figura 2.
Diferența de vectori și este definit ca un vector, care, combinat cu un vector, dă vectorul: =, dacă + =.
Produsul α al unui scalar și al unui vector este un vector a cărui direcție coincide cu α> 0 și este opusă acestuia pentru α<0, а модуль равен произведению модуля вектора на абсолютную величину числа α.
Un produs scalar de vectori și [notat sau ()) este un scalar definit prin formula
unde φ este unghiul dintre direcțiile vectorilor și.
Produsul vectorial al vectorilor u (denotat sau []) este un vector și astfel că, după combinarea începuturilor vectorilor și cel mai scurt întoarcere de la k, dacă au fost văzute de la capăt, a apărut în sens invers acelor de ceasornic (figura 3).
Figura 3.
Proprietățile produselor vectorilor:
Un vector poate fi dat de trei cantitati scalare ax. ay. de proiecțiile sale pe axele de coordonate. Vectorii de coordonate sunt vectori cu o unitate egală cu unitatea, direcționată de-a lungul direcțiilor pozitive ale axelor X, Y, Z; acestea sunt notate, respectiv. Un vector poate fi reprezentat în formă
Produsele scalare și vectori pot fi reprezentate în formă de coordonate după cum urmează: if
Trimiteți-le prietenilor: