linie având o lungime finită (Această lungime este secvența limită linie curbă lungimi poligonală înscrisă în această linie, cu condiția ca lungimea celui mai lung link taluzarea tinde la zero, această limită există întotdeauna, dar poate fi ;. infinit Apoi, o curbă numită nonrectifiable.
caracteristica numerică a lungimii liniilor. În diferite cazuri, conceptul de D. este determinat diferit. 1) D. segmentul liniei drepte - distanța dintre capete, măsurată prin un segment luat pentru unitatea D. 2) D. linia întreruptă - suma lui D. legăturile sale. 3) D. arc simplu (vezi Doug) -. D. limita înscrisă în acest arc rupt atunci când numărul de legături crește fără unități limită și DI maxim la zero. 4) O curbă continuă constând dintr-un număr finit de arce simple este egală cu suma acestor arce. De exemplu, D. circumferință poate fi obținută ca o limită a perimetrelor poligoanelor regulate inscriptionate cu nelimitat dublarea numărului de părți și egal cu 2πR, unde R - raza cercului. Fiecare curbă continuă are A - finită sau infinită. Dacă D este finită, atunci se spune că curba este rectificabilă. Graficul funcțiilor (a se vedea figura)
oferă un exemplu de curbă nerectificabilă; Aici, polilinia inscripționată crește neîngrădit atunci când legăturile D. tind la zero. Dacă ecuația curbei plane în coordonate rectangulare este y = f (x) (a ≤ x ≤ b), în plus funcția f (x) are (x), curba este exprimată de D. integrant continuu derivat f“
În mod similar, curba D. este dată, dat parametric, și D. curba spațială.
Pentru a calcula curba curbei prin trecerea la limita de la poligoanele D. s-au folosit în esență matematica antichității. Pentru ei însă, această tranziție limitantă a fost doar o modalitate de a calcula curba AD, și nu definirea conceptului curbei AD, deoarece acestea din urmă le păreau, aparent, unul dintre conceptele matematice originale. Necesitatea de a determina curba DA a devenit evidentă numai în prima jumătate a secolului al XIX-lea. Clarificarea completă a problemei a fost realizată de K. Jordan. În geometria diferențială (vezi Geometria diferențială), o curbă D. este de asemenea definită pe o suprafață sau într-un spațiu arbitrar Riemannian. Pentru unitățile și tehnicile pentru măsurarea AD, consultați Măsuri de lungime. Măsurarea.
Lit. Lebesgue A. Cu privire la măsurarea cantităților, trans. cu franțuze. 2 ed. M. 1960; Fikhtengolts Cursul GM al calculului diferențial și integrat, ed. t. 2, M. 1969.
Alte concepte:
O curbă rectificabilă. enciclopedie matematică
O curbă rectificabilă. Marea Enciclopedie Sovietică
Curve. Dicționarul explicativ modern al limbii ruse Efremova
Curve. enciclopedie matematică
Curve. Dicționar Ozhegova
Curve. Dicționar explicativ al limbii ruse Kuznetsov
Curve. Mare dicționar encyclopedic
Curve. enciclopedie a colierului
Curve. știință naturală. dicționar encyclopedic
Curve. Marea Enciclopedie Sovietică
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: