În practică, apar deseori situații în care un flux de plăți este înlocuit cu un alt flux sau o plată. În același timp, relațiile financiare ale părților sunt menținute neschimbate înainte și după încheierea contractului sau, după cum se spune, echivalența financiară a obligațiilor. Calculul plăților în acest caz se bazează pe ecuația de echivalență.
Ecuația de echivalență este egalitatea sumelor plăților înlocuibile și de înlocuire, reduse la un moment dat.
Principiul echivalenței financiare a obligațiilor permite, în special, compararea a două plăți separate plătite la momente diferite. În acest caz, se folosește o dobândă simplă, dacă termenul de plată este mai mic de un an, iar dobânda compusă - în cazul în care perioada este mai mare de un an.
Să fie două plăți și, respectiv, cu termeni și. La evaluarea acestor plăți, costurile lor moderne sunt comparate, iar plata este considerată mare, care are mai mult din valoarea sa actuală. Uneori este nevoie să se determine rata critică. la care cele două plăți în cauză sunt egale. Să luăm în considerare două variante.
1. Pentru interesul simplu, rata critică se găsește din ecuația de echivalență obținută prin echivalarea valorii actuale a primei și celei de-a doua plăți
Rezolvarea acestei ecuații este relativă. noi găsim
Exemplul 3.15. Prima plată, egală cu 900 de ruble. trebuie plătite în 30 de zile, iar al doilea, egal cu 920 de ruble. este plătită în 270 de zile. Comparați aceste plăți la o rată a dobânzii simplă de 15% pe an și la o bază K = 360.
Soluția. Costul modern al primei plăți
Valoarea actuală a celei de-a doua plăți
La o anumită rată, prima plată depășește a doua.
Exemplul 3.16. Prima plată, egală cu 900 de ruble. trebuie plătite în 30 de zile, iar al doilea, egal cu 920 de ruble. este plătită în 270 de zile. Determinați rata critică la baza lui K = 360.
Soluția. Rata critică la care plățile sunt echivalente este determinată de formula
2. Pentru procente compuse, ecuația de echivalență are forma
Rezolvarea acestei ecuații este relativă. noi găsim
Exemplul 3.17. Prima plată, egală cu 9 mii de ruble. trebuie plătite în 2 ani, iar al doilea, egal cu 12 mii de ruble. este plătit după 5 ani. Comparați aceste plăți la o rată a dobânzii compusă de 15% pe an.
Soluția. Costul modern al primei plăți
Valoarea actuală a celei de-a doua plăți
La o anumită rată, prima plată depășește a doua.
Exemplul 3.18. Prima plată, egală cu 9 mii de ruble. trebuie plătite în 2 ani, iar al doilea, egal cu 12 mii de ruble. este plătit după 5 ani. Determinați rata critică.
Soluția. Rata critică la care plățile sunt echivalente este determinată de formula
Consolidarea fluxului de plăți într-o singură se numește și consolidarea plăților. În același timp, determinați fie valoarea plății consolidate la un moment dat, fie termenul pentru o anumită sumă. Să analizăm mai întâi sarcina de determinare a valorii plății consolidate la un anumit moment. Această problemă poate fi formulată după cum urmează: să se înlocuiască plățile cu numerele 1, 2 m și cu termenii, numerotate în consecință, cu o sumă cu o perioadă cunoscută. Definiți. În general, perioada poate fi cuprinsă între prima și ultima plată a plăților care se înlocuiesc. Schema de plată poate fi prezentată așa cum se arată în Fig. 3.7.
Aici, toate plățile până când numărul atribuit N0 t T ivsego astfel de plăți, precum și plata după numărul de timp k n0 atribuit ivsego astfel de plăți K .Obschee suma de plată m înlocuibil = T + K. Valoarea plății consolidate pentru calculul dobânzii simple este determinată de formula
Prima Suma include toate plățile acumulate cu termene mai scurte decât perioada de plată consolidate, iar a doua sumă include toate plățile cu termene reduse pe termen mai lung de plată consolidate. Dacă termenul de plată consolidat vine după ultimul termen al plăților înlocuite, atunci această formulă devine
Exemplul 3.19. Trei plăți de 5 mii de ruble. cu o perioadă de 130 de zile, 3 mii de ruble. cu o perioadă de 165 de zile și 8 mii de ruble. cu o perioadă de 320 de zile, se înlocuiesc cu una cu o perioadă de 250 de zile. Părțile au convenit asupra utilizării unei rate simple a dobânzii de 20% pe an. Determinați valoarea plății consolidate la baza lui K = 365.
Soluția. Schema de plată este prezentată în Fig. 3.8.
0 130 165 250 320 n. zi
La determinarea valorii plății consolidate, Fig. 3.8.
Valoarea plății consolidate pentru calculul dobânzii compuse este determinată de formula
Dacă termenul de plată consolidat vine după ultimul termen al plăților înlocuite, atunci această formulă devine
Exemplul 3.20. Trei plăți de 5 mii de ruble. cu un termen de 2 ani, 4 mii de ruble. cu un termen de 4 ani și 6 mii de ruble. cu un termen de 5 ani se înlocuiesc cu unul cu o perioadă de 3 ani. Părțile au convenit asupra utilizării unei rate a dobânzii compuse de 25% pe an. Determinați valoarea plății consolidate.
Soluția. Schema de plată este prezentată în Fig. 3.9.
La determinarea valorii plății consolidate, Fig. 3.9.
0 2 3 4 5 n. ani
La stabilirea duratei unei plăți consolidate, ecuația de echivalență este reprezentată ca egalitatea valorii actuale a plăților înlocuite și consolidate. În acest caz, schema de plată poate fi reprezentată așa cum se arată în Fig. 3.10.
În conformitate cu notația din Fig. 3.10 ecuația de echivalență pentru procente simple are forma
Suma din partea dreaptă a acestei ecuații este notată cu U, adică,
Apoi soluția ecuației de echivalență este relativă
Exemplul 3.21. Trei plăți de 8 mii de ruble. cu o perioadă de 130 de zile, 10 mii de ruble. cu o perioadă de 160 de zile și 4 mii de ruble. cu o perioadă de 200 de zile sunt înlocuite cu una în valoare de 21 de mii de ruble. Părțile au convenit asupra utilizării unei rate simple a dobânzii de 20% pe an. Determinați termenul de plată consolidată la baza lui K = 365.
Soluția. Schema de plată este prezentată în Fig. 3.11.
21000 8000 10000 4000 S. fre.
La determinarea costului actual de înlocuire a plăților, Fig. 3.11.
Termenul de plată consolidată se bazează pe formula
Definiți timpul în zile de formula
În conformitate cu notația din Fig. 3.11 ecuația de echivalență pentru procente compuse are forma
Suma din partea dreaptă a acestei ecuații este notată cu U, adică,
Apoi, ecuațiile de echivalență pot fi scrise în formă
Prologaritmizarea părților stângi și drepte ale acestei ecuații, găsim
Exemplul 3.22. Trei plăți de 2 mii de ruble. cu un termen de 2 ani, 4 mii de ruble. cu un termen de 3 ani și 3 mii de ruble. cu un termen de 4 ani se înlocuiesc cu unul în valoare de 8 mii de ruble. Părțile au convenit asupra utilizării unei rate a dobânzii compuse de 18% pe an. Determinați termenul de plată consolidată.
Soluția. Schema de plată este prezentată în Fig. 3.12.
La determinarea costului actual de înlocuire a plăților, Fig. 3.12.
Termenul de plată consolidată se bazează pe formula
1. Ce fluxuri de plăți se numesc plăți regulate?
2. Să definească suma acumulată și valoarea curentă a fluxului de plăți.
3. Ce chirii sunt numite permanente?
4. Definirea chiriei anuale, a chiriei cu dobânda la rata nominală a dobânzii, r - chirie urgentă, renta continuă.
5. Cum cresc valoarea și valoarea actualizată a chiriei în comparație cu chiria post-premieră?
6. Scrieți o formulă pentru valoarea actuală a chiriilor perpetue.
7. Descrieți metoda de calcul a valorii plății anuale a chiriei.
8. Descrieți metoda de calculare a anuității.
9. Descrieți metoda de calculare a ratei dobânzii de chirie.
10. Care este echivalența financiară a obligațiilor?
11. Definiți ecuația de echivalență.
12.Scrieți principiul de calculare a valorii plății consolidate atunci când utilizați ratele dobânzilor simple și complexe.
13.Scrieți principiul de calcul al termenului de plată pentru o plată consolidată.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: