Luați în considerare un sistem de puncte mi cu coordonatele xi, yi, zi. Luăm o rază care trece prin punctul O și având direcția cosines a, b, g. Di - distanța punctului i pe rază: sau
Prin urmare, momentul inerției J a sistemului material în raport cu raza (a, b, g) este egal cu:
A, B, C reprezintă momentele de inerție a sistemului în raport cu axele coordonatelor, D, E și F sunt produse de inerție sau momente centrifuge de inerție în raport cu aceleași axe.
Pe rază, construim punctul P de formula, coordonatele sale sunt cantitățile
Ecuația locului geometric al punctelor P prin urmare, în virtutea (*),
Dacă sistemul material este un corp tridimensional, atunci suprafața acestui loc geometric al punctelor este un elipsoid. Acest elipsoid este numit elipsoidul inerției sistemului, construit în raport cu punctul O. Elipsoidul de inerție al sistemului în cauză se modifică atunci când punctul în raport cu care a fost construit este schimbat. Ellipsoidul central al inerției este elipsoidul de inerție, construit în raport cu centrul de masă al sistemului sau corpului în cauză. Axele principale ale elipsoidului inerțial se numesc axele principale ale inerției corpului față de punctul O.
Notă. Dacă D = 0 și E = 0, atunci axa z este axa principală a elipsoidului de inerție.
Nu fiecare elipsoid poate fi un elipsoid de inerție, deoarece elipsoidul de inerție trebuie să satisfacă condiția: A + B> C; B + C> A; C + A> B.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: