Formula trapezului online


Termenul rezidual este egal cu sau

Scopul serviciului. Serviciul este conceput pentru calcularea online a unui anumit integral prin formula trapezoidală.

Derivarea formulei trapezoidale

Fie n = 1 (două puncte). Apoi, din (8.2.3) obținem






.
Aici. (8.2.5)
Aceasta este formula bine cunoscută a trapezoidelor. Termenul rămas este egal cu.

Obținem o formulă pentru R. Să se știe asta. Se scrie R în forma R = R (h)
.
Diferențiez această formulă cu privire la h de două ori, obținem
,
unde R (0) = 0, R '(0) = 0.
Prin urmare, integrarea cu privire la h și folosirea teoremei de valoare medie, deducem succesiv







în cazul în care.
,
unde sau.
Astfel. (8.2.6)
Acum obținem formula trapezului, adică pentru o funcție f (x) definită la un interval arbitrar [a, b].
Fie m o plasă, unde xi = a + ih, i = 0. n. Apoi integrale poate fi scris în formă
. (8.2.7)
Membru rezidual
(8.2.8)
pentru că y "este continuă pe [a, b], atunci putem găsi întotdeauna un punct astfel încât.
Prin urmare, din (8.2.8) obținem. (8.2.9)

Din punct de vedere geometric, formula (8.2.7) se obține dacă graficul funcției y = f (x) este înlocuit cu o linie poligonală.
Se observă din (8.2.6) și (8.2.9) că dacă y '> 0, atunci formula trapezului (8.2.5), (8.2.7) dă valoarea întregului cu excesul. dacă y " <0, то – с недостатком.

Notă. Dacă grila este neuniformă, în loc de (8.2.7) avem:
.
.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: