Timp de mulți ani nu am folosit definiția unui inel cunoscut de la curs de algebră, dar formularea întrebării părea ciudat pentru mine, pentru că, în contrast cu corpul, în cazul în care fiecare element cu excepția punctului zero are un element revers, un element al inelului nu poate fi altfel. Pentru a scrie despre tratamentul elementelor generalizate ale conceptului, am reîmprospăta memoria cu ajutorul Wikipedia. În același timp, a constatat că termenul „inel“ a fost inventat de matematicianul David Hilbert, la sfârșitul secolului al 19-lea, aproape treizeci de ani înainte de Emmy Noether a dat definiția axiomatică modernă a inelului ca un sistem algebric având structura unui grup comutativă sub plus, și semigrupuri sub multiplicare.
La mijlocul secolului al XX-lea, mai mulți matematicieni au dezvoltat independent teoria inversării generalizate a elementelor inelului.
Inelul este un semigrup cu privire la multiplicare. Pentru un element x al unei semigrupuri, un element invers slab poate fi definit ca un element care satisface relația:
Dacă pentru fiecare element al semigrupului x există un element unic y care este un invers slab și în plus satisface condiția
atunci o astfel de semigrup se numește semigrup de inversiune. Se pare că inelele matricelor peste numerele reale sau complexe sunt semigrupuri de inversiune în ceea ce privește multiplicarea matricelor.
Astfel, sa dezvoltat teoria tratamentului generalizat al lui Moore și Penrose. O matrice pseudoinversoare pentru matricea A prin definiția Moore-Penrose este matricea A + care satisface cele patru relații:
Se dovedește că o astfel de matrice pseudo inverse exista si este unic pentru matrici de inele C și R, precum și ca rezultat coincide cu matricea inversă pentru matricea de rang complet.
Un algoritm pentru calcularea matricei pseudoinverse pe baza algoritmului de descompunere de valoare singulară. Dacă A = U D V *, este suficient pentru a găsi o matrice pseudoinverse pentru matricea diagonală D, iar apoi se calculează A + = V + D U *. Acest algoritm este implementat în Matlab Pachete de algebra liniară interactivă, Octave, Scilab, NumPy etc. în funcție de PINV.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: