Deasupra am gasit conditia in care undele de raze X sunt imprastiate de un cristal: vectorul ei de unde trebuie sa se situeze la limita oricarei zone Brillouin. Algebric, această condiție este scrisă sub forma (40).
Dacă valul se disipează, atunci se pune întrebarea: în ce direcții se întâmplă împrăștierea? Am constatat că vectorul val al valului împrăștiat poate fi diferit de vectorul undei incidentului numai printr-un vector arbitrar de reticulare reciprocă a cristalului. Lungimile vectorilor de undă ai undelor incidente și împrăștiate sunt egale cu: k = k0 (deoarece frecvența undelor împrăștiate trebuie să fie egală cu frecvența undei incidentului).
Pentru a găsi direcțiile de împrăștiere determinate de aceste condiții, se poate face grafic.
Se potrivește cu sfârșitul vectorului de undă al undei incidentului cu situl de reticulare reciprocă (figura 9). Reprezentăm în spațiul reciproc o sferă de rază k0 cu centrul în punctul O - originea vectorului. Setul de vectori care leagă punctul O de punctele situate pe suprafața sferei este setul de vectori de undă. care satisfac condiția de împrăștiere elastică, k = k0. Dar undele împrăștiate corespund numai acelora acestor vectori pentru care este îndeplinită a doua condiție de împrăștiere: ele trebuie să difere de un vector arbitrar al rețelei reciproce. Vectorul de reticulare reciprocă este un vector care conectează două dintre nodurile rețelei reciproce. Deoarece capătul vectorului este aliniat cu un sit de reticulare reciproc, capătul vectorului de undă al valului împrăștiat trebuie să coincidă cu un nod al rețelei reciproce și se află pe suprafața sferei. Astfel, vectorii de undă ai undelor împrăștiate sunt vectori care leagă punctul O cu siturile rețelei reciproce situate pe sferă.
Dacă vectorul de undă al împrăștierii undei incidente nu satisface condiția (40), t. E. nu se află la limita unei zone Brillouin, atunci sfera nu interferează cu nodurile zăbrele reciproce, cu excepția sfârșitul vectorului. și nu se produce nicio împrăștiere.
Construcția grafică realizată se numește construirea lui Ewald.
Prima zonă Brillouin pentru o rețea simplă cubică și hexagonală
Zona Brillouin este o cartografiere a celulei Wigner-Seitz în spațiul reciproc. În aproximarea undei Bloch, funcția de undă pentru un solid periodic este descrisă complet prin comportamentul său în prima zonă Brillouin.
Prima zonă Brillouin (adesea numit pur și simplu zona Brillouin) poate fi construit ca un volum limitat de avioane, care sunt amplasate la distanțe egale de nodul zăbrele reciprocă considerată noduri adiacente. Definiția alternativă este după cum urmează: Zona Brillouin este setul de puncte din spațiul invers care poate fi atins de la un nod dat fără a trece nici un plan Bragg.
În mod similar, este posibil să se obțină zona a doua, a treia și ulterior Brillouin. Zona n-a Brillouin este setul de puncte care pot fi atinse din acest nod, traversând avionul n-1 Bragg.
[modifică] Punctele caracteristice ale zonei Brillouin
Prima zonă Brillouin a unui zid cubic orientat spre față
Puncte specifice de înaltă simetrie în zona Brillouin au primit o notație specială. Centrul zonei Brillouin, adică un punct cu o valoare zero a quasimomentului, este notat cu litera greacă # 915; Dacă zonele electronice din structura banda a cristalului sunt numerotate, atunci se adaugă un index la literă, care corespunde numărului de zonă: # 915; 1, # 915; 2, etc.
Punctele de pe marginea zonei Brillouin sunt marcate cu litere latine (X, L, etc.), iar liniile drepte care le conduc sunt scrise cu litere grecești (# 916; # 923; și așa mai departe). Notația specifică depinde de structura zonei Brillouin pentru o latură cristalină dată.
Figura din dreapta arată prima zonă Brillouin pentru o latură cubică orientată spre față cu simbolurile caracteristice ale punctelor din ea. Culoarea roșie este alocată site-ului, a cărei repetare, ținând cont de simetrie, vă poate umple întreaga zonă. Puncte caracteristice
- # 915; - în centrul zonei Brillouin.
- X - în mijlocul unui mic pătrat. O linie care duce de la # 915; la X este notat cu litera # 916;
- L - în mijlocul unui hexagon mare. O linie care duce de la # 915; la L este notat cu # 923;
- K - în mijlocul laturii hexagonale. O linie care duce de la # 915; la K este notat cu # 931;
Pentru o grătare cu centură cubică, prima zonă Brillouin este un rombododecaedron (vezi mai jos).
[modifică] Funcții interesante
În ciuda aparentului "matematică" și a detașării din viața reală a acestui concept, zona Brillouin joacă un rol important în fizica unui corp solid:
- În difracția radiației: pe grinzile cristaline sunt difuzate numai acele raze ale căror vectori de undă se termină la limita zonei Brillouin.
- Datorită existenței periodicității rețelei cristaline și în special a zonei Brillouin, stările de energie interzise și permise apar în cristal (vezi teoria benzii). Apariția decalajelor de bandă, datorită faptului că, pentru o anumită perioadă de valuri de electroni pe zona Brillouin se produce starea de delimitare Bragg reflecție și de electroni val reflectate de la limita zonei. Din punct de vedere fizic, aceasta este echivalentă cu faptul că apare o undă în picioare și, prin urmare, viteza de grup a unui val de electroni dat este zero. Astfel, are loc un interval de frecvențe interzise (energii).
Articole similare
-
Proteinele ostrofase și importanța lor pentru organism - stadopedia
-
Determinarea schimbului de aer pentru asimilarea căldurii și a excesului - stadopedie
Trimiteți-le prietenilor: