Secțiunea 1

1. O matrice A de dimensiune m x n este o tablă dreptunghiulară de m rânduri și n coloane constând din numere sau alte expresii matematice aij. Primul indice (i) indică numărul liniei și cel de-al doilea (j)-număr al coloanei, la intersecția dintre care se află elementul aij.







Dacă m = n, atunci matricea se numește matrice pătrată. O matrice triunghiulară este o matrice pătrată A, ale cărei elemente sunt situate pe o parte a diagonalei principale, egale cu zero. Matricea diagonală este o matrice pătrată, toate elementele, cu excepția celor diagonale, sunt zero. O matrice zero este matricea G, care constă din elemente egale cu zero. Matricea unității este o matrice pătrată, pe diagonala principală a cărei elemente sunt egale cu 1, toate celelalte elemente sunt egale cu 0.

Transformările elementare ale matricei sunt următoarele operații:

 permutarea oricăror două rânduri ale matricei;

 multiplicarea oricărui șir cu un număr arbitrar, nenul;

 Adăugarea oricărei linii cu altă linie. înmulțită cu un număr arbitrar;

Două matrici sunt numite egale și se scrie A = B dacă ele au aceeași dimensiune m x n și elementele lor corespondente sunt egale.

Matricile A și B, obținute una de cealaltă ca urmare a transformărilor elementare, sunt numite echivalente.







2. Înmulțirea numărului de matrice este inclusă în construcția matricei.

Proprietățile multiplicării matricei cu un număr:

Puteți împături numai matrici de aceeași dimensiune.

Adăugarea matricilor este operația de a găsi o matrice, toate elementele fiind egale cu suma perechilor tuturor elementelor corespunzătoare ale matricei, adică fiecare element al matricei este invariabil

Proprietăți de adăugare a matricei:

3. Aprecierea matricei zero: A + Θ = A;

4.existența matricei opuse: A + (-A) = Θ;

Înmulțirea matricelor (desemnarea, mai puțin frecvent cu un simbol de multiplicare) este operația de calcul al unei matrici, fiecare element al căruia este egală cu suma produselor elementelor din rândul corespunzător al primului factor și a coloanei celui de-al doilea.

Numărul de coloane din matrice trebuie să corespundă cu numărul de rânduri din matrice, cu alte cuvinte, matricea trebuie să corespundă matricei. Dacă matricea are dimensiune, -, atunci dimensiunea produsului este.

Proprietăți de multiplicare a matricei:

2. necomutativitate (în cazul general): AB BA;

3. Produsul este comutativ în cazul înmulțirii cu matricea de identitate: AI = IA;

4. Distributivitate: (A + B) C = AC + BC. A (B + C) = AB + AC;

5. Asociativitatea și comutativitatea în ceea ce privește multiplicarea cu un număr: (λA) B = λ (AB) = A (λB);

În spațiul vector, o combinație liniară de vectori este vectorul

unde sunt coeficienții de expansiune:

dacă toți coeficienții sunt zero, atunci o astfel de combinație se consideră a fi trivială,

Dacă cel puțin un coeficient este nenul, atunci se consideră că o astfel de combinație este netrivială.

Acest lucru ne permite să descriem produsul matricelor matrice ale combinațiilor liniare:

coloanele matricei sunt combinații liniare ale coloanelor matricei cu coeficienții luați din matrice;

rândurile matricei sunt combinații liniare ale rândurilor matricei cu coeficienții luați din matrice.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: