Un proces aleatoriu, care își schimbă starea numai în momente aleatorii ale timpului, formând o secvență crescândă. Uneori termenul "pp." se referă la orice proces cu traiectorii constante în parte.
O clasă importantă de matrici stelare sunt Markovian S. Procesul Markov este un S.P. dacă funcția de tranziție P (s, x, t, B) este de așa natură încât
unde Ib (x) - o pluralitate de indicator Vv spațiul fazelor, și a efectuat condiții de regularitate, constând în faptul că convergența (1) este uniform și q miez (s, x, B) .udovletvoryaet cerințele privind continuitatea gât inel și limitări.
și Π (t, χ,)) = 0 în caz contrar. Cantitățile introduse admit următoarea interpretare: până la (Dt) (for) a (t, x) Dt este probabilitatea ca în intervalul de timp (t, t + Dt). procesul lasă starea x; (T, x)> 0, este probabilitatea condiționată a procesului de a cădea în setul B, cu condiția ca la momentul ton să părăsească starea x.
Atunci când sunt îndeplinite condițiile de regularitate, funcția de tranziție a spinorului este diferențiabilă în raport cu t pentru t> s, nu s pentru s
Să - drept continuu strict Markov C n T n. - N-lea moment al procesului de salt, T0 = 0, Yn = XTN, Sn - timpul de rezidență în starea n-lea, - timpul de terminare, unde d - este punctul E. Apoi secvența (Tn, Yn) formează un lanț Markov omogen. Mai mult, dacă X este un proces Markov omogen. atunci distribuția Sn pentru un Yn dat este x exponențială cu parametrul l (x).
Generalizarea naturală a lui Markov C n. C n sunt semi-Markov. Pentru care secvența (LE) este un lanț Markov, dar timpul de rezidență în starea n-lea depinde Yn și Yn + 1 și are o distribuție arbitrară.
Fie o s-algebra previzibilă pe. Se numește măsura aleatorie h. previzibil dacă pentru orice funcție non-negativă-măsurabilă f procesul în care
Fie m = m (dt, dx) mărimea salturilor procesului X, adică măsura aleatorie cu valoare întreagă definită de
Pe baza unor ipoteze foarte largi (îndeplinite, în special, atunci când E este un spațiu metric separat complet liniar cu o algebră Borel s
) există o măsură aleatorie previzibilă v = v (dt, dx) astfel încât să fie valabile oricare dintre următoarele două condiții echivalente:
1) pentru orice funcție măsurabilă non-negativă f;
2) pentru orice u, procesul
Măsura aleatorie previzibilă v este determinată în mod unic până la un set de măsurare P și este numită. compensator (sau proiecție dublă previzibilă) m. Putem alege o opțiune v astfel încât
Fie W spațiul traiectoriilor lui C. de X care ia valori în,
P 0 este o măsură de probabilitate. pentru care (2) deține. Apoi, acolo există un unic RTACs măsură probabilitatea ca v m compensatorului este relativ Pu restricție PHA coincide cu P 0. Dovada acestei declarații se bazează pe o formulă explicită privind distribuția condiționată a valorilor (T n, yn) compensatorul .I la ING unele cazuri, este mai convenabil mijloace pentru a descrie S. p. S. p. un proces cu creșteri independente dacă și numai dacă aceasta corespunde compensatorul determinată.
Lit.: [1] AN Kolmogorov "Uspekhi Matematicheskikh Nauk", 19: (8, v.5, p.5-41) [2] Gikhman, II Skorokhod, AV Teoria proceselor aleatoare, 2, M. 1973. [3] Jaco J. Calculul stochastic și problemele de martingales, B.- [ao], 1979. Yu M. Kabanov.
Transcriere: [skachkoobraznyiy protsess]
← DESCĂRCAȚI FUNCȚIA este una dintre cele trei componente ale descompunerii Lebesgue a unei funcții de variație limitată.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: