Sarcina 1.
Notați mai întâi că suma a două numere consecutive nu este de 100; de două consecutive, unul va fi echivalent și altul ciudat, iar suma lor va fi neapărat un număr ciudat. Dacă adăugăm 3 numere consecutive pozitive: n + n + 1 + n + 2, atunci suma lor 3n + 3 va fi neapărat divizibilă cu 3, deci nu vom primi nici numărul 100. Pentru patru termeni se dovedește că suma lor n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 dă restul 2 când este împărțit la 4, iar 100 este împărțit în 4 puncte, deci există un eșec.
În cazul general, luați în considerare suma numerelor naturale k consecutive.
n + n + 1 + n + 2 +. + n + k-1 = kn + k (k-1) / 2
Din aceasta este clar că pentru suma k, suma va fi divizibilă de k, iar pentru k chiar și suma numerelor naturale k consecutive va da restul k / 2 când este împărțită la k și, prin urmare, se va împărți cu k / 2.
Să vedem acum ce cel mai mare număr de termeni consecutivi poate forma o sumă de 100. Deoarece cea mai mică din cele 14 summane este 1 + 2 +. + 14 = 14 * 15/2 = 105> 100, atunci este suficient să sortați toate k, nu mai mari de 13. Dintre cele ciudate, doar 5 este potrivit, deoarece pe locul 7, 9, 11 sau 13, numărul 100 nu este divizibil. Dintre cele uniforme, numai 8 (100 = 12 * 8 + 4) sunt potrivite.
De asemenea, puteți aduce partițiile corespunzătoare:
100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22
100 = 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16
Deci, răspundeți B: 2 căi.
Apropo, este interesant să găsim un număr din trei cifre, care poate fi reprezentat ca suma a mai multor numere naturale consecutive în cel mai mare număr de moduri. Dar aceasta este o poveste complet diferită :-).
Sarcina 2.
Interesant. Cifrele 0 și 1, precum și opțiunile de răspuns A: 128 și D: 512, sugerează utilizarea unui sistem de numere binare. Într-adevăr, problema poate fi reformulată după cum urmează: câte unități sunt utilizate în înregistrarea binară a tuturor numerelor de la 1 (chiar de la 0, acest lucru nu va afecta răspunsul) la 127? (de la 0000000 la 1111111?)
Dar, la urma urmei, din acești 128 de numere în fiecare din cele șapte cifre binare, exact jumătate are o unitate, cealaltă jumătate are 0. Avem 7 * 64 = 448 unități în toate numerele. Răspuns В. 448.
Sarcina 3.
Prima variantă a răspunsului ne face să ne amintim de abrevieri și de eliminări corecte din rădăcină, atunci când efectuăm incorect din punct de vedere matematic acțiunea obținem rezultatul potrivit. Cu toate acestea, acest lucru nu este cazul în acest caz. Varianta este mai asemănătoare cu adevărul, dat fiind faptul că pentru apropierea datelor din condițiile numerelor 300, 400 și 500, egalitatea este îndeplinită (triunghiul egiptean a crescut de 100 de ori).
Stop! Și dacă vom crește triunghiul egiptean nu la 100 de ani, ci la 101 de ori, ce vom obține? Doar aceste trei: 303, 404, 505. Deci, în final, răspunsul este B.
Sarcina 4.
Întrebarea este "În ce pahar de cacao?", Apoi, un pahar de cacao este unul. Apoi, în două din celelalte patru pahare de cafea și în două - lapte.
În primul pahar, cacao nu poate fi; volumul său maxim și alte 2 pahare nu pot ocupa de două ori mai mult volum. Este potrivit un al doilea sticlă (750 g), apoi cafeaua va fi în prima și a treia ochelari (950 + 550). Deoarece testul implică un răspuns lipsit de ambiguitate, puteți să vă opriți acolo și să economisiți timp prețios pentru alte sarcini. Putem să stăm liniștiți cu dvs. și să vă asigurați că este cu adevărat imposibil ca oricare dintre ochelarii rămași să găsească alte două astfel încât să ocupe de două ori mai mult volum. Răspunsul B.
Sarcina 5.
Rețineți că formularea problemei nu spune fraza standard "greutatea design-ului în sine poate fi neglijat". Și, de fapt, nu este cu adevărat necesar - toate traversele se echilibrează și nu influențează decizia.
Din partea dreaptă, observăm că trapezoidul are o greutate egală cu două bile.
Din partea stângă, o inimă este egală în greutate cu două cuburi.
Prin urmare, 6 cuburi sunt egale cu patru bile. 6 cuburi cântăresc 120g, deci 1 cubică cântărește 20g. Răspunsul B.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: