Definiție 1. Un spațiu proiectiv unidimensional $ 1 se numește o linie proiectivă.
În acest caz, n = 1, Φn = Φ1, adică linia proiectivă este generată de un spațiu vectorial bidimensional (mai exact, vectorii lui nonzero).
Considerăm două modele ale liniei proiective.
Primul model. Un pachet de linii cu centru pe plan.
Punctele liniei proiective Ф1 sunt reprezentate de liniile drepte ale creionului cu centrul.
Vectorii care generează aceste puncte sunt reprezentați de vectorii de direcționare ai acestor linii.
Al doilea model. Linie euclidiană extinsă (completă).
Punctele din linia proiectivă F1 sunt puncte ale liniei eucideene extinse, atât cele adecvate, cât și cele necorespunzătoare. Vectorii care generează aceste puncte sunt, ca și mai înainte, vectorii de direcționare a liniilor drepte cu centrul.
Vom clarifica unele proprietăți ale liniei proiective folosind modelele sale.
. Linia proiectivă este o linie închisă.
Dacă linia dreaptă cu centrul este rotită în jurul punctului cu (în orice direcție), atunci acesta va descrie întregul fascicul și va reveni la poziția sa anterioară. În acest caz, punctul corespunzător se va deplasa de-a lungul liniei drepte extinse și va reveni la poziția anterioară de pe partea opusă. Când linia dreaptă ia poziția unei linii drepte, punctul coincide cu punctul necorespunzător.
. Două puncte distincte și divizați linia proiectivă în două părți.
Punctele și, conform axei 4, există două linii drepte distincte în pachetul de linii cu centru. Aceste linii formează două perechi de unghiuri verticale.
Creionele drepte rămase sunt împărțite în două seturi: linii drepte care se execută în interiorul unei perechi de unghiuri și linii care se execută în interiorul unei alte perechi de unghiuri verticale.
În mod corespunzător, punctele și divizați linia dreaptă (modelul liniei proiective Ф1) în două părți: partea I este segmentul obișnuit cu capetele excluse și; Partea a II-a este unirea a două raze cu începuturi la punctele u și puncte.
Definiție 2. Două seturi de puncte (I și II) în care linia dreaptă proiectivă Φ1 este împărțită de două puncte distincte și aparținând acesteia sunt numite segmente. Punctele u sunt numite puncte finale ale acestor segmente.
Dacă punctele aparțin unor segmente diferite, atunci se spune că o pereche de puncte separă o pereche de puncte (sau invers o pereche de puncte separă o pereche de puncte).
Notă. Datorită închiderii liniei proiective, relația "care se află între", care are loc pentru linia euclidiană, își pierde semnificația pentru punctele sale.
În schimb, poziția relativă a punctelor este caracterizată de raportul separării (sau nondividionului) de perechi de puncte.
Dimpotrivă, o pereche de puncte nu este separată de o pereche de puncte :.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: