erorile de măsurare [4]
Evaluarea erorii rezultatului măsurătorii este efectuată în timpul dezvoltării MVI. Sursele de eroare sunt modelul OI, metoda de măsurare, SI, operatorul, factorii de influență ai condițiilor de măsurare, algoritmul de prelucrare a rezultatelor observațiilor. De regulă, eroarea în rezultatul măsurătorii este estimată cu o probabilitate de încredere P = 0,95.
Atunci când alegeți valoarea P, este necesar să se țină seama de gradul de importanță (responsabilitate) al rezultatului măsurătorii. De exemplu, dacă o eroare de măsurare poate duce la deces sau consecințe grave asupra mediului, valoarea lui P ar trebui să crească.
1. Măsurători cu observații unice. Rezultatul măsurării în acest caz este rezultatul unei singure observații x (cu introducerea corecției, dacă este disponibilă), utilizând datele despre sursele care compun eroarea, obținută anterior (de exemplu, în dezvoltarea MVI).
Limitele de încredere ale NPS ale rezultatului măsurătorilor Q (P) sunt calculate prin formula
unde k (P) este coeficientul determinat de P acceptat și numărul m1 al componentelor NSP: Q (P) sunt limitele găsite prin metode non-statistice
componenta j a NSP (limitele intervalului în care este localizată această componentă, determinată în absența informațiilor privind probabilitatea localizării acesteia în acest interval). Pentru P = 0,90 și 0,95 k (P), acestea sunt 0,95 și respectiv 1,1 pentru orice număr de termeni m1. Pentru P = 0,99, valorile k (P) sunt după cum urmează (Tabelul 3.3):
Dacă componentele NSP sunt distribuite uniform și date de limitele de încredere Q (P), atunci limita de încredere a NSP a rezultatului măsurătorii este calculată prin formula
unde k și kj sunt aceleași ca în cazul precedent, coeficienții corespunzând probabilității de încredere P și respectiv Pj; m1 este numărul de NSP constituenți.
Deviația medie pătrată (RMS) a unui rezultat de măsurare cu o singură observație se calculează prin una dintre următoarele metode:
1. Dacă componentele distribuite în mod normal ale erorii aleatorii ale rezultatului observării sunt specificate în documentația tehnică pentru SI sau MVI (instrumental, metodic, din cauza factorilor de influență, a operatorului etc.), RMS se calculează prin formula
unde m2 reprezintă numărul componentelor de eroare aleatorii; Si - valorile RMS ale acestor componente.
Limita de încredere a erorii aleatorii în rezultatul măsurătorii Î(P) în acest caz este calculat din formula
unde zP / 2 este valoarea funcției Laplace normalizate la punctul P / 2 pentru probabilitatea de încredere P (Tabelul 3.4):
2. Dacă în aceleași documente componentele aleatorii ale erorii rezultatului observării sunt reprezentate de limite de încredere Îi (P) pentru aceeași probabilitate de încredere P. atunci limita de încredere a erorii aleatorii a rezultatului măsurătorii cu o singură observație cu probabilitate de încredere se calculează prin formula
3. Dacă componentele aleatorii ale erorii rezultatului observării sunt determinate preliminar în condiții reale de funcționare prin metode experimentale cu numărul de observații și ni <30, то:
unde t este coeficientul Studentului care corespunde celui mai mic număr de observații nmin din toate ni. pot fi găsite în [4] sau în orice ghid pentru teoria probabilităților; S (x) - estimări ale componentelor aleatoare RMS ale erorii rezultatului observării, determinată de formula (3.10). Dacă în experiment este imposibil sau necorespunzător să se determine componentele RMS ale erorii aleatorii și RMS total este determinată imediat, atunci în formula (3.5) m2 = 1.
4. Dacă componentele aleatoare ale erorii rezultatului observărilor sunt reprezentate de limite de încredere Î(Pi) care corespund unor probabilități diferite Pi. apoi determinați mai întâi rezultatul măsurării RMS cu o singură observație de formula
unde zPi / 2 sunt valorile funcției Laplace. Apoi, calculați Î(P) prin formula (3.4).
Pentru a rezuma componentele sistematice și aleatorii ale erorilor, se recomandă următoarea metodă:
Dacă Q (P) / S (x) <0,8, (3.6)
atunci PSN-urile Q (P) sunt neglijate și acceptate în cele din urmă Î(P) pentru eroarea rezultatului măsurătorii D (P) la probabilitatea de încredere P.
apoi neglijăm eroarea aleatoare și luăm D (P) = Q (P).
Dacă 0,8 £ Q (P) / S (x) £ 8, atunci limita de încredere a erorii rezultatului măsurării este calculată prin formula
2. Măsurători cu observații multiple. Prelucrarea rezultatelor în acest caz este recomandată pentru a începe cu o verificare a absenței pierderilor (erori brute). O alunecare este rezultatul unei observații separate xn, intrând într-o serie de n observații, care pentru aceste condiții de măsurare diferă brusc de restul rezultatelor acestei serii. Dacă operatorul, în timpul măsurării, detectează un astfel de rezultat și își găsește în mod cert cauza, el are dreptul să îl arunce și să efectueze (dacă este necesar) observații suplimentare în schimbul celor respinși.
Atunci când se prelucrează rezultatele observării deja disponibile, este imposibil să se renunțe arbitrar la rezultatele individuale, deoarece aceasta poate duce la o creștere fictivă a preciziei rezultatului măsurătorii. Prin urmare, se folosește următoarea procedură. Media aritmetică a rezultatelor observațiilor xi este calculată din formula
Evaluarea MSE a rezultatului observării este apoi calculată ca
Conform numărului de observații n (inclusiv Xn) primite și pentru măsurarea valorii P (în mod tipic 0,95) conform [4] sau orice director pe teoria probabilității sunt z (P, n) - abaterea normalizată selectivă a distribuției normale. Dacă vn Media medie aritmetică este luată ca rezultat al măsurării [cf. formula (3.9)] a rezultatelor observării xi. Precizia conține componente aleatorii și sistematice. Componenta aleatoare, caracterizată prin RMS a rezultatului măsurătorii, este estimată din formula Presupunând că rezultatele observațiilor xi aparțin distribuției normale, limitele de încredere ale erorii aleatorii ale rezultatului măsurătorilor se obțin cu probabilitatea de încredere P prin formula Î(P) = t (P, n) x S (). (3.11) unde t este coeficientul Studentului. Limitele de încredere Q (P) Rezultatele măsurătorilor NSP cu observații multiple determină exact aceeași măsură ca și măsurarea cu o singură observație - conform formulelor (3.3) sau (3.4). Însumării componentelor sistematice și întâmplătoare ale rezultatului măsurării de eroare în calculul D (P) se recomandă efectuarea folosind criteriile și formulele (3.6 - 3.8), în care în timp ce S (x) este înlocuit cu S () = S (x) /. 3. Masuratori indirecte. Valoarea cantității măsurate A se găsește din rezultatele măsurătorilor argumentelor a1. ai, am ... legat de cantitatea cerută de ecuație Forma funcției f este determinată atunci când este instalat modelul OI. Măsurarea indirectă cu dependență liniară. Valoarea necesară a lui A este legată de argumentele m măsurabile de ecuație unde bi sunt coeficienți constanți. Se presupune că nu există o corelație între erorile de măsurare ai. Rezultatul măsurătorii A se calculează din formula unde este rezultatul măsurării ai cu corecțiile introduse. Evaluarea RMS a rezultatului măsurătorii S (A) se calculează prin formula unde este estimarea RMS a rezultatului măsurătorilor. Limitele confidențiale Î(P) a unei erori aleatorii cu o distribuție normală a erorilor unde t (P, nef) este coeficientul Studentului care corespunde probabilității de încredere P (de obicei 0,95, în cazuri excepționale 0,99) și numărul efectiv de observații nef. calculate prin formula unde ni este numărul de observații în măsurarea lui ai. Limitele de încredere Q (P) ale rezultatului NSP al unei astfel de măsurători, suma Q (P) și Î(P) pentru a obține valoarea finală a lui D (P) se recomandă a fi calculată folosind criteriile și formulele (3.3), (3.4), (3.6 - 3.8), în care m1, Qi. și S (x) sunt înlocuite, respectiv, cu m, bi × Qi. și S (). Măsurători indirecte cu dependență neliniară. Cu erori de măsurare necorelate ai, metoda de linearizare este folosită prin extinderea funcției f (a1, am) într-o serie Taylor, adică, unde este abaterea rezultatului individual al observării ai de la; R este restul termenului. Metoda de linearizare este acceptabilă dacă creșterea incrementului funcției f poate fi înlocuită de diferența totală. Membru rezidual unde - estimarea erorilor aleatorii RMS a rezultatelor măsurătorilor. În acest caz, abaterile lui D ar trebui luate din valorile posibile ale erorilor și astfel încât acestea să maximizeze R. Rezultatul măsurării se calculează cu formula = f (. Estimarea RMS a componentei aleatoare a erorii rezultatului unei astfel de măsurători indirecte S () este calculată prin formula și Î(P) prin formula (3.13). Valoarea lui neff. limita NSP Q (P) și eroarea D (P) a rezultatului măsurării indirecte pentru o dependență neliniară sunt calculate în același mod ca și pentru dependența liniară, dar cu coeficienții bi înlocuiți cu ¶f / ¶ai Metoda de reducere (pentru măsurători indirecte cu dependență neliniară) este utilizată pentru distribuțiile necunoscute ale erorilor de măsurare ai și pentru corelația dintre erorile ai pentru obținerea rezultatului măsurării indirecte și determinarea erorii sale. Se presupune că există un număr de n observații rezultate aij ale argumentelor măsurate ai. Combinații de aij. Înlocuirea valorilor obținute în experimentul jth în formula (3.12) și calcularea unei serii de valori Aj a cantității măsurate A. Rezultatul măsurării se calculează prin formula. Estimarea RMS S () - componenta aleatoare a erorii - este calculată prin formula și Î(P) prin formula (3.11). Limitele NSP Q (P) și eroarea D (P) a rezultatului măsurătorilor sunt determinate prin metodele descrise mai sus pentru relația neliniară.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: