În unele formule există și alte cantități. Desemnarea lor va fi spus atunci când apare o astfel de nevoie.
Prism, paralelipiped (drept și înclinat) și cub
Aceste organisme sunt unite pentru că sunt foarte asemănătoare în aspect și formulele pentru cum se calculează volumul sunt identice:
Numai S0 va fi diferit. În cazul unui paralelipiped, acesta este calculat ca pentru un dreptunghi sau un pătrat. În prisma, baza poate fi un triunghi, o paralelogramă, un quadrangle arbitrar sau un alt poligon.
Pentru un cub, formula este substanțial simplificată, deoarece toate dimensiunile sale sunt egale:
Piramida, tetraedra, piramidă trunchiată
Pentru primul dintre aceste corpuri, există o astfel de formulă pentru a calcula volumul:
Tetrahidronul este un caz special al unei piramide triunghiulare. În ea, toate marginile sunt egale. Prin urmare, obținem din nou o formulă simplificată:
Piramida trunchiată devine atunci când partea superioară este tăiată. Prin urmare, volumul său este egal cu diferența dintre cele două piramide: cea care ar fi întreaga și cea de la distanță. Dacă este posibil să găsim ambele fundații ale unei astfel de piramide (S1 este mai mare și S2 este mai mică), atunci este convenabil să folosiți o astfel de formulă pentru a calcula volumul:
Cilindru, con și con trunchiat
Dacă doriți să calculați volumul cilindrului, puteți utiliza formula care este indicată pentru prisma. Uneori este convenabil să o scrieți în această formă:
Situația cu conul este oarecum mai complicată. Pentru el există o formulă:
V = 1/3 π * r 2 * h. Este foarte similar cu cel indicat pentru cilindru, numai valoarea este redusă de trei ori.
Ca și în cazul unei piramide trunchiate, situația nu este atât de simplă cu un con, care are două baze. Formula pentru calcularea volumului unui con trunchiat este după cum urmează:
Ball, segmente de minge și sector
Acestea sunt formulele cele mai dificil de reținut. Pentru volumul mingii se arată astfel:
În probleme, este adesea întrebarea cum se calculează volumul unui segment sferic - o parte a unei sfere care este parcă tăiată paralel cu diametrul. În acest caz, formula va veni la salvare:
V = π h 2 * (r - h / 3). În ea, h este înălțimea segmentului, adică partea care merge de-a lungul razei sferei.
Sectorul este împărțit în două părți: conul și segmentul cu bile. Prin urmare, volumul său este definit ca suma acestor corpuri. Formula după transformări arată astfel:
V = 2/3 πr 2 * h. Aici h este și înălțimea segmentului.
Exemple de sarcini
Despre volumul unui cilindru, o minge și un con
Starea: diametrul cilindrului (1 corp) este egal cu înălțimea sa, diametrul mingii (2 corp) și înălțimea conului (3 corp); verificați proporționalitatea volumelor V1. V2. V3 = 3: 2: 1
Soluția. În primul rând, trebuie să scrieți trei formule pentru volume. Apoi, considerați că raza este jumătate din diametru. Adică, înălțimea va fi egală cu două raze: h = 2r. Efectuând o simplă substituție se dovedește că formulele pentru volume vor avea următoarea formă:
V1 = 2πr3; V3 = 2/3 π r 3. Formula pentru volumul mingii nu se schimbă, deoarece înălțimea nu apare în ea.
Acum rămâne să notăm raportul volumelor și să producem o reducere de 2π și r 3. Se pare că V1. V2. V3 = 1. 2/3. 1/3. Aceste numere pot fi ușor aduse la evidența 3. 2. 1.
Stare: există două pepeni verzi cu raze de 15 și 20 cm; cum sunt mai profitabile să mănânce: primele patru sau cele opt?
Soluția. Pentru a răspunde la această întrebare, va fi necesar să se găsească raportul dintre volumele de părți care vor primi de la fiecare pepene verde. Având în vedere că sunt bile, trebuie să scrieți două formule pentru volume. Apoi, ia în considerare faptul că de la primul va primi doar partea a patra, iar de la al doilea - al optulea.
Rămâne să notăm raportul volumelor de părți. Acesta va arata astfel:
(V1.4) / (V2.8) = (1/3 π r1 3) / (1/6 π r2 3). După conversie, rămâne numai fracțiunea: (2 r1 3) / r2 3. După înlocuirea valorilor și calcularea, se obține o fracțiune de 6750/8000. Din aceasta este clar că o parte din primul pepene verde va fi mai mică decât a doua.
Răspuns. Este mai avantajos să mănânci oa opta de pepene verde cu o rază de 20 cm.
Stare: există o piramidă din argilă cu baza dreptunghiulară de 8 x 9 cm și o înălțime de 9 cm; din aceeași bucată de lut a făcut un cub; care este marginea ei egală cu?
Soluția. Dacă desemnează laturile dreptunghiului cu literele c și c, atunci suprafața bazei piramidei se calculează ca produsul lor. Apoi formula pentru volumul său:
Formula pentru volumul cubului este scrisă în articolul de mai sus. Aceste două valori sunt: V1 = V2. Rămâne echivalarea laturilor drepte ale formulelor și efectuarea calculelor necesare. Se pare că marginea cubului va fi egală cu 6 cm.
Stare: este necesar să se facă o cutie cu o capacitate de 0,96 m 3. Lățimea și lungimea sa sunt cunoscute - 1,2 și 0,8 metri; ce ar trebui să fie înălțimea ei?
Soluția. Deoarece baza paralelipipedului este un dreptunghi, aria lui este definită ca fiind produsul lungimii (a) de lățimea (in). Prin urmare, formula pentru volum arata astfel:
Din aceasta, este ușor să determinați înălțimea împărțind volumul cu zona. Se pare că înălțimea trebuie să fie egală cu 1 m.
Răspuns. Înălțimea cutiei este de un metru.
Trimiteți-le prietenilor: