Sarcina 1.4. Lăsați corpul să fie aruncat într-un unghi # 945; La orizont cu viteza inițială V0. Este necesar să se determine înălțimea maximă H a ascensorului și intervalul de zbor L.
Să începem cu întrebarea tradițională. Care este natura mișcării corpului în direcțiile orizontale și verticale? Forța de frecare pe aer poate fi ignorată.
Student: - Numai acte gravitationale pe acest corp. Prin urmare, corpul are o accelerație g îndreptată în jos. Componenta orizontală a vitezei nu se modifică. Să găsim proiecțiile de viteză inițială:
Să începem prin examinarea componentei verticale a mișcării. Durata totală de zbor T = T1 + T2. unde T1 este timpul de creștere, iar T2 este timpul de coborâre. Viteza verticală la cel mai înalt punct (la momentul t = T1) este zero. Aplicând formula generală pentru mișcare uniformă înceată, obținem
Semnul minus înseamnă că direcția axei OY este aleasă ca fiind cea pozitivă. Pentru timpul t = T1 avem
Vom găsi timpul de coborâre luând în considerare căderea corpului de la înălțimea deja calculată H. dar fără viteza inițială verticală. Mărimea deplasării de-a lungul axei de coordonate este, în acest caz,
Vedem că timpul de coborâre este egal cu timpul căderii. Iar timpul plin de drum -
Luați în considerare componenta orizontală a mișcării. După cum sa menționat deja, mișcarea orizontală a corpului este uniformă.
Student: - Unghiul de vedere este de la (1,7)
Deci, trageți dintr-un unghi
În plus, se poate observa că intervalul maxim este obținut în cazul în care sin 2 # 945; = 1, adică, # 945; = π / 4.
Puteți trage în două moduri. Dacă unghiul de vedere este mai mic de 45 °. atunci ei spun despre traiectorie, și dacă este mai mare de 45 º. atunci o astfel de traiectorie se numește articulată.
Student: - Și cum pot stabili tipul de cale de zbor? La școală, ni sa spus că era parabolic. Poate fi aceasta justificată?
Excluzând timpul folosind prima expresie, obținem:
Y = -gX2 / (2V0 2 cos2 # 945;) + Xtg # 945; (1.8)
Aceasta este ecuația parabolică cu ramuri orientate în jos.
Student: - Dar pentru a scrie dependența coordonatei lui Y la timp, ai folosit formula pentru o mișcare la fel de lentă. Cu toate acestea, în timpul coborârii corpul se mișcă, accelerând.
Acum vom complica situația într-o oarecare măsură.
Sarcina 1.5. Pe un corp de masă M, deasemenea aruncat sub un unghi la orizont, există un vânt orizontal incident care creează accelerația a. Găsiți timpul de zbor T, altitudinea H și intervalul L.
Student: - În opinia mea, mișcarea verticală nu sa schimbat deloc și puteți folosi unele dintre rezultatele anterioare. Dar în direcția orizontală, corpul trece prin accelerație a.
deoarece aceste cantități sunt determinate numai de caracteristicile mișcării verticale.
Student: - Cunoscând accelerația orizontală și timpul total de zbor, găsim gama:
◄L = V0 cos # 945; · T + aT 2/2 = V0 2 sin2 # 945; (1+ tg # 945;) / g ►.
Corpul este aruncat într-un unghi # 945; la un plan înclinat care formează un orizont cu orizontul # 946; Viteza inițială este V0. Găsiți distanța L de la punctul de aruncare până la punctul de incidență al corpului.
Student: - Mi se pare că este o sarcină dificilă.
Am redus problema la cea anterioară. Dar, spre deosebire de aceasta, aici accelerația de-a lungul axei OX nu este cauzată de vânt, ci de componenta gravitațională. Accelerația de-a lungul axei OY prin forța gcos # 946; Pentru a determina L, vom folosi rezultatul obținut, făcând substituția: a → gsin # 946; și g → gcos # 946; Noi găsim
la # 946; = 0 acest rezultat coincide cu răspunsul anterior.
În concluzie, vom investiga "limitele înfrângerii".
Sarcina 1.7. Cum ar trebui să trag, de exemplu, dintr-o pușcă pentru a lovi țintă, situată la o distanță l orizontală și la o altitudine h?
În primul rând, răspundeți, câte moduri pot fi înregistrate?
Student: - Am întâlnit deja situația când ținta era pe axa OH. și a realizat că sunt posibile două traiectorii de zbor: podele și balamale. Poate că acest lucru este valabil și pentru alte cazuri.
Student: - Pot să răspund imediat la această întrebare. Este necesar să trageți astfel încât punctul cel mai înalt al traiectoriei glonțului să coincidă cu coordonatele țintei (l, h). Obținem un sistem de ecuații:
Împărțind părțile stângi și drepte ale ecuațiilor, obținem:
exprimând păcatul 2 # 945; prin valoarea tg # 945; = 2h / l, găsim viteza inițială.
Elevul: - Mi se părea că este foarte natural.
Student: - înlocuitor Y pentru h. și în calitatea lui X iau. Primesc
h = -gl2 / (2V0 2 cos2 # 945;) + l tg # 945 ;.
Student: Să tg # 945; = Z. atunci ecuația ia forma:
Înmulțim această ecuație cu V0 2 / l:
Dacă D> 0, atunci pentru o viteză inițială dată glonțul poate atinge ținta în două moduri. Pentru D <0 пуля вообще не попадет в цель, т. е. ни одна из траекторий семейства (1.8) не достигает этой цели. Равенство дискриминанта нулю определяет ту минимальную начальную скорость, при которой ещё можно попасть в данную цель, т. к. D(V0 2 ) – монотонно возрастающая функция при V0 2> gh:
Pentru posibile unghiuri ale unei lovituri obținem expresii
Student: - Zcr = tg # 945; cr = V 2 min / gl = +. Este într-adevăr diferit de ceea ce am scris mai devreme.
Student: - Voi înlocui valorile h = 500 și l = 500 în (1.9) dacă viteza minimă este mai mică de 200 m / s. atunci glonțul va lovi țintă.
Concluzie: viteza este suficientă pentru a obține un glonț într-o astfel de țintă.
Această formulă determină înălțimea maximă a țintei, situată la o distanță l de pistol, care poate fi încă atinsă la o valoare dată de V0. Prin urmare, întrebarea mea despre lovirea unui glonț într-un anumit caz poate fi răspuns prin înlocuirea lui l și V0 cu (1.10). Dacă se obține o valoare mai mare sau egală cu 500 m, glonțul va cădea. Într-un alt caz - nu. Verificați concluzia dvs. cu această formulă.
Studentul. - 4 · 10 4/20 - 25 · 10 5/8 · 10 4 = 2 · 10 3 - 125/4> 500. Concluzia a fost confirmată.
Niels Bohr împreună cu soția și tânărul fizician Casimir s-au întors noaptea târziu de la oaspeți. Kazimierz a fost un alpinist invitat și a vorbit cu bucurie despre cățărare pe stâncă și apoi sa oferit să-și demonstreze aptitudinile prin alegerea zidului casei pentru asta, pe parcursul căruia întreaga companie trecea la acel moment. Când el, agățându-se de margini, se ridică deja deasupra etajului al doilea, după el, după ce a devenit emoționat, Bor sa mutat. Margaret Bohr îi urmărea de jos, cu neliniște. În acest moment s-au fluierat, iar câțiva polițiști au alergat în casă. Clădirea sa dovedit a fi o ramură bancară.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: