Funcțiile inverse (Exemplul 3) Bună ziua, ni se dă o funcție: f (x) = (x-1) ²-2. Scopul definiției este limitat în acest caz: (x≤1).
există doar partea stângă a parabolei,
Aici ea este prezentată în risunke.Kak vedea, ni se da un parabola.Vot incomplet de ce găsirea funcția inversă a acestei va fi oarecum slozhnee.No noi nu se tem de dificultăți, așa că hai să găsim funktsiyu.I inversă vom începe cu faptul că, în loc de f (x) vom scrie y. Astfel, y = f (x) și, prin urmare, y = (x-1) 2-2,
și știm că acest lucru este valabil pentru toate valorile lui x,
care sunt mai mici sau egale cu 1. Acum, y este exprimat în termeni de x Pentru a determina funcția inversă unei funcții date,
trebuie să exprimăm x din această egalitate prin y, adică să găsim x. Trebuie să limităm valorile y. Dacă privim graficul acestei funcții,
atunci este evident că y are valori mai mari sau egale cu minus 2. Să scrie aici în paranteze și să scrie: y≥2 Aici avem gama de valori ale acestei funcții,
adică toate valorile pe care le poate lua u. Deci, să găsim x. Tot ce avem nevoie este să găsim o funcție,
inversul și asigurați-vă că,
este potrivit pentru domeniu și gama znacheniy.Davayte adăuga la ambele părți ale 2.U expresie obținem: y + 2 = (x-1) ².Pravilno, deoarece -2 + 2 = 0.A acum ne întoarcem la valoarea limitată y,
pentru că acum nu este clar ce valori ale lui x și y, am neobhodimy.Itak, voi scrie aici: pentru u≥ 2. De asemenea, în paranteze, putem scrie că h≤1.My nu a fost încă pe deplin seama ce valori ale lui x și y avem nevoie,
Deci, lasă aceste două condiții să rămână aici. Ce ajungem aici?
Pentru a găsi x, trebuie să extragem rădăcina pătrată
din ambele părți ale ecuației. Să ne uităm la partea dreaptă: aici găsim:
(X-1), în acest scop, am extras kvadratnyy.My rădăcină și a dorit aici, am avut o expresie simplă (x-1) .Un întrebare acum: (x-1) - este un rezultat pozitiv sau un număr negativ?
Rețineți că aici avem restricția valorilor lui x:
x trebuie să fie mai mică sau egală cu 1. Prin urmare, în acest caz, avem de-a face doar cu acele valori ale lui x,
mai mică sau egală cu edinitse.A medie, aceasta este o expresie va otritsatelnym.Takim trebuie să ia o koren.Davayte razberemsya.Esli negativ aici, să zicem, voi lua numărul de minus 3, (-3) ² = 9.Davayte ia pătrat rădăcină de ambele părți ale acestei ravenstva.Tsel acest extract - pentru a reveni la minus 3.Znachit, dacă luăm rădăcina pătrată pozitivă, atunci vom obține 3 = 3.But trebuie să ne întoarcem la minus 3.Nam nevoie pentru a obține pătrat negativ koren.Teper înapoi la funcția noastră. Aici avem expresia negativă e,
prin urmare, trebuie să ne întoarcem la această expresie, adică k (x-1). Deci, trebuie să extragem rădăcina pătrată negativă
din ambele părți ale ecuației Fiecare pătrat are două rădăcini, pozitive și negative, dar în acest caz avem nevoie de o rădăcină negativă,
Din moment ce această expresie aici este negativă aici, să extragem pătratul rădăcină negativ
de la ambele părți ale ecuației, obținem: -√ (y + 2) egal ...,
dar aici voi face un pas în plus, ca să înțelegeți totul și voi scrie:
încă -√ (x-1) ²dlya u≥-2 și h≤1.Vot de ce am eliminat kvadratnyy.Dalee rădăcină negativă rescriem stânga neschimbat: -√ (y + 2) .a pe partea dreaptă în loc de -√ ( x-1) ² am scrie (x-1) .Vyrazhenie (x-1), în pătrat are unele znachenie.Otritsatelny pozitive rădăcină pătrată a acestei expresii
este un număr negativ care trebuie să fie pătrat.Aici va fi simplu (x-1) Sper că nu te-am făcut foarte confuz.Aceasta este aici pătrat
Trebuie să obținem un rezultat negativ, nu pozitiv,
așa că vom scrie (x-1),
deoarece valoarea acestei expresii este negativă Și aici trebuie să adăugăm: pentru y ≥ 2. Deci, trebuie să găsim x,
să adăugăm 1 la ambele părți ale egalității. Dacă adăugăm 1 la ambele părți, atunci vom obține:
-√ (y + 2) + 1 = x pentru y ≥ 2. Acum scrieți-o în formularul standard:
x = -√ (y + 2) +1 pentru y ≥ 2. Și dacă vrem să scriem aceasta ca funcție inversă f-1 (y),
atunci f-1 (y) = x și prin urmare f-1 (y) = - √ (y + 2) +1 pentru y≥-2.Hy și dacă trebuie să scriem în x,
care este, redenumiți f-1 (y) la f-1 (x),
atunci trebuie să schimbăm totul cu x.
Prin urmare, f-¹ (x) = - √ (x + 2) +1, pentru x ≥ 2. Acum, trageți un grafic al funcției inverse.
****************
Nu înțeleg acest proces, de ce am obținut o rădăcină pătrată negativă? -√ (y + 2) deoarece atunci când x≤1 1-1 = 0 și 0 nu este un număr negativ, ajutați:
Văd.
Dacă acesta este un text din rețea, atunci, cred că, puteți să vă exprimați părerea despre acest lucru fără a vă îndoi.
În opinia mea, acesta este un coșmar. Poate că problema este în traducere. Dar cu greu.
Este mai bine să luați orice manual și să citiți care este funcția inversă. Doar o definiție.
Și apoi independent, folosind definiția, găsiți funcția inversă pentru funcția y = (x-1) 2-2,
definită pe setul x≤1.
M-am uitat "film" pe link-ul specificat în # 3, și a fost îngrozit.
Este mai bine să nu folosiți acest site.
Mă împărtășesc opinia lui Yuliya Serghena.
Coșmarul din acest film este totul de la început până la sfârșit,
dar voi analiza două puncte specifice:
1) "Domeniul definiției în acest caz este limitat la: (x<=1).
În consecință, avem doar partea stângă a parabolei, aici este
este prezentat în figură. După cum puteți vedea, ni se dă o parabolă incompletă.
De aceea, găsirea funcției, inversă a celei date, va fi oarecum mai complicată. "
2) "Pentru a găsi x, trebuie să extragem
rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației.
Să ne uităm la partea dreaptă: aici vom obține: (x-1). "
Aceasta este o greșeală brută.
Dacă permitem două valori ale rădăcinii, cum ar fi, de exemplu, acest lucru se întâmplă
în teoria funcțiilor unei variabile complexe (care este studiată în universități),
atunci nu numai (x-1), ci și - (x-1).
Numai aici (x-1) - o eroare.
Dacă suntem în cadrul matematicii școlare, atunci în sensul
rădăcină este înțeleasă ca ARITMETICĂ (și cu alte cuvinte - POZITIVĂ)
valoarea rădăcinii.
Utilizarea corectă este semnul modulului: | x-1 |.
Dacă totuși luăm în considerare faptul că x-1<0, то модуль раскрывается так:
| x-1 | = - (x-1) = 1-x.
Asta este, și în acest caz, spune că va ieși (x-1) - o eroare.
"Academia Khan (Academia Khan) desfășoară o misiune importantă.
Suntem o organizație non-profit care se angajează
Modificați educația în bine prin furnizarea prin intermediul internetului
gratuit și de calitate pentru toată lumea și pentru toată lumea. "
Printre secțiuni se numără economia, chimia, biologia și fizica.
Se analizează ecuația 3sin ^ 2 (x) = 1 + cos (x).
Reduce la rezolvarea a două ecuații: cos (x) = -1 și cos (x) = 2/3.
Și apoi distracția începe.
Se pare că primul dintre ele are (rădăcina numai ")" pi ",
și a doua - (NUMAI!) rădăcină 0.84106.
Pentru a răspunde la un anumit mesaj, trebuie să faceți clic pe linkul "răspuns" din dreapta sub mesajul însuși.
Această formă este pentru răspunsuri la mesajul original al subiectului (pe întregul subiect în ansamblu).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: