Formula generală: Fluxul vectorului de rezistență a câmpului electric prin orice suprafață închisă aleasă arbitrar este proporțională cu sarcina electrică închisă în interiorul acestei suprafețe.
.
,
G este fluxul vectorului de intensitate a câmpului electric printr-o suprafață închisă.
G este încărcătura totală conținută în volumul care limitează suprafața.
Această expresie reprezintă teorema Gauss în formă integrală.
In forma diferențială Gauss Teorema corespunde uneia dintre ecuațiile lui Maxwell și exprimate după cum urmează
,
.
Aici este densitatea volumetrică a sarcinii (în cazul prezenței unui mediu, densitatea totală a sarcinilor libere și legate) și este operatorul nabla.
Pentru teorema lui Gauss, principiul suprapunerii este valabil, adică fluxul vectorului de stres prin suprafață nu depinde de distribuția sarcinii în interiorul suprafeței.
Baza fizică a teoremei Gauss este legea lui Coulomb sau, cu alte cuvinte, teorema Gauss este o formulă integrală a legii lui Coulomb.
Teorema Gauss pentru inducția electrică (deplasarea electrică) Edit
Pentru un câmp în materie, teorema Gauss electrostatic poate fi scris diferit, prin fluxul vectorului electric de deplasare (inducție electrică). Formularea teoremei este după cum urmează: fluxul vectorului de deplasare electrică printr-o suprafață închisă este proporțional cu sarcina electrică liberă închisă în interiorul acestei suprafețe:
Dacă luăm în considerare teorema pentru intensitatea câmpului în materie, atunci ca sarcină Q este necesar să luăm suma sarcinii libere în interiorul suprafeței și încărcarea polarizării (indusă, cuplată) a dielectricului:
,
în cazul în care,
Este vectorul de polarizare al dielectricului.
Teorema Gauss pentru inducția magnetică Edit
Fluxul vectorului de inducție magnetică prin orice suprafață închisă este egal cu zero:
.
Acest lucru este echivalent cu faptul că în natură nu există "încărcături magnetice" (monopole) care ar crea un câmp magnetic, deoarece încărcăturile electrice creează un câmp electric. Cu alte cuvinte, teorema Gauss pentru inducția magnetică arată că câmpul magnetic este vortex.
Aplicarea teoremei Gauss
Următoarele cantități sunt utilizate pentru calcularea câmpurilor electromagnetice:
§ Densitatea sarcinii volumetrice (vezi mai sus).
§ Densitatea sarcinii de suprafata
,
unde dS este o parte infinitezimală a suprafeței.
Densitatea liniară a sarcinii
,
unde dl este lungimea unui interval infinit de mic.
Luați în considerare domeniul creat de un avion infinit încărcat omogen. Lăsați densitatea de încărcare a suprafeței planului să fie aceeași și egală cu # 963; Imagineaza mental cilindru cu generatoarele perpendicular pe planul, și baza S, care este simetric față de plan. Prin simetrie. Fluxul vectorului de stres este. Aplicând teorema Gauss, obținem:
,
,
Este important de remarcat faptul că, în ciuda universalității și generalității sale, teorema Gauss în formă integrală are o aplicație relativ limitată din cauza inconvenientei calculării integrale. Cu toate acestea, în cazul unei probleme simetrice, soluția sa devine mult mai simplă decât utilizarea principiului suprapunerii.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: