Analiza secțiunii de grupare a unui accelerator liniar.
O schimbare aproximativa a fazei si energiei particulelor vibratoare a fost gasita in § 4.2 din ecuatia linearizata a miscarii folosind teorema adiabatica. Formula (4.70) dă o schimbare în amplitudinea oscilatorului în regiunea de tranziție adiabatică
unde este frecvența oscilației; masa longitudinală; Pentru comoditatea notatiei, bara peste amplitudinea perturbatiei este omisa, substituindu-se pentru ele valorile de la (4.62) si respectiv (4.68), respectiv, se obtine
care dă o schimbare a amplitudinii ca o funcție a modificării parametrilor acceleratorului. Ca și înainte, viteza și faza particulei ne-oscilante; valoarea maximă a câmpului de accelerare; încărcarea particulelor; Frecvența câmpului de înaltă frecvență; c este viteza luminii. Introducerea energiei totale a unei particule cu o fază stabilă și ținând cont de raportul parametrilor din regiunile finale și inițiale, obținem raportul dintre răspândirea inițială a vitezelor și cea finală:
unde indicii înseamnă, respectiv, valorile inițiale și finale ale cantităților. Având în vedere că produsul (linia, de asemenea, omise de mai sus ar trebui să rămână constantă datorită teoremei adiabatică, vom obține schimbarea impuls cu schimbarea parametrilor. Am observat că mici schimbări în relația pulsului între schimbarea schimbării de energie și impuls este dată de dezvoltarea în serie Taylor ca o notă de faptul că o modificare a puterii în laborator, nu este egal cu oscilator de energie din sistem în mișcare. din (4.132) și relația cu relația de proporționalitate între obține particule împrăștie energie într-o regiune finită la partea de sus Noe:
Acum, se poate obține răspândirea fazei finale și a energiei. Răspândirea finală a fazei se găsește prin combinarea răspândirii inițiale cu gruparea de faze dată de expresie (4.133). Gasirea raspandirii initiale a energiei pentru conditiile initiale date si inlocuirea acestei valori in (4.133), obtinem raspandirea energiei la sfarsitul gruparii:
unde faza particulelor de intrare este gruparea; presupunem că împrăștierea energiilor emițătoare este neglijabilă. Acum avem o ecuație prin care este posibil să determinăm natura variației parametrilor pentru a obține gruparea maximă și distribuția minimă a energiei. Se observă din (4.132) că gruparea necesită un raport mare dintre câmpul inițial și câmpul finit și, de asemenea, dacă particulele sunt nerelativiste în timpul injectării, gruparea bună necesită viteze inițiale mari. Deoarece câmpul de accelerare este limitat, cerința de grupare maximă și de extindere minimă a energiei este redusă la diminuarea posibilității. Folosind (4.134), găsim un minim în ceea ce privește viteza care are loc
pentru valori mici ale vitezelor inițiale, care contravin cerințelor (4.132). Cu toate acestea, viteza nu este un parametru sensibil și atunci când este ghidat de considerente practice, acesta este ales. Dacă particulele părăsesc sursa cu o răspândire mare a energiei, atunci câmpul inițial trebuie să fie suficient de mare pentru a capta aceste particule, dar de obicei scatterul este nesemnificativ. Valoarea minimă a câmpului care poate fi obținută la începutul acceleratorului depinde de proprietățile structurii de accelerare.
În argumentele de mai sus, am presupus adiabaticitatea regiunii grupatorului. Această ipoteză nu este o necesitate justificată, parametrii se pot schimba semnificativ într-o singură fluctuație de fază. Prin urmare, revenim la § 2.3, în care se dezvoltă teoria minimizării creșterii spațiului fazei. În aproximarea liniară, am constatat că, dacă schimbarea pe unitate a schimbării de fază este proporțională cu ea însăși,
atunci creșterea zonei spațiului de fază poate fi redusă, dar această creștere este de obicei mică. Aici este vectorul de undă, constanta mică. Introducerea valorii raportului dintre axe, care, după cum se poate observa din (4.67), devine egală cu
Ecuația (4.136) trebuie rezolvată simultan cu ecuația de mișcare a unei particule cu o fază stabilă. Se transformă (4.56) și (4.136) astfel încât să conțină doar variabilele și parametrul. După unele transformări algebrice obținem ecuația de forță
și ecuația gradului constant de modificare a raportului axelor
care este un sistem de două prime ecuații diferențiale de ordinul neliniare pentru un parametru, apoi pentru a obține o soluție unică prin fix și apoi schimbați în mod independent pentru a obține compromisul dorit între păstrarea spațiului de fază și o lungime mică a secțiunii de grupare.
De exemplu, luați în considerare un grup mic [18], care necesită atât constrângeri de fază, cât și constrângeri de răspândire a energiei. Parametrii săi sunt:
încărcare de către un fascicul); rad / sec. Câmpul maxim este determinat de impedanță și putere de intrare. Câmpul de intrare a fost ales cât mai mic posibil, în conformitate cu caracteristicile de proiectare. Valoarea vitezei inițiale este un compromis între cerințele conflictuale și viteza care poate fi obținută la armele cu electroni reali.
Fig. 4.11. (vezi scanarea) Proiectarea unei secțiuni de grupare a unui accelerator liniar, schimbarea câmpului și a vitezei pentru a minimiza creșterea spațiului fazei longitudinale (b).
Următoarea cerință este ca secțiunea de grupare (regiunea câmpului schimbător) să fie cât mai scurtă posibil pentru a reduce lungimea totală a acceleratorului. Poziția fazei stabile este aleasă astfel încât să ofere o acceptare suficient de largă [aproximativ 135 °, după cum urmează din (4.65)] și în același timp o accelerație inițială ridicată.
În Fig. 4.11 arată schimbarea câmpului și a vitezei cu distanța pentru diferite valori ale parametrului
Schimbarea afectează în mare măsură curbele în ansamblu, dar nu are un efect vizibil asupra pantei lor inițiale. Pantă inițială este determinată în primul rând de condițiile inițiale. Schimbarea conferă un grad suplimentar de libertate, prin care se poate varia fie lungimea secțiunii de grupare la dimensiunea dorită, fie se poate asigura o tranziție lină către secțiunea principală de accelerare. Pentru parametrii noștri, toate aceste cerințe s-au dovedit a fi compatibile.
Teoria grupării este verificată prin integrarea directă a ecuațiilor de mișcare cu implicarea metodelor numerice. Pentru a calcula orbitele date aici, aceasta este aleasă pentru a reduce decalajul din câmpul derivat la marginea secțiunii de grupare. impedanță shunt și lungimea restului pierderilor accelerator considerată viteză constantă și unda este controlată astfel încât să rămână stabil în sincron cu faza de particule. Forța câmpului are o atenuare naturală datorată pierderilor din ghidul de undă. Integrarea - deține toată lungimea - (75 cm) de accelerație, energia cinetică a particulelor într-o ieșire fază accelerator stabil este 2,598 MeV. Se constată că regiunea stabilității fazelor se deplasează într-o anumită măsură de-a lungul valului spre viteze mai mari. Regiunea de stabilitate a fazei este mai mare decât se aștepta atāt pentru propagarea impulsului, cāt și pentru propagarea fazei. Pentru particule de fază stabilă și când injectarea energiei cinetice calculată din hamiltonianul acceptare graniță, dat fiind că oscilații susținute ale particulelor sunt între faze, atunci când energia corespunzătoare fazei stabile și cu energii cinetice în intervalul sub poziția fază stabilă. Calcule de computer dau o regiune de stabilitate în fazele de la și spre și dinspre energiile între 0055 și arată o creștere în zona de acceptare de aproximativ 30%. Alinierea fazelor și rezoluția energiei la aceste limite, însă, insuficientă, astfel încât calculele orbitelor care sunt utilizate pentru verificarea teoriei Buncher luate pentru fazele în intervalul de până să dețină două tipuri de calcule, unul pentru determinarea eficienței spațiului fazei ocupat de particulele care sunt inițial în prezent, distribuite în toate fazele, dar nici o variație a energiei, și oa doua fază de determinare a spațiului efectiv al tuturor particulelor conținute în curba dată constantă Hamiltoniene inițială. Primul calcul ne permite să determinăm care parte a zonei efective datorată formării filamentului este umplută cu particule. În Fig. 4.12 orbitele pe două margini ale acceptării trasate pe spațiul este faza în ceea ce particula cu o fază stabilă, se măsoară energia particulelor cu fază stabilă și faza undei de deplasare. Zona umbrită este o elipsă, în interiorul căreia particulele trebuie detectate la ieșire. linie întreruptă - continuarea acestor orbite extreme pentru Hamiltoniene Linia DC
în apropierea abaterilor mici ale impulsului în timpul oscilațiilor. Vedem că aria efectivă fază inițială (zona delimitată în orbita particulelor constantă Hamiltonian corespunzătoare) este mai mare decât emisivitate elipsei pe ieșirea de accelerație (zona hașurată). Valoarea emisivitate a elipsei constă în faptul că aceasta este cea mai mică suprafață, care pot fi adaptate la spațiul de fază al sistemului liniar, și astfel încât toate particulele sunt capturate. Pentru sistemele conservatoare există inegalități ale zonelor spațiului fazei
cu condiția să fie capturat întregul spațiu de fază al sursei. Prima inegalitate este satisfăcută deoarece spațiul de fază ocupat de particulele de la sursă nu poate scădea prin teorema lui Liouville.
Fig. 4.12. Traiectorii de faze și un accelerator linear optimizat.
A doua inegalitate deține, deoarece zona efectivă cuprinde toate elipsele de-a lungul cărora particulele pot oscila și astfel trebuie să includă o elipsă de emițător.
Particulele intră în grupare, fiind împrăștiate în faze, dar cu o ușoară răspândire a energiei. Din cauza nesatisfacerii semnificative ulterioare, acestea oscilează pe o suprafață mare în spațiul de fază. Așa cum este descris în Ch. 1 și 3, natura neliniară a forței direcționate spre poziția de echilibru duce la formarea filamentului în spațiul de fază. După multe oscilații, particulele pot apărea în interiorul oricărei mici regiuni a spațiului de fază, limitat de oscilații. Pe de altă parte, în cazul în care potențialul bine sa schimbat neadiabatic înainte ca spațiul fazelor să devină filamentar, Hamiltonianul după schimbare va depinde nu numai de
Hamiltonianul inițial al particulei, dar și din faza sa. Astfel, transformarea spațiului de fază de fapt ocupată de particule nu va fi identică cu transformarea spațiului fazelor efective asociate cu oscilațiile inițiale. În Ch. 3 aceste linkuri au fost discutate suficient de detaliat.
În al doilea calcul, am verificat validitatea teoriei adiabatice prin determinarea transformării întregului spațiu fazic eficient. Acest calcul are, de asemenea, câteva aplicații practice în legătură cu utilizarea unui rezonator de grupare preliminară cu un accelerator liniar proton. În acest caz, răspândirea energetică a grupului preliminar poate fi comparabilă cu răspândirea energetică a acceptării grupatorului.
Fig. Calculul numeric al transformării spațiului fazei longitudinale într - un accelerator liniar.
În mod similar, dacă combinăm două etape ale grupării preliminare, putem obține o potrivire a raportului dintre axe, echivalentă faptului că facem regiunea efectivă de fază și emițătorul identic. În primul rând, să verificăm aplicabilitatea rezultatelor lui Ch. 2, pentru asta calculam că în cazul nostru este de aproximativ 1/5. Valoarea acestei cantități justifică procedura de extindere a seriei cel puțin în termenii de ordinul doi de mică valoare; acest lucru este necesar pentru a calcula creșterea zonei spațiului fazei. Din (4.99) constatăm că creșterea spațiului din spațiul fazei este de aproximativ 10%. Pentru a testa teoria, alegem o regiune quasilineară, adică o regiune în care forța îndreptată spre poziția de echilibru,
crește liniar cu distanța, deși nu este strict liniar. Prin urmare, restrângem regiunea spațiului de fază luată în considerație la Hamiltonianul particulei care intră cu sau fără să depășească viteza. Acest Hamiltonian (curba a) este prezentat în Fig. 4.13. Apoi introducem o familie de particule ale căror condiții inițiale corespund acestei valori a lui Hamiltonian (punctul x). Aceleași particule sunt apoi aplicate din nou la sfârșitul secțiunii grupului de puncte) și, calculând zona, constatăm că creșterea spațiului din spațiul de fază este de 10% din creșterea zonei găsite. din teoria adiabatică liniară, confirmând astfel rezultatele chiar și pentru parametrii destul de rapid schimbători și într-o regiune slab neliniară.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: