Să găsim legea cinematică a unei mișcări rectilinie uniform accelerate. În acest scop, folosim formulele (1.6), (1.11) și (1.13). Din acestea rezultă că s = vcp · t = (v0 + v) · t / 2 = (2v0 + at) · t / 2,
Prin urmare,
Dacă viteza inițială a corpului este zero (v0 = 0), atunci
Prin formulele (1.14) și (1.15) se determină traiectoria parcursă de corp în mișcarea rectilinie accelerată uniform (modulul de deplasare a corpului care nu își schimbă direcția de mișcare). Pentru cazul în care corpul se deplasează de-a lungul axei Ox din punctul cu coordonatele x0. din (1.14) obținem o ecuație care exprimă dependența coordonatelor acestui corp la timp. Din moment ce
Formula (1.16) este ecuația unei mișcări rectilinie uniform accelerate (legea cinematică a acestei mișcări). Trebuie amintit că în formula (1.16) v0x și axa pot fi atât pozitive cât și negative, deoarece acestea sunt proiecțiile vectorilor v0 și a pe axa x.
Cu mișcarea translațională a corpului, toate punctele corpului se mișcă în același mod și, în loc să ia în considerare mișcarea fiecărui punct al corpului, se poate lua în considerare mișcarea unuia dintre punctele sale.
Principalele caracteristici ale mișcării punctului material: traiectoria mișcării, mișcarea punctului, calea traversată de acesta, coordonatele, viteza și accelerația.
Linia de-a lungul căreia punctul material se mișcă în spațiu se numește o traiectorie.
Sistemul de referință - o colecție de referință a corpului sistemului de coordonate și timpul de referință al sistemului asociat cu corpul, în raport cu care este studiată mișcarea (sau echilibru) orice alte puncte materiale sau tel.Matematicheski mișcarea corpului (sau un punct material) în ceea ce privește aleasă de sistemul de referință, este descrisă prin ecuații care stabilesc modul în care coordonatele care determină poziția corpului (punctului) din acest cadru de referință se modifică în timp. Aceste ecuații sunt numite ecuații de mișcare. De exemplu, în coordonatele x carteziene, y, z mișcarea punctului definit prin ecuațiile x = f1 (t), y = f2 (t), z = f3 (t) .În orice fizica modernă de mișcare este o mișcare relativă a corpului și trebuie luată în considerare numai pentru relația cu orice alt organism (organism de referință) sau cu sistemul corpurilor. Nu puteți specifica, de exemplu, ca Luna se mișcă deloc, putem determina doar propunerea, de exemplu, în legătură cu Pământul, soarele, stele, și așa mai departe. N.
5. Mișcarea punctului de-a lungul cercului. Viteza și accelerația în mișcarea curbilinie. Accelerarea normală și tangențială.
Mișcarea de-a lungul cercului este destul de comună în lumea din jurul nostru: atunci când orice corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe, toate punctele din acest corp se deplasează de-a lungul cercurilor. Întrucât toate cercurile sunt similare, este suficient să descriem mișcarea unuia dintre ele pentru a descrie rotația întregului corp solid. În plus, mișcarea uniformă de-a lungul circumferinței este cea mai simplă mișcare curbilinie.
Fie punctul material să se deplaseze cu un modul de viteză constantă v de-a lungul unui cerc de rază R.
Mișcarea corpului de-a lungul circumferinței este un caz particular de mișcare curbilinie. Împreună cu vectorul de deplasare, este convenabil să se ia în considerare deplasarea unghiulară # 916; # 966; (sau unghiul de rotație), măsurat în radiani (Figura 1.6.1). Lungimea arcului este legată de unghiul de rotație prin relație
La unghiuri mici de rotație # 916; l ≈ # 916; s.
În această formulă # 916; # 965; # 964; = # 965; 2 - # 1; - schimbarea modulului de viteză într-o perioadă de timp # 916;
Direcția vectorului de accelerație totală este determinată la fiecare punct al traiectoriei circulare de valorile accelerațiilor normale și tangentiale.
Viteza și accelerația în mișcarea curbilinie.
mișcare curbiliniu mai complexă decât mișcare rectilinie, deoarece, chiar dacă mișcarea are loc într-un plan, cele două coordonate schimbă în starea corpului. Viteza și accelerația corpului se schimbă în mod constant în direcție, în general și în modul. Viteza instantanee a corpului în mișcare curbiliniu îndreptate în orice punct al tangentei traiectoriei la traiectoria în direcția de retragere tochke.Etot vitezei instantanee poate fi confirmată prin observarea modului spray de mișcare # 8209; roțile alunecarea vehiculului sau scântei de piese de rectificat pe gresia rotativ În mișcarea curbilinie, direcția vitezei corpului se schimbă, deci această mișcare este neuniformă, chiar dacă modulul de viteză rămâne constant.
Accelerația în mișcarea curbilinie.
Având în vedere mișcarea curbilinii a corpului, vedem că viteza sa la diferite momente este diferită. Chiar și în cazul în care viteza nu se schimbă, există încă o schimbare în direcția vitezei. În general, modificarea și magnitudinea și direcția skorosti.Takim, în mișcarea curbilinie există întotdeauna o schimbare a vitezei, t. E. Această mișcare este accelerată. Pentru a determina această accelerare (magnitudinea și direcția) este necesară pentru a găsi rata de schimbare ca r vector. E. Necesar pentru a găsi o schimbare în magnitudinea și direcția schimbării skorosti.Pust, de exemplu, un punct, se deplasează curbiliniu (fig. 49) a avut la un moment dat viteza v1 și după un interval scurt de timp - viteza v2. Schimbarea vitezei este diferența dintre vectorii v1 și v2. Deoarece aceste vectori au direcții diferite, trebuie să luăm diferența vectorilor. Schimbarea vitezei este exprimată de vectorul w, reprezentat de partea laterală a paralelogramului cu diagonala v2 și cealaltă parte v1. Apelăm la accelerare raportul dintre schimbarea vitezei și intervalul de timp pentru care a avut loc această modificare. Prin urmare, accelerația a este egală cu
și coincide în direcția cu vectorul w.
Alegerea unui număr suficient de mic, ajungem la conceptul de accelerare instantanee vectorială (comparați § 16); t pentru un vector arbitrar o va reprezenta accelerația medie pe intervalul de timp t.Napravlenie accelerarea mișcării curbiliniu nu coincide cu direcția vitezei, în timp ce aceste direcții coincid pentru mișcarea rectilinie. Pentru a găsi direcția vectorului de accelerație pentru mișcarea curbilinie, este suficient să se compare direcțiile vitezelor la două puncte apropiate ale traiectoriei. Deoarece viteza este tangent la calea, calea de spirit se poate concluziona, în care direcția de accelerație calea direcționată. Într-adevăr, deoarece diferența de viteză în două puncte apropiate ale traiectoriei este întotdeauna îndreptată în direcția în care traiectoria este curbată, înseamnă și accelerare în mișcare curbiliniu este întotdeauna îndreptată spre concavitatea traiectoriei. De exemplu, atunci când cilindrii cu bile de-a lungul jgheabului curbat (Fig. 50), accelerare pe porțiunile AB și BC este întotdeauna îndreptată așa cum arată săgețile, iar acest lucru este independent de faptul dacă mingea este de rulare de la A la C, sau în sens invers.
Fig. 50. Accelerațiile în mișcarea curbilinie sunt întotdeauna îndreptate spre concavitatea stratului.
Fig. 51. La derivarea formulei de accelerare centripetală.
Luați în considerare o mișcare uniformă a unui punct de-a lungul unei traiectorii curbilinii. Știm deja că aceasta este o mișcare accelerată. Să găsim accelerația. Pentru aceasta este suficient să se ia în considerare accelerația pentru cazul particular de mișcare uniformă de-a lungul circumferinței. Luăm două poziții apropiate A și B ale punctului de mișcare, care corespund unui interval de timp mic t (figura 51, a). Vitezele unui punct mobil în A și B sunt egale în magnitudine, dar sunt diferite în direcție.
Să găsim diferența dintre aceste viteze, folosind regula triunghiului (Figura 51, b). Triunghiurile OAB și O'A'B 'sunt similare, ca și triunghiurile isosceles cu unghiuri egale la vârf. Lungimea laturii A'B ', reprezentând creșterea vitezei într-un interval de timp t, poate fi egală cu a, unde a este magnitudinea accelerației cerute. O latură similară a AB este coarda arcului AB; datorită micșorării arcului, lungimea coardei sale poate fi aproximativ presupusă egală cu lungimea arcului, adică vt. Mai mult, 0'A '= 0'B' = v; OA = OB = R, unde R este raza traiectoriei. Din similitudinea triunghiurilor rezultă că relațiile părților similare din ele sunt egale:
din care găsim accelerația necesară în magnitudine:
Direcția accelerației este perpendiculară pe coarda AB. Pentru intervale de timp suficient de mici, putem presupune că tangenta la arc coincide practic cu coarda. Aceasta înseamnă că accelerația găsită poate fi considerată perpendiculară ("normală") până la tangenta la traiectorie, adică de-a lungul razei, până la centrul cercului. Prin urmare, această accelerare se numește accelerație normală sau centripetală.
Dacă traiectoria nu este un cerc, ci o linie curbă arbitrară, atunci în formula (27.1) este necesar să se ia raza cercului cel mai apropiat de curbă la un anumit punct. Direcția accelerației normale și, în acest caz, va fi normală la tangenta la traiectoria dintr-un anumit punct. Dacă în mișcarea curbilinie accelerația este constantă în magnitudine și direcție, ea poate fi găsită ca raportul creșterii vectorului de viteză la intervalul de timp în care a avut loc această creștere, indiferent de intervalul de timp. Prin urmare, în acest caz vectorul de accelerare poate fi găsit prin formula vectorială
similar cu formula (18.1) pentru mișcarea rectilinie cu accelerație constantă. Aici v0 - vector de viteză a corpului în perioada inițială de timp t, o v - vector de viteză la momentul final al accelerației promezhutka.Normalnoe - o componentă a vectorului accelerație, direcționat de-a lungul normalei la traiectoria unui anumit punct de pe traiectoria de deplasare a corpului. Adică vectorul de accelerație normală este perpendicular pe viteza liniară (vezi Figura 1.10). Accelerația normală caracterizează schimbarea vitezei în direcție și este notată cu litera n. vector accelerație normală este direcționată de-a lungul razei de curbură traektorii.Tangentsialnoe (tangent) accelerație - o componentă a vectorului accelerație este direcționat de-a lungul tangenta la traiectoria în acel punct traiectorie. Accelerarea tangențială caracterizează modificarea modulului de viteză în mișcare curbilinie.
Fig. 1.10. Accelerarea tangențială.
Direcția vectorului de accelerație tangențială # 964; (vezi Figura 1.10) coincide cu direcția vitezei liniare sau opusă acesteia. Adică, vectorul de accelerație tangențială se află pe o axă cu cercul tangent, care este traiectoria mișcării corpului.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: