inegalitățile logaritmice
(sarcina C3 USE)
Koryanov A.G. Prokofiev A.A.
· Metoda de tranziții echivalente;
· Soluționarea inegalității la intervale;
· Metoda generalizată a intervalelor;
În plus, într-o serie de lucrări de repetiție au fost utilizate metode nestandardizate pentru a rezolva inegalitățile:
· Metoda de evaluare, în special, utilizarea inegalităților clasice.
Să ne referim la metodele de soluție enumerate mai sus.
Metoda de tranziții echivalente
Atunci când rezolvăm inegalitățile, folosim transformări în care setul de soluții ale inegalității nu se schimbă sau se extinde (se pot obține soluții străine). Prin urmare, este important să știm ce inegalități sunt echivalente și în ce condiții.
Începem cu exemple în care sunt folosite logaritme cu baze constante.
Lăsați inegalitatea logaritmică să fie redusă la forma
apoi se aplică unul dintre scheme pentru soluția ulterioară.
În cazul în care numărul.
În cazul în care numărul.
În derivarea acestor scheme pentru rezolvarea inegalității, folosim proprietatea monotonicității unei funcții pe un set. Când funcția este în creștere, cu - descrescător.
Notă. Atunci când se rezolvă inegalitatea strictă în schemele (1) și (2), inegalitățile non-stricte sunt înlocuite de inegalități stricte.
Exemplu 1. Rezolva inegalitatea
Soluția. Deoarece funcția crește strict pe set. atunci această inegalitate poate fi înlocuită de un sistem echivalent
Luați în considerare inegalitățile în care există logaritme cu o bază variabilă.
Din punctul precedent rezultă că inegalitatea tipului indicat este echivalentă cu setul de sisteme de inegalități.
Notă. Atunci când se rezolvă inegalitatea strictă în schema (3), inegalitățile non-stricte sunt înlocuite de inegalități stricte.
Exemplu 2. Rezolva inegalitatea
Soluția. Noi scriem inegalitatea în formă
și înlocuiți-l cu un set echivalent de două sisteme
Rezolvăm sistemul (I): Avem
Prin urmare, obținem (vezi figura 1) soluția (I):
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: